2023江苏高考数学试卷与解析

2024江苏高考数学试卷与解析2024年一般高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

1．已知集合{0,1,2,8}A=，{1,1,6,8}B=-，那么AB=I▲．

2．若复数z满意i12iz?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲．

3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最终输出的S

的值为▲．

5．函数2

()log1fxx=-的定义域为▲．

6．某爱好小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名同学去参与活动，则恰好选中2名女生的概率为▲．7．已知函数sin(2)()22yx??ππ=+->的右焦点(c,0)F到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是▲．

9．函数()fx满意(4)()()fxfxx+=∈R，且在区间(2,2]-上，

cos,02,2()1

||,20,2xxfxxxπ?成立的n的最小值为▲．

15．在平行六面体1111ABCDABCD-中，1111,AAABABBC=⊥．

求证：（1）11ABABC平面∥；

（2）111ABBAABC⊥平面平面．

16．已知,αβ为锐角，4tan3α=，5cos()5αβ+=-．

（1）求cos2α的值；

（2）求tan()αβ-的值．

17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块外形为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块外形为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．

（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),3,0)FF-，圆O的直径为12FF．

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△26，求直

线l的方程．

19．记(),()fxgx''分别为函数(),()fxgx的导函数．若存在0x∈R，

满意00()()fxgx=且00()()fxgx''=，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”．

（1）证明：函数()fxx=与2()22gxxx=+-不存在“S点”；

（2）若函数2()1fxax=-与()lngxx=存在“S点”，求实数a的值；

（3）已知函数2()fxxa=-+，e()x

bgxx=．对任意0a>，推断是否

存在0b>，使函数()fx与()gx在区间(0,)+∞内存在“S点”，并说明理由．

20．设{}na是首项为1a，公差为d的等差数列，

{}nb是首项为1b，公比为q的等比数列．

（1）设110,1,2abq===，若1||nnabb-≤对1,2,3,4n=均成立，求d的取值范围；

（2）若*11

0,,2]mabmq=>∈∈N，证明：存在d∈R，使得1||nnabb-≤对2,3,,1nm=+L均成立，并求d的取值范围（用1,,bmq表示）．

此时此刻，2024年高考大战已经落下帷幕，曾经的欢乐和泪水，拼搏与挣扎已经灰飞烟灭。由于已远去，所以才看得更真实。让我们来静下心来好好分析一下今年的数学卷。（一）宏观概述：

1.试卷结构稳定，从分值与题型上看，仍旧沿用从2024年以来的模式：14道填空题，每题5分；6道解答题，前三题14分，后三题16分。

2．难度适中：整张试卷简洁题、中档题、难题的比例依旧是4:4:2，从学问上看，所考察的学问点较往年并没有太大的变化，尤其是解答题部分，仍旧考查的是立体几何、三角函数、应用题、解析几何、函数求导、数列六个方向。其中，函数和数列照旧是最难的考点。前面的题目常规送分，把区分度放到了填空题的后四题以及解答题的后面几

问。前8条的填空题可以用“三下五除二”来形容，中等同学的前12题做起来完全没难度。13、14题有肯定难度，要肯定的数学积累，解答题的前两条15、16题也是轻松解决，后面四条大题，难度依次增大，17应用题同学熟识的情境，这一题是同学的一个分水岭；18题圆锥曲线重点考查解析思想和代数式处理与计算；19题导数新定义题型；20题数列与函数结合综合考查同学力量。（二）试卷分析：

1.填空题

1-8基础题：试题平稳，正常发挥没有难度，同学比的是速度，更是精确     度。

9-12中档题：难度不大，和前8条相比综合度加大，第9题分段函数求值，把三角函数和肯定值函数交叉在一起，考查同学对函数的基本认知；第10题体积比问题，问题新奇，有肯定的空间想象力量；第11题以导数为背景考查函数零点问题分析，再求解函数最值和；第12题融合向量积考查圆和直线问题，法一基本的设点用解析法，法二熟悉到圆的几何性质转化为AB中垂线和l交点解决。13-14题难题：13题看到题目应当会有这样三个思路，前面两个思路需要同学们肯定的积累，法一是面积法，法二是角平分线定理，法三是建系；14题是综合数列，严格解决比较难下手，但列举法不难得出答案。

2.解答题

15-18题：15题是立体几何，依旧考查线面平行和面面垂直两个学问点，比较意外的是以平行六面体为载体消失；16题三角函数，主要考查三角的和差公式（高考的C级要求），比较常规但有肯定计算量；17题是三角应用题，第一问常规问题，留意定义域的求解，其次问用导数处理最优解问题；18题解析几何，考查直线和曲线的位置的关系，有

肯定的计算量，尤其是其次问。

19-20题：19题函数导数题，新定义情境下考查同学运用导数讨论函数的综合问题，前两问只需按定义解决即可，第三问涉及零点存在性定理；20题综合数列问题，考查等差等比数列的概念和相