2022年四川省南充市嘉陵区安平中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省南充市嘉陵区安平中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知复数z满足（i为虚数单位），则z=

（

）

A．-1+3i

B．-1-3i

C．1+3i

D．1-3i

参考答案：B3.已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x，设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为，则a4=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】f（x+1）=2f（x），就是函数f（x）向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+．可得a1=f（），q=2，可得an，即可得出．【解答】解：∵f（x+1）=2f（x），就是函数f（x）向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+．a1=f（）=，q=2，∴an=×2n﹣1=2n﹣3，∴a4=×24﹣1=2，故选：A．4.若集合，，则A∩B=（

）A.(－1,1) B.(2,3)C.(－1,3) D.(－1,1)∪(2,3)参考答案：D【分析】化简集合，按交集定义即可求解.【详解】，.故选:D.【点睛】本题考查交集的运算，以及不等式的解法，属于基础题.5.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

2

D．3参考答案：D6.已知，为单位向量，且满足，则（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】根据平面向量的数量积定义及乘法运算,即可求得【详解】因为则由向量数量积的定义可得,为单位向量则即由向量夹角的取值范围为可得故选:C【点睛】本题考查了向量数量积的定义,向量的夹角求法,属于基础题.7.参考答案：C8.已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为(

) A．（﹣∞，3） B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3）参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．解答： 解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查线性规划等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．9.已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.集合则，(

)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________.参考答案：略12.在数列{an}中，a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=an﹣1．相减可得：=．再利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=an﹣1．∴=an﹣an﹣1，化为：=．∴=…=2a1=2．∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若为的展开式中的项的系数，则

.参考答案：114.设实数满足不等式组，则的最大值是参考答案：1415.对任意两个非零的平面向量，，定义和之间的新运算⊙：．已知非零的平面向量满足：和都在集合中，且．设与的夹角，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】新定义；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】令==，==．则cos2θ=，根据θ的范围和||＞||得出k1，k2的值，计算出和sinθ．【解答】解：====，====．∴（）?（）=cos2θ=，∵，∴＜cos2θ＜，即＜＜．∵k1，k2∈Z，∴k1k2=2．∵，∴k1=2，k1=1，∴cos2θ=，sinθ=．：=．∴=×=．故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积运算和对新定义的应用，根据所给条件找出k1，k2的值是解题关键．16.设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为

．参考答案：10考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：计算定积分求出n=5，再根据（x﹣）5的展开式的通项公式，求出展开式中x的系数．解答： 解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，可得展开式中x的系数为=10，故答案为：10．点评：本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．17.在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知f(x)＝

(x≠a)．

（1）若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；

（2）若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．参考答案：证明任设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝．∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)任设1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝．∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)内恒成立，∴a≤1．综上知0＜a≤1．19.矩阵与变换

已知矩阵，.（Ⅰ）试求矩阵；（Ⅱ）若矩阵所对应的线性变换把直线变为直线，求直线的方程.参考答案：解：(1)由已知，圆的圆心为，半径.由题设圆心到直线的距离，即，解得，.……………………3分设与抛物线的切点为，又，得，.代入直线方程得：，∴，.………………5分(2)由(1)知抛物线方程为，焦点.设，由(1)知以为切点的切线的方程为.令，得切线交y轴的B点坐标为所以，，∴，∴，即点在定直线上.……8分(3)设直线，代入得，设，的横坐标分别为，则，∴；∵，∴，即△的面积S范围是.

……13分

略20.已知数列的首项，前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：由题意得两式相减得，所以当时，是以为公比的等比数列.因为所以，，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，所以得.（2），所以，21.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫.此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589

用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.（参考数据：）参考答案：（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）.【分析】（1）根据系统抽样的规则，第一组编号为4，则随后第组编号为，即可确定系统抽抽取的样本编号，从而得到对应的样本的评分数据。（2）利用平均数公式以及方差公式即可求得.（3）先确定样本中符合A级的人数以及A级的人当中80分以上的人数，利用古典概型公式即可求出对应概率.【详解】（1）通过系统抽抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有所以均值，方差.（3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”，由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，从5人中选2人共有10种情况，而80-分以上有3人，从这