基于流固耦合的局部穿管直埋电缆温度场分析

基于流固耦合的局部穿管直埋电缆温度场分析

0电缆线路载流量的计算方法ae芬塞尔于1893年开始研究地下电缆的载送流量，并继续进行研究。他们的研究工作建立了IEC60287的基础。上述工作都是建立在Kennelly假设的基础上,将实际模型简化为一维,然后再进行计算。按照Kennelly假设,直埋电缆的热场符合以下条件:(1)大地表面为等温面;(2)电缆表面为等温面;(3)叠加原理适用。这种假设没有考虑电缆沿线的敷设环境、结构和热参数的变化。如果电缆沿线热环境发生任何变化,上述计算方法将不能提供针对这种情况的载流量计算准则。如果整个电缆线路沿线存在不利于散热的热环境条件,将降低电缆的载流量,因为电缆的载流量是由整个电缆线路中最不利的热环境条件决定的。由于电缆线路常常需要与其它部门共用1个断面,电缆线路需要局部穿管敷设,管道内的空气散热要比土壤散热能力差,因此电缆穿管部分存在整个电缆线路的最不利热环境条件,但目前没有相应的准则指导这种情况下的载流量计算。当电缆处于局部不利于散热的环境时,载流量的计算是1个需要考虑土壤直埋散热和管道内空气散热的三维问题。前述解析计算的方法已经不能用来分析这种复杂的模型。近年来,为了满足各种复杂条件下电缆载流量的计算、提高载流量计算的精度,数值计算的方法已经在全程土壤直埋、排管敷设等条件下电缆温度场和载流量计算中得到应用,数值计算的方法是在给定电缆敷设、排列条件和负荷条件下对整个温度场域进行分析,考虑了场域内的各种发、散热条件,计算结果更加接近实际情况。在土壤直埋与排管敷设的温度场和载流量计算中,由于全长散热条件一致,因而数值计算中大多采用二维有限元的方法。对于局部穿管敷设等存在局部不利散热环境时,温度场和载流量的计算是1个三维问题,本文采用三维有限元,综合考虑了传导、对流、辐射3种散热方式的条件,计算局部穿管三芯电缆的温度场,并在此基础上采用迭代的方法确定了电缆的载流量,同时与全程土壤直埋电缆载流量进行了比较。1磁体模型1.1boussi微结构设计的数学模型局部穿管的地下电缆敷设示意图如图1所示,图1中取穿管的全部,两侧直埋电缆各取一段。为了显示电缆及穿管敷设的情形,图1中没有给出电缆周围的土壤。图1中电缆的散热包括电缆和周围土壤等固体介质的热传导、局部管道内电缆外表面与管道内壁之间空气的自然对流和管道内电缆外表面与管道内壁间的热辐射这3种方式。固体介质可分为有热源和无热源2种区域。有热源区域(如电缆导体、金属屏蔽层和铠装层)的温度控制方程为∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2+∂2Τ∂z2+q=0。(1)∂2T∂x2+∂2T∂y2+∂2T∂z2+q=0。(1)式中,T为场域内任意点温度,K;q为电缆导体、金属屏蔽层或铠装层的单位体积发热率,W/m3。无热源区域(如电缆其他层、土壤等)的温度控制方程为∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2+∂2Τ∂z2=0。(2)∂2T∂x2+∂2T∂y2+∂2T∂z2=0。(2)管道内空气的自然对流换热可用微元体内的质量守恒定律、动量守恒定律及能量守恒定律描述。质量守恒定律用连续性方程描述为∂u∂x+∂v∂y+∂w∂z=0。(3)∂u∂x+∂v∂y+∂w∂z=0。(3)式中,u为空气x方向的速度,m/s;v为空气y方向的速度,m/s;w为空气z方向的速度,m/s。引入Boussinesq假设:1)流体中的粘性耗散略而不计;2)除密度外其他物性为常数;3)对密度仅考虑动量方程中与体积力有关的项,其余各项中的密度亦作为常数。同时引入有限压力的概念,可得以下动量方程:ρ(u∂u∂x+v∂u∂y+w∂u∂z)=-∂p∂x+η(∂2u∂x2+∂2u∂y2+∂2u∂z2+ρgα(Τ-Τr)sinφcosθ;(4)ρ(u∂u∂x+v∂u∂y+w∂u∂z)=−∂p∂x+η(∂2u∂x2+∂2u∂y2+∂2u∂z2+ρgα(T−Tr)sinφcosθ;(4)ρ(u∂v∂x+v∂v∂y+w∂v∂z)=-∂p∂y+η(∂2v∂x2+∂2v∂y2+∂2v∂z2+ρgα(Τ-Τr)sinφcosθ;(5)ρ(u∂w∂x+v∂w∂y+w∂w∂z)=-∂p∂z+η(∂2w∂x2+∂2w∂y2+∂2w∂z2+ρgα(Τ-Τr)cosφ。(6)式中,Tr为流体参考温度,K;α为体积膨胀系数,K-1;ρ为流体密度,kg/m3;p为流场的压力,Pa;η为流体动力粘度,Pa·s;φ为重力加速度与z轴的夹角;θ为重力加速度在x-y平面分量与x轴的夹角;g为重力加速度。当稳态、单物质、不计粘性耗散、辐射和内热源时的能量方程可表示为u∂Τ∂x+v∂Τ∂y+w∂Τ∂z=λ(∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2+∂2Τ∂z2)。(7)式中,λ为流体的导热系数,W/(m·K)。电缆表面和排管内表面之间存在热辐射,其计算公式为Qi=σεiFijAi(T2i+T2j)(Ti+Tj)(Ti-Tj)。(8)式中,Qi为表面i的传热率,J/m2;σ为Stefan-Bolzman常数,W/(m2·K4);εi为有效热辐射率;Fij为角系数;Ai为表面i的面积,m2;Ti和Tj为表面i与表面j的绝对温度值,K。其中该单元与其他表面上单元的角系数Fij采用非隐藏法计算,具体方程为Fij=1Aim∑p=1s∑q=1(cosθipcosθjqπr2)AipAjq。(9)式中,m表示面单元i上的积分点数;s表示面单元j上的积分点数;θip为单元p与单元q间的连线与单元p法线方向的夹角;θjq为单元p与单元q间的连线与单元q法线方向的夹角,r为单元p与单元q间距离。传热问题的边界条件均可归结为3类边界条件。第1类边界条件为已知边界温度{∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2+∂2Τ∂z2=0;Τ(x,y,z)|Γ1=f(x,y,z)|Γ1。(10)第2类边界条件为已知边界法向热流密度{∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2+∂2Τ∂z2=0;λ∂Τ∂n|Γ2+qn=0。(11)第3类边界条件为对流边界条件,即知道对流换热系数和流体温度{∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2+∂2Τ∂z2=0;-λ∂Τ∂n|Γ3=α(Τ-Τf)|Γ3。(12)式中,Γ1,Γ2和Γ3分别为第1类、第2类和第3类边界条件线;qn为热流密度,W/m2;α为对流换热系数,W/(m·K);Tf为流体温度,K。1.2分区求解、边界耦合对于固体介质中的传热,三维有限元计算温度场中常用的计算单元为四面体单元。利用加权余量法和Galerkin法对方程(1)、(2)、(10)、(11)和(12)进行处理,得到对整个固体区域的有限元方程为[k11k12⋯k1ek21k22⋯k2e⋮⋮⋮kn1kn2⋯kne][Τ1Τ2⋮Τe]=[Ρ1Ρ2⋮Ρe]。(13)式中,kij、pi(i=1,2,…,e,j=1,2,…,e,e是剖分节点数)的计算参见文献。利用迭代法对方程(13)求解,即可求得各点的温度值。在排管内空气层,流固耦合的自然对流问题可由涡量-流函数法计算。三维场中不存在流函数,但对于不可压缩流体,存在1个称为矢量势的函数,记为ϕ,其中ϕ=ϕxi+ϕyj+ϕzk。速度V的各分量是该矢量旋度的分量,即V=∇×ϕ。(14)即u=∂ϕz∂y-∂ϕy∂z‚v=∂ϕx∂z-∂ϕz∂x‚w=∂ϕy∂x-∂ϕx∂y。涡量函数的定义为ω=∇×V=∇×(∇×ϕ)。(15)即ωx=∂v∂z-∂w∂y‚ωy=∂w∂x-∂x∂z‚ωz=∂u∂y-∂v∂x。在固体壁面上,由于粘性流体的u=v=w=0,所以流函数的壁面边界条件ϕW、∂ϕW∂x、∂ϕW∂y、∂ϕW∂z为{ϕW=0;∂ϕW∂x=0;∂ϕW∂y=0;∂ϕW∂z=0。(16)在壁面静止时,涡量的边界条件ωW可以由流函数计算为ωW=-2(ϕW+∂ϕW∂hΔh)/(Δh)2。(17)式中,h为流场的外法线方向;Δh为流场边界外最近节点至边界的距离。在自然对流换热中,流函数、涡量及温度这3类变量是互相耦合的。可以采用以下迭代求解步骤:(1)取ϕi=0=0,将能量方程化为1个纯导热方程,求解该方程得Ti,这相当于以纯导热工况的解作为迭代初值;(2)利用ϕi,Ti,求解涡量方程,得ωi;(3)将ωi代入流函数方程得改进值ϕi+1;(4)利用ϕi+1,再次求解能量方程,获得改进的Ti+1;同时按ω边界值的计算式,获得边界涡量的改进值;重复第2步及以下各步,直到获得收敛的解。排管敷设时,空气与排管壁的边界不能简单地用上述的3类边界条件来概括。对于热边界条件无法预先规定,而是受到流体与壁面之间相互作用的制约。这时,无论界面上的还是热流密度都应看成是计算的一部分,而不是已知条件。大多数有意义的耦合问题都无法获得分析解,而要采用数值解法。这里采用分区求解、边界耦合的方法。分区计算、边界耦合方法的实施步骤是:(1)分别对各个区域中的物理问题建立控制方程;(2)列出每个区域的边界条件,其中耦合边界上的条件需满足以下2个条件。接合面l的温度连续，即ΤL|1=ΤL|2。(18)耦合边界上的温度分布求解算法qn|1=qn|2。(19)假定耦合边界上的温度分布,对其中1个区域例如区域1进行求解,得出耦合边界上的局部热流密度和温度梯度,然后求解区域2,以得出耦合边界上新的温度分布。再以此分布作为区域1的输入,重复上述计算直到收敛。1.3电缆轴向排管端部财产边界整个区域为1个半无限大温度场。需要将1个开域场转变为闭域场才能进行求解。上边界为地表,属于第3类边界。下边界、左边界和右边界可由以下方法确定。温度仅在电缆附近变化较为剧烈,当远离电缆时,土壤温度将与环境温度相同。通常在距离电缆2000mm的土壤已不受电缆的影响。因此下边界、左边界和右边界可取距离最近电缆3000mm的直线。左右土壤边界为第2类边界,即法向温度梯度为0;深层土壤边界为第1类边界,即边界上温度为恒定温度。在电缆轴向远离排管处,电缆及其周围温度场已不受排管及其管内部分电缆的影响,可认为这些部位的电缆在电缆轴向温度不再变化,因此可取电缆轴向距离排管端部3000mm的距离作为前后边界,设定为第2类边界条件,即法向温度梯度为0。本文中第1类边界条件中T(x,y)|Γ1为土壤深层温度,第2类边界条件中法向热流密度qn为0,第3类边界满足牛顿定律,以对流形式与空气换热,Tf为地表空气温度。不考虑地表风速影响时,对流换热系数h=Νuλl(其中努塞尔数Nu=C(Gr·Pr)m;格拉晓夫数Gr=gαl3ΔΤc2;普朗特数Pr、导热系数λ和比热容c可根据空气温度查表而得;l为特征尺寸,m;C和m为根据层流还是紊流而取的系数),考虑风速影响时,且空气温度为293K时,对流换热系数由h=7.371+6.43V0.75d计算可得,其中Vd为地表风速,m/s。2试验模型及试验结果利用热路的方法将电缆各层损耗归算到导体,并利用调和平均的方法将导体外各层等效为1层后,电缆将简化为只有导体和等效外护层这2层结构,而不影响数值计算的精度。此时,可以用直埋于土壤中的内部敷设带绝缘的发热管的PVC管路加热试验来验证有限元在地下局部穿管敷设电缆温度场计算中的有效性。试验模型如图2所示。其中,土壤导热系数为1.664W/(m·K),对流系数12.5W/(m2·K),埋深0.5m;发热管半径为0.006m,发热管长度为2.5m,发热管电阻为120Ω;绝缘层的导热系数为0.25W/(m·K),绝缘层厚度为0.004m;PVC管内径为0.023m,外径为0.025m,热阻系数为7K·m/W;深层土壤温度为292K;地表空气温度为312K;所加电压85V。图2中温度测量点为发热管和PVC管的中心部位。采用3点测温取平均值作为实际测量值。发热管长度与直径比为208,此值>200,可以近似认为发热管中心部位的温度不受两端散热的影响,可按二维场进行分析和计算。导体温度的试验结果为363、365、363K,有限元法的结果为363.4、365.4、363.5K。误差分别为0.4、0.4、0.5K,两者基本一致。因此利用有限元分析和计算地下排管敷设电缆的温度场并不失其有效性。3u3000算步骤当电缆群为等负荷等截面电缆群时,每根电缆的负荷电流相同,即所需要确定的载流量为1个值,此时可以采用弦截法计算载流量。弦截法求解公式为xk+1=xk-f(xk-xk-1)f(xk)-f(xk-1)。(20)弦截法的计算步骤如下:(1)随机选择电流值为xk-1,此时计算f(xk-1),如果满足要求,则xk-1为所求载流量,否则进入步骤(2);(2)再随机选择电流值为xk,此时计算f(xk),如果满足要求,则xk为所求载流量,否则进入步骤(3);(3)根据式(20)计算电流值xk+1,计算f(xk+1),如果满足要求,则xk+1为所求载流量,否则进入步骤(4);(4)xk-1=xk,f(xk-1)=f(xk),xk=xk+1,f(xk)=f(xk+1);(5)转到步骤(3)。注意f(xk-1)、f(xk)、f(xk+1)分别为根据电流xk-1、xk、xk+1,利用有限元计算所得导体温度减去90K(交联聚乙烯电缆长期工作寿命下的绝缘耐受温度)后所得值。4电缆部分损耗的计算以400mm2YJLW02XLPE三芯电力电缆为例,计算了局部穿管敷设情况下