第03章实数（A卷基础篇）

第3章实数单元测试(A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•莱芜区）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．【思路点拨】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【答案】解：∵﹣＜﹣1＜＜，∴四个实数中，最大的数是．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2019春•徽县期末）下列各数：①3.14；②π﹣3.14；③；④0.010010001；⑤；⑥；⑦中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【答案】解：，，在所列的实数中，无理数有π﹣3.14；；共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π…，等有这样规律的数．3．（3分）（2019春•花都区期末）估算在下列哪两个整数之间（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5【思路点拨】先估算出的范围，即可得出答案．【答案】解：∵3＜＜4，∴在3和4之间，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．4．（3分）（2019春•徽县期末）下列说法不正确的是（）A．±0.3是0.09的平方根，即±＝± B．的平方根是±8 C．正数的两个平方根的积为负数 D．存在立方根和平方根相等的数【思路点拨】根据平方根和立方根的定义解答．【答案】解：A、∵（±0.3）2＝0.09，±0.3是0.09的平方根，故本选项正确；B、∵＝8，∴的平方根为±2，故本选项错误；C、正数的平方根有两个，互为相反数，其积为负数，故本选项正确；D、0的立方根和平方根相等，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟悉平方根、立方根的定义是解题的关键．5.（3分）（2019•泰顺县模拟）下列运算正确的是（）A．＝±3 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝﹣3 D．＝π﹣4【思路点拨】根据绝对值、立方根、算术平方根定义求出每个式子的值，再判断即可．【答案】解：A、结果是3，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是﹣3，故本选项正确；D、结果是4﹣π，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．6.（3分）（2019春•巴南区期中）若一个正数x的平方根为2a﹣7和14﹣3a，则x＝（）A．7 B．16 C．25 D．49【思路点拨】依据平方根的性质列出关于a的方程可求得a的值，然后依据平方根的定义求解即可．【答案】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣7与14﹣3a，∴2a﹣7+14﹣3a＝0，解得：a＝7．∴2a﹣7＝7．∴x＝72＝49．故选：D．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，求得a的值是解题的关键．7．（3分）（2018秋•槐荫区期末）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根 B．1的立方根是±1 C．a是a2的算术平方根 D．4的负的平方根是﹣2【思路点拨】利用算术平方根及平方根、立方根的定义判断即可．【答案】解：A．﹣9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是﹣2，此选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根与立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.（3分）（2018秋•临安区期末）计算+的结果是（）A．﹣4 B．0 C．4 D．8【思路点拨】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【答案】解：原式＝﹣4+4＝0，故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.（3分）（2019•婺城区一模）若，那么yx的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．8【思路点拨】直接利用偶次方以及二次根式的性质得出x，y的值，进而化简得出答案．【答案】解：∵，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，∴yx＝2﹣3＝．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．10．（3分）（2018秋•石景山区期末）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．﹣1 B．1﹣2m C．1 D．2m﹣1【思路点拨】直接利用数轴上m的位置进而得出m＜0，1﹣m＞0，再利用绝对值的性质以及算术平方根的性质化简得出答案．【答案】解：由数轴可得：m＜0，1﹣m＞0，则＝﹣m+1﹣m＝1﹣2m．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•徽县期末）的平方根是，算术平方根是，﹣64的立方根是．【思路点拨】根据立方根、平方根、算术平方根的性质和求法，逐个求解即可．【答案】解：∵＝8，∴的平方根是±2，算术平方根是2，﹣64的立方根是﹣4．故答案为：，2，﹣4．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的性质和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．12．（4分）（2019春•河西区期末）+﹣＝﹣2.3．【思路点拨】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【答案】解：+﹣﹣2﹣＝﹣故答案为：﹣2.3．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（4分）（2019春•武昌区校级月考）比较大小：＞3；2＜3．【思路点拨】先将3变形为，再比较大小即可求解；先将2变形为，3变形为，再比较大小即可求解．【答案】解：∵3变形为，∴＞3；∵2＝，3＝，∴2＜3．故答案为：＞；＜．【点睛】考查了实数大小比较，算术平方根，关键是熟练掌握实数大小比较的方法．14．（4分）（2019春•鞍山期末）观察：＝2.477，＝1.8308，填空：①＝24.77②若＝0.18308，则x＝6.137．【思路点拨】利用立方根，算术平方根定义计算即可求出所求．【答案】解：①∵＝2.477，∴＝24.77；②若＝1.8308，且＝0.18308，则x＝6.137，故答案为：①24.77；②【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．（4分）（2019春•孝义市期末）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A达到A′，则点A′表示的数是2π﹣1．【思路点拨】首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定A表示的数．【答案】解：∵圆的周长为2π，∴滚动一圈的路程为2π，∵点A表示的实数是﹣1，∴点A′所表示的是2π﹣1故答案为：2π﹣1．【点睛】本题主要考查对数轴的理解掌握情况，任何一个实数，都可以用数轴上的点来表示．16．（4分）（2019春•浦东新区校级月考）在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是3﹣、2﹣2，那么A、B两点的距离AB＝3﹣5．【思路点拨】根据数轴上两点之间的距离计算方法，求两个点对应的数字的差的绝对值即可．【答案】解：AB＝|（3﹣）﹣（2﹣2）|＝|3﹣﹣2+2|＝|5﹣3|＝3﹣5故答案为3﹣5．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，把握两点间距离的求法是解决本题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•洛阳期中）计算：（1）22﹣﹣（2）﹣3|﹣（2﹣）+【思路点拨】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【答案】解：（1）原式＝4﹣4﹣5＝﹣5；（2）原式＝3﹣﹣2++＝．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）（2019春•巴南区期中）求下列各式中x的值：（1）8（x+1）3﹣27＝0；（2）7（x﹣1）2＝28．【思路点拨】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出解．【答案】解：（1）方程整理得：（x+1）3＝，开立方得：x+1＝，解得：x＝；（2）方程整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝±2，解得：x＝3或x＝﹣1．【点睛】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．（8分）（2019春•河北区期中）已知实数a，b，c满足|a+6|++（c﹣3）2＝0，求的值．【思路点拨】首先利用非负数的性质求得a、b、c，进一步代入求得数值即可．【答案】解：∵|a+6|++（c﹣3）2＝0，∴a+6＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，∴a＝﹣6，b＝2，c＝3，∴＝＝＝6．即的值是6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．（10分）你能找出规律吗?（1）计算：,.,.（2）请按找到的规律计算：①；②（3）已知：，则=（用含的式子表示）。【思路点拨】（1）利用二次根式的性质，依次计算即可；（2）利用规律计算；（3）将化成符合规律的形式，然后利用规律次计算.【答案】解：（1）（2）①②（3）答案为（1）6,6,20,20（2）10,4（3）21．（10分）（2018秋•丰台区期末）右图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．【思路点拨】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．【答案】解：（1）当x＝16时，＝4，＝2，则y＝；故答案是：．（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）x的值不唯一．x＝3或x＝9．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．22．（12分）（2018秋•慈溪市期中）（1）计算并化简（结果保留根号）①|1﹣|＝﹣1②|﹣|＝﹣③|﹣|＝﹣④|＝﹣（2）计算（结果保留根号）：|【思路点拨】（1）先判断绝对值符号内算式结果的正负，然后再化简绝对值即可；（2）先化简绝对值，然后再利用加法的运算进行计算即可．【答案】解：（1）①|1﹣|＝﹣1②|﹣|＝﹣；③|﹣|＝﹣；④|﹣|＝﹣；故答案为：①﹣1；②﹣；③﹣；④﹣．（2）原式＝﹣+﹣+﹣+……