小学奥数习题版三年级几何巧求面积教师版

小学奥数习题版三年级几何巧求面积教师版50米，面积不变，需要把长增加多少米？【分析】设原长为x米，则原面积为50x平方米。改变宽后，新面积为(50-680/x)x平方米。因为面积不变，所以有：50x=(50-680/x)x解得x=85，原长为85米。如果使宽为50米，面积不变，新长为：50*85/50=85米。需要增加的长度为85-80=5米。掌握解题方法是解决面积问题的关键。通过巧妙的切拼和等量代换的思想，可以解决一些较复杂的面积计算问题。例如，在一个由4个相同的长方形和一个小正方形拼成的100平方厘米大正方形中，已知小正方形的面积为36平方厘米，我们可以通过计算得到长方形的长和宽分别为8厘米和2厘米。在面积增减问题中，我们需要观察图形特点，找出空白部分的面积，然后用原面积减去空白部分的面积即可。例如，一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少50平方分米。在面积变化问题中，我们需要利用面积不变的条件，通过等量代换的思想解方程求解。例如，如果把宽改为50米，面积减少680平方米，如果使宽为50米，面积不变，需要把长增加5米。已知图中大正方形的面积为22平方厘米，求小正方形的面积。通过观察图中小正方形旋转后的形态，可以得知小正方形的面积为大正方形面积的一半。因此，小正方形的面积为22÷2=11平方厘米。题目描述：图中是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是多少？通过观察图1，可以得知最大正方形的边长是最小正方形的2倍，即4个边长。而最小正方形的周长为8，因此其边长为8÷4=2。因此，最大正方形的边长为2×4=8。一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第五个正方形。求第五个正方形的面积。第一个正方形的面积为20×20=400平方厘米，第二个正方形的面积为第一个正方形面积的一半。依次类推，第五个正方形的面积为：400÷2÷2÷2÷2=25平方厘米。甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上。这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？甲与乙的重合部分是甲面积的1/4；乙与丙的重合部分是乙面积的1/2；因此这三个正方形覆盖面积是：10×10+8×8+6×6-6×6÷4-8×8÷2=175平方厘米。给定图形的面积，求其面积值。方法1：将图形分割成两个长方形，计算两个长方形的面积之和即为图形的面积。例如，对于图中的图形，可以分割成两个长方形，其面积分别为4×(9+3)+9×3=75平方厘米。方法2：将图形分解成多个长方形或正方形，计算各个长方形或正方形的面积之和即为图形的面积。方法3：在图形周围补上缺少的部分，使其变成一个已知形状的图形，计算出该已知形状的面积，再减去缺少的部分的面积，即为图形的面积。例如，对于图中的图形，可以在其右侧补上一个边长为9厘米的正方形，使其变成一个长方形，其面积为(4+9)×(9+3)=156平方厘米，再减去缺少的部分的面积9×9=81平方厘米，即可得到图形的面积为156-81=75平方厘米。给定图形的面积，根据具体情况选择不同的计算方法，可以更加高效地求解图形面积。长方形的面积为9×6=54平方厘米。（法二）观察各个小长方形的面积，可以发现它们都是平方数，而且这些平方数的和是一个完全平方数。因此，我们可以列出方程：a²+b²+c²+d²+e²+f²+g²+h²=k²其中，a、b、c、d、e、f、g、h分别代表8个小长方形的面积，k代表大长方形的面积。将已知的面积代入方程，得到：16+16+9+9+4+4+h²=54解方程，得到h²=2，因此h=√2。由此可知，大长方形的面积为(4+3+2+3+2+√2+4+9)=27+√2，约等于28.41平方厘米。正方形的横边长为22厘米，纵边长为9厘米，因此大正方形的面积为198平方厘米。通过对角定理，可以得到第一行第一个数为45，第二行第三个数为24，第一行第四个数为15。因此总面积为198平方厘米。在一个大长方形中，9个小长方形拼成，其中编号为1的长方形也是一个正方形，且编号为1、2、3、4、5的长方形面积分别为4平方厘米，8平方厘米，12平方厘米，16平方厘米，20平方厘米。由此可以得出编号为6的长方形的宽为5厘米，长为6厘米，面积为30平方厘米。有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合。已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8。将黄色纸片向左移动，使黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片露出部分增加的面积。因此，图2中黄色露出部分面积为10，绿色面积也为10。根据长方形中对角的面积乘积相等，可以得到空白长方形的面积为5，纸盒的底面积为45。对于用15米长的木栏沿着围墙围一个种花草的长方形或正方形的苗圃，其中一面利用围墙，如果每边的长度都是整数，可以列出下表。通过计算可知，当边长为5米时，围成的面积最大，为375平方米。|和围墙平行的一条边长(米)|和围墙垂直的一条边长(米)||---------------------------|---------------------------||13|1||11|2||9|3||7|4||5|5||3|6||1|7|练习2：有四个相同的长方形和一个小正方形组成一个面积为100平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，求长方形的长和宽分别是多少厘米？解析：由于大正方形的面积为100平方厘米，因此它的边长为10厘米。小正方形的边长为6厘米。设长方形的宽为x厘米，则长为(10-6)/2+x=x+2厘米。根据面积公式可得：4x^2+36=(x+2)^24x^2+36=x^2+4x+43x^2-4x-32=0(x-4)(3x+8)=0因为x为宽，所以x=4厘米，长为6+2+4=12厘米。练习3：有两张边长为6厘米的正方形纸，把它们叠在一起放在桌子上，求桌子被覆盖住的面积是多少？解析：两个正方形的面积减去重叠部分的面积即为桌子被覆盖的面积。因此，桌子被覆盖住的面积为6×6×2-3×3=63平方厘米。练习4：如图所示，一个长方形的周长是66分米，长为20分米，求这个长方形的面积是多少平方分米？解析：根据周长公式可得，长方形的宽为(66-2×20)/2=13分米。因此，长方形的面积为20×13=260平方分米。练习5：一个正方形，如果边长增加1厘米，面积增加17平方厘米，求这个正方形原来的面积是多少平方厘米？解析：设这个正方形原来的边长为x厘米，则它的面积为x^2平方厘米。根据题意可得：(x+1)^2-x^2=172x+1=17x=8因此，这个正方形原来的面积为8^2=64平方厘米。练习6：一个长方形，如果长增加2厘米，面积增加10平方厘米；如果宽减少3厘米，面积减少18平方厘米，求原来长方形的面积是多少平方厘米？解析：设原来长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则它的面积为xy平方厘米。根据题意可得：(x+2)y-xy=10x(y-3)-(x+2)y=-18解得x=6，y=5，因此原来长方形的面积为6×5=30平方厘米。练习7：一个长方形，如果长减少8厘米，面积减少72平方厘米；如果宽再减少5厘米，面积减少60平方厘米，求原来长方形的面积是多少平方厘米？解析：设原来长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则它的面积为xy平方厘米。根据题意可得：(x-8)y=xy-72x(y-5)=(x-8)y-60解得x=20，y=9，因此原来长方形的面积为20×9=180平方厘米。练习8：有四个相同的长方形和一个小正方形组成一个面积为81平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积为25平方厘米，求一个长方形的长和宽分别是多少厘米？解析：由于大正方形的面积为81平方厘米，因此它的边长为9厘米。小正方形的边长为5厘米。设长方形的宽为x厘米，则长为(9-5)/2+x=x+2厘米。根据面积公式可得：4x^2+25=(x+2)^24x^2+25=x^2+4x+43x^2-4x-21=0(x-3)(3x+7)=0因为x为宽，所以x=3厘米，长为5+2+3=10厘米。练习9：一个长方形的周长是36米，如果它的长和宽各增加2米，那么它的面积增加多少平方米？解析：设原来长方形的长为x米，宽为y米，则它的周长为2(x+y)米。根据题意可得：2(x+2+y+2)=2(x+y)+36x+y=16长和宽各增加2米后，长方形的面积增加了2×2×2=8平方米。原来长方形的面积为xy平方米，增加后的面积为(x+2)(y+2)平方米。因此，增加的面积为(x+2)(y+2)-xy平方米。代入x+y=16可得：(x+2)(y+2)-xy=8+xyxy+2(x+y)+4-xy=8+xy2(x+y)=4x+y=2显然，这是不可能的，因此题目有误。练习10：一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸，剪成边长3厘米的小正方形，最多能剪几个？根据纸张长度和宽度分别除以小正方形边长，可以得到可以剪出的小正方形行数和列数，即6行8列，最多剪出48个小正方形。补充1：如图所示，求阴影部分的面积。