2023-2024学年华东师大版数学七年级上册3.4整式的加减（含解析）

第第页2023—2024学年华东师大版数学七年级上册3.4整式的加减（含解析）3.4整式的加减（同步特训）

华东师大新版七年级上学期数学

一．选择题（共10小题）

1．﹣（﹣a+b﹣1）去括号结果正确的是（）

A．﹣a+b﹣1B．a+b+1C．﹣a+b+1D．a﹣b+1

2．下列计算正确的是（）

A．x5﹣x4＝xB．﹣xy+yx＝0C．3x+3y＝6xyD．x+x＝x2

3．在各组中（1）9a2x和9ax2；（2）xy2和﹣xy2；（3）2a2b和3a2b；（4）a2和2a；（5）ax2y和axy2；（6）4x2y和﹣yx2，是同类项的共有（）

A．2组B．3组C．4组D．5组

4．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值（）

A．2B．0C．﹣2D．﹣4

5．陈老师做了一个周长为2a+4b的长方形教具，其中一边长为a﹣b，则另一边长为（）

A．3bB．a+5bC．2aD．3a﹣5b

6．已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则|a|﹣|a+b|﹣|b﹣a|的值为（）

A．2b+aB．2b﹣aC．aD．b

7．当x＝2，y＝﹣1时，代数式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（）

A．﹣9B．9C．﹣10D．10

8．下列各式中，去括号正确的是（）

A．﹣（﹣2x+3）＝2x﹣3B．﹣（2x﹣3）＝2x+3

C．﹣（﹣2x﹣3）＝﹣2x+3D．﹣（2x+3）＝﹣2x+3

9．若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）

A．次数不高于九次多项式

B．四次多项式

C．五次多项式或五次单项式

D．次数不定

10．在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（）

A．ABB．ADC．aD．b

二．填空题（共10小题）

11．若关于x，y的多项式4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2不含x2项，则n＝．

12．2an与﹣a2是同类项．则常数n的值为．

13．已知长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，则长方形的周长为．

14．若ab＝a+3，则2ab+3a﹣5ab+10＝．

15．在括号内填上恰当的项：ax﹣bx﹣ay+by＝（ax﹣ay）﹣（）．

16．若代数式（2ax2+4x﹣6y+1）﹣（bx2﹣2bx+11y+2）的值与x的取值范围无关，则ab＝．

17．已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是．

18．若4a2b2n+1与amb3的和是5amb2n+1，则m+n＝．

19．已知m为十位数字是8的三位数，且m﹣40n＝24（n为自然数），则m的可能取值有种．

20．一列火车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，则车上共有乘客（10a﹣6b）人．则上车的乘客有人．

三．解答题（共6小题）

21．计算：

（1）（2x2y+3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2）；

（2）（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）；

（3）（6m2﹣4m﹣3）+（2m2﹣4m+1）；

（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）；

（5）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．

22．（1）a2﹣3ab+5﹣a2﹣3ab﹣7；

（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）；

（3）化简求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．

23．已知代数式A＝x2+xy﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．

（1）求2A﹣B；

（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；

24．已知|ab﹣2|与（a+1）2互为相反数，求下列代数式的值：（4a2﹣5ab）﹣（b2+2a2）+2（3ab﹣b2﹣b2）．

25．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．例如（3，1）＝1，[3，1]＝3．

（1）计算：（﹣2，3）+[]．

（2）化简：（m，m﹣2）+[﹣m，﹣m﹣1]．

26．定义：若a+b＝3，则称a与b是关于3的实验数．

（1）4与是关于3的实验数，与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）

（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+5，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）+2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．

（3）若c＝（x﹣3）﹣1，d＝（x+2）﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值．

3.4整式的加减（同步特训）华东师大新版七年级上学期数学

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．﹣（﹣a+b﹣1）去括号结果正确的是（）

A．﹣a+b﹣1B．a+b+1C．﹣a+b+1D．a﹣b+1

【答案】D

【解答】解：原式＝a﹣b+1．

故选：D．

2．下列计算正确的是（）

A．x5﹣x4＝xB．﹣xy+yx＝0C．3x+3y＝6xyD．x+x＝x2

【答案】B

【解答】解：A、x5﹣x4，无法计算，故此选项错误；

B、﹣xy+yx＝0，正确；

C、3x+3y，无法计算，故此选项错误；

D、x+x＝2x，故此选项错误；

故选：B．

3．在各组中（1）9a2x和9ax2；（2）xy2和﹣xy2；（3）2a2b和3a2b；（4）a2和2a；（5）ax2y和axy2；（6）4x2y和﹣yx2，是同类项的共有（）

A．2组B．3组C．4组D．5组

【答案】B

【解答】解：（1）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；

（2）符合同类项的定义，故本选项正确；

（3）符合同类项的定义，故本选项正确；

（4）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；

（5）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；

（6）符合同类项的定义，故本选项正确；

综上可得（2）（3）（6）正确．

故选：B．

4．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值（）

A．2B．0C．﹣2D．﹣4

【答案】D

【解答】解：（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x3﹣3）＝2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3

＝2ax2+2x2+2

＝（2a+2）x2+2，

多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，得

2a+2＝0．

解得a＝﹣1，

2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2＝2a3﹣[a2﹣2a﹣2+a]﹣2

＝2a3﹣a2+a，

当a＝﹣1时，＝原式＝﹣2﹣1﹣1＝﹣4，

故选：D．

5．陈老师做了一个周长为2a+4b的长方形教具，其中一边长为a﹣b，则另一边长为（）

A．3bB．a+5bC．2aD．3a﹣5b

【答案】A

【解答】解：另一边长为﹣（a﹣b）＝a+2b﹣a+b＝3b，

故选：A．

6．已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则|a|﹣|a+b|﹣|b﹣a|的值为（）

A．2b+aB．2b﹣aC．aD．b

【答案】C

【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，

∴a+b＜0，b﹣a＞0，

∴原式＝﹣a+a+b﹣b+a＝a．

故选：C．

7．当x＝2，y＝﹣1时，代数式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（）

A．﹣9B．9C．﹣10D．10

【答案】C

【解答】解：原式＝x+2y﹣3x+4y

＝﹣2x+6y，

当x＝2，y＝﹣1时，

∴原式＝﹣4﹣6＝﹣10，

故选：C．

8．下列各式中，去括号正确的是（）

A．﹣（﹣2x+3）＝2x﹣3B．﹣（2x﹣3）＝2x+3

C．﹣（﹣2x﹣3）＝﹣2x+3D．﹣（2x+3）＝﹣2x+3

【答案】A

【解答】解：A、﹣（﹣2x+3）＝2x﹣3，故A正确；

B、﹣（2x﹣3）＝﹣2x+3，故B错误；

C、﹣（﹣2x﹣3）＝2x+3，故C错误；

D、﹣（2x+3）＝﹣2x﹣3，故D错误．

故选：A．

9．若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）

A．次数不高于九次多项式

B．四次多项式

C．五次多项式或五次单项式

D．次数不定

【答案】C

【解答】解：∵A是五次多项式，B是四次多项式，

∴A+B的次数是5．

∴A+B一定是五次多项式或五次单项式，

故选：C．

10．在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（）

A．ABB．ADC．aD．b

【答案】A

【解答】解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣4b，

图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB﹣2b，

l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b）＝2AD﹣4b+4AB﹣2AD﹣2AB+4b＝2AB．

故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．

故选：A．

二．填空题（共10小题）

11．若关于x，y的多项式4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2不含x2项，则n＝3．

【答案】3．

【解答】解：4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2＝4xy3+（6﹣2n）x2﹣3xy，

∵关于x，y的多项式4xy3﹣2nx2﹣3xy+6x2不含x2的项，

∴6﹣2n＝0，

解得n＝3．

故答案为：3．

12．2an与﹣a2是同类项．则常数n的值为2．

【答案】2．

【解答】解：2an与﹣a2是同类项．则常数n的值为：2，

故答案为：2．

13．已知长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，则长方形的周长为14a﹣2b．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，

∴长方形的周长为：2（5a﹣2b+2a+b）＝14a﹣2b．

故答案为：14a﹣2b．

14．若ab＝a+3，则2ab+3a﹣5ab+10＝1．

【答案】1．

【解答】解：ab＝a+3，

∴ab﹣a＝3，

又∵2ab+3a﹣5ab+10

＝﹣3ab+3a+10

＝﹣3（ab﹣a）+10

＝﹣3×3+10

＝1，

故答案为：1．

15．在括号内填上恰当的项：ax﹣bx﹣ay+by＝（ax﹣ay）﹣（bx﹣by）．

【答案】bx﹣by．

【解答】解：原式＝ax﹣ay﹣bx+by

＝（ax﹣ay）﹣（bx﹣by），

故答案为：bx﹣by．

16．若代数式（2ax2+4x﹣6y+1）﹣（bx2﹣2bx+11y+2）的值与x的取值范围无关，则ab＝2．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝2ax2+4x﹣6y+1﹣bx2+2bx﹣11y﹣2

＝（2a﹣b）x2+（4+2b）x﹣17y﹣1

由于该代数式与x的值无关，

故2a﹣b＝0，4+2b＝0，

∴a＝﹣1，b＝﹣2，

∴ab＝2，

故答案为：2

17．已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是﹣3x2+2x﹣2．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，

∴B＝A﹣（x2﹣1）

＝﹣2x2+2x﹣3﹣（x2﹣1）

＝﹣3x2+2x﹣2．

故答案为：﹣3x2+2x﹣2．

18．若4a2b2n+1与amb3的和是5amb2n+1，则m+n＝3．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵4a2b2n+1与amb3的和是5amb2n+1，

∴单项式4a2b2n+1与amb3是同类项，

∴m＝2，2n+1＝3，

∴n＝1，

则m+n＝2+1＝3．

故答案为：3．

19．已知m为十位数字是8的三位数，且m﹣40n＝24（n为自然数），则m的可能取值有5种．

【答案】2．

【解答】解：∵m为十位数字是8的三位数，且m﹣40n＝24，

∴40n的个位数字必为0，且其十位上的数字为8﹣2＝6，从而得m的个位数字为4，

∴当n＝4时，40n＝160，则m＝184；

当n＝14时，40n＝560，则m＝584；

当n＝24时，40n＝960，则m＝984；

当n＝9时，40n＝360，则m＝384；

当n＝19时，40n＝760，则m＝784；．

故m的取值有5种．

故答案为：5．

20．一列火车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，则车上共有乘客（10a﹣6b）人．则上车的乘客有（7a﹣5b）人．

【答案】（7a﹣5b）．

【解答】解：根据题意得：

（10a﹣6b）﹣（6a﹣2b）

＝10a﹣6b﹣3a+b

＝（7a﹣5b）人．

故上车的乘客是（7a﹣5b）人．

故答案为：（7a﹣5b）．

三．解答题（共6小题）

21．计算：

（1）（2x2y+3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2）；

（2）（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）；

（3）（6m2﹣4m﹣3）+（2m2﹣4m+1）；

（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）；

（5）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．

【答案】（1）﹣4x2y+6xy2；

（2）﹣a2b﹣ab；

（3）8m2﹣8m﹣2；

（4）﹣3a2+34a﹣13；

（5）x2﹣x﹣3．

【解答】解：（1）原式＝2x2y+3xy2﹣6x2y+3xy2

＝﹣4x2y+6xy2；

（2）原式＝4a2b﹣3ab﹣5a2b+2ab

＝﹣a2b﹣ab；

（3）原式＝6m2﹣4m﹣3+2m2﹣4m+1

＝8m2﹣8m﹣2；

（4）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2

＝﹣3a2+34a﹣13；

（5）原式＝3x2﹣（5x﹣x+3+2x2）

＝3x2﹣5x+x﹣3﹣2x2

＝x2﹣x﹣3．

22．（1）a2﹣3ab+5﹣a2﹣3ab﹣7；

（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）；

（3）化简求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）]+2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）原式＝（a2﹣a2）+（﹣3ab﹣3ab）+（5﹣7）

＝﹣6ab﹣2

（2）原式＝7x+4x2﹣8﹣4x2+2x﹣6

＝4x2﹣4x2+7x+2x﹣8﹣6

＝9x﹣14

（3）原式＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y+2xy

＝﹣13x2y+5xy

当x＝﹣1，y＝﹣2时，

原式＝﹣13×（﹣1）2×（﹣2）+5×（﹣1）×（﹣2）

＝26+10

＝36．

23．已知代数式A＝x2+xy﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．

（1）求2A﹣B；

（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵A＝x2+xy﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1，

∴2A﹣B＝2（x2+xy﹣21）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝4xy﹣x；

（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，2A﹣B＝4xy﹣x＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣（﹣1）＝9．

24．已知|ab﹣2|与（a+1）2互为相反数，求下列代数式的值：（4a2﹣5ab）﹣（b2+2a2）+2（3ab﹣b2﹣b2）．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝4a2﹣5ab﹣b2﹣2a2+6ab﹣b2﹣b2

＝2a2﹣b2+ab，

∵|ab﹣2|与（a+1）2互为相反数，

∴ab＝2，a＝﹣1，

则b＝﹣2，

故原式＝2﹣4+2＝0．

25．