安徽省滁州市南谯区腰铺中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省滁州市南谯区腰铺中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的解集为(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)参考答案：B2.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循环，输出v的值为183．故选：C．3.已知

均为锐角，且，，则（

）A．

B．

C．或

D．不能确定参考答案：A4.已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150° B． 120° C．60°或120° D． 30°或150°参考答案：考点： 三角形的面积公式．专题： 解三角形．分析： 根据S△ABC=||?||?sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答： 解：∵S△ABC=||?||?sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评： 本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．5.向量=A．1

B．-1

C．-6

D．6参考答案：D6.若f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上函数，则与的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，由函数为偶函数可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+≥，结合函数在[0，+∞）的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，在[0，+∞）上函数，则函数在（0，1）上为增函数，在区间（1，+∞）上为减函数，若f（x）是偶函数，则=f（），又由a2+2a+=（a+1）2+≥，则有f（）≤f（a2+2a+），即f（﹣）≤f（a2+2a+），故选：D．7.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D如图，目标函数经过时最大，故，故选D.8.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中）的

最大值为3，则的最小值为(

)

（A）4（B）3（C）2（D）1参考答案：B9.如图，直三棱柱的主视图面积为，则左视图的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若，是虚数单位，且，则的值为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为．参考答案：﹣6480【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm﹣3的系数．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，则二项式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案为：﹣6480．12.将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为

．参考答案：﹣

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值为﹣，故答案为：﹣．13.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．参考答案：

14.设，且，则点D的坐标是__________；参考答案：设,则由得，即，解得，即D的坐标是。15.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是

．参考答案：略16.数列满足，且，是数列的前n项和。则=______参考答案：略17.给出下列命题：①抛物线x=的准线方程是x=1；

②若x∈R，则的最小值是2

；

③函数f(x)=的定义域为2，；

④圆C1：与圆C2：的位置关系是外切。其中正确的是（填序号）

参考答案：(1)(4)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为，乙同学3次测试每次测试合格的概率均为，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立．（Ⅰ）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P；（Ⅱ）设甲同学参加测试的次数为m，乙同学参加测试的次数为n，求ξ=m+n的分布列．参考答案：解：（Ⅰ）由甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，又甲同学第一次参加测试就合格的概率为P，故而甲同学参加第二、三次测试合格的概率分别是、，由题意知，，解得或（舍），所以甲同学第一次参加测试就合格的概率为.

………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲同学参加第二、三次测试合格的概率分别是、，由题意知，的可能取值为，由题意可知，，

，

，

，所以的分布列为：

……………………（12分）

略19.其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查，

（I） 求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数

（II） 若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).参考答案：解：（1）抽取大型超市个数：（个）抽取中型超市个数：（个）抽取小型超市个数：（个）

（2）;;

分布列为X0123P

所以略20.（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ）已知函数，所以，，又，所以.又，所以曲线在点处的切线方程为.………….…..…5分（Ⅱ），令，则.（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；（2）当时，在区间上，，在区间上，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是上唯一极值点，所以；（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以在区间上单调递减所以函数.综上所述，当时，函数的最小值为，时，函数的最小值为

………………13分21.已知函数f(x)＝x3－3ax2。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间[0，2]上有最小值－32，求a的值。参考答案：22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）设直线l与曲线C交于M、N两点，求；（Ⅱ）若点为曲线C上任意一点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化简得到直线的普通方程