湖南省常德市白鹤山肖伍铺中学高三数学文月考试题含解析

湖南省常德市白鹤山肖伍铺中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．2.若，则下列各式正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：3.使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选B．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．4.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．结合三视图中的数据可得，，故此几何体的各面中最大面的面积为．选B．

5.函数（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B6.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.7.已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的()参考答案：C8.将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于(

)A．4

B．6 C．8 D．12参考答案：B9.已知向量,,且，则的值为

(

)A． B． C． D．参考答案：B10.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是

．参考答案：3012.不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标、纵坐标均为整数）坐标是

.参考答案：答案：

13.已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】先建立合适的平面直角坐标系，借助平面向量根据两种不同的面积公式进行求解．【解答】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴?=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=??=?xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．14.在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：

①；②；③若，则为锐角三角形；④。其中所有正确结论的序号是

。参考答案：①②④15.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离.若点A(-1,1),B在上，则的最小值为

．参考答案：，当时，-，∴；当时，，当时，，因为，所以.。16.2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是

参考答案：17.在的展开式中，常数项是

，含的一次项的系数是

．参考答案：8,－4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数，若曲线在点处的切线平行于轴．(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）函数恰有两个零点．

（i）求函数的单调区间及实数的取值范围；

（ii）求证：．参考答案：解法一：（Ⅰ）由，且，………………2分

解得．…………3分（Ⅱ）（i），.

令,…………4分当即时，，所以在上单调递减，此时只存在一个零点，不合题意；………5分当时，令，解得.当变化时，和变化情况如下表：极小值…………6分由题意可知，.设，当时，即，此时恰有一个零点，不合题意；……………7分当且时，，………………8分当时，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，此时恰有两个零点．综上，的取值范围是.…………9分（ii）证明：函数有两个零点，，两式相减得，．…………10分要证，只要证，只要证，只要证，……………11分只要证．…………12分ks5u设，则，在（1，+∞）上单调递增，………………13分，．…………14分解法二：（I），（II）（i）同解法一．（ii）显然，故是函数的一个零点，不妨设．…10分由是函数的另一个零点，所以，即.……………11分又，…12分设，且，，，所以在上单调递减，在上单调递增，故，…………13分所以的单调递增区间为和．又，当时，，当时，,所以，即.…14分19.已知向量且m⊥n，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为

（1）求ω的值；

（2）探讨函数上的单调性．参考答案：略20.（本小题满分12分）数列满足：，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

既

所以……6分（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令赋值累加得,

∴……12分21.（本小题满分12分）

已知数列{an}中，a1=1,a4=7，且nan+1=(n+1)an+λ.

（Ⅰ）求λ值及数列{an}的通项公式an；

参考答案：解：（Ⅰ）∵nan+1=(n+1)an+λ且a1=1,a4=7

∴a2=2+λ,a3=3+2λ,a4=4+3λ

∴4+3λ=7

∴λ=1

……………………3分