重庆江津区第四中学高三数学文摸底试卷含解析

重庆江津区第四中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定命题:若,则；命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，2asinB=b，则角A等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知，是以a为周期的奇函数，且定义域为R，则的值为（

）A.0 B.1 C.2 D.2018参考答案：A可知的周期为，故选4.实数满足，则四个数的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.等差数列中，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.在中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,那么周长的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：C化简为因此由余弦定理得从而周长7.设函数，其中，则导数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D解析：，选D。8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线

B

A．有且只有两条

B．有且只有一条

C．有且只有三条

D．有且只有四条参考答案：A略9.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略10.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A．210 B．84 C．343 D．336参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种．故选：D．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的4，杯深20，在杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r最大取＿＿＿＿时，才能使玻璃球触及杯底．参考答案：1由题可知抛物线的方程为，设小球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底.12.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk﹣2=﹣4，Sk=0，Sk+2=8，则k=．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵Sk﹣2=﹣4，Sk=0，Sk+2=8，∴（k﹣2）a1+d=﹣4，ka1+d=0，（k+2）a1+d=8，联立解出d=1，k=6，a1=﹣．故答案为：6．13.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.13.参考答案：2.

由余弦定理知，.14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为

．参考答案：

15.已知若x，y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=y﹣x得：y=x+z，显然直线过A（﹣1，﹣1）时：z最小，z的最小值是：﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．16.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.17.定义函数：G（x）=，下列结论正确的①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）参考答案：②③【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数G（x）=的图象，数形结合逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：G（x）=的图象如下图所示：当a＜0，b＞0时，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故①错误；函数在y轴左侧的图象平等于x轴不具有凸凹性，函数在y轴右侧为凹函数，故G（a）+G（b）≥2G（）恒成立，故②正确；由图可得：G（x）≥1+x恒成立，故G（a+b）≥1+a+b恒成立，故③正确；当a，b＞2时，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故④错误；故正确的结论是：②③，故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．（1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；（2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用PC是圆O的切线，通过∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，说明BC是圆O的直径．（2）说明△APC∽△CAD，推出，利用数据关系求解即可．【解答】（1）证明：∵PC是圆O的切线，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圆O的直径．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA?CD，①又由切割线定理PC2=PA?PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．19.己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（1），；（2）相交，试题分析：（1）利用消去参数得由两边同时乘以，并结合，，得；（2）计算圆心距与半径和、差的关系，可判断两圆相交，首先求相交弦所在直线方程，然后放在一个圆中利用垂径定理结合勾股定理求解．试题解析：（1）由得

2分又即

5分（2）圆心距得两圆相交，

6分由得直线的方程为

7分所以，点到直线的距离为

8分

10分

考点：1、圆的极坐标方程和参数方程；2、点到直线的距离公式；3、垂径定理．20.已知函数（1）当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：对于任意的正整数n，不等式恒成立．参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）求出的导数，两次求导，分三种情况讨论，当时，当时，当时，分别求出单调区间，求得最小值，即可得到的范围；（2）对要证的不等式等价变形，可得①，且②，运用（1）中的结论，对①相当于（1）中，对②相当于（1）中，利用单调性即可得证．【详解】（1）由，得，则，①当时，，则在上递增，∴，∴在上递增，∴，∴②当时，，则在上递减，∴，∴在上递减，∴，且仅有，∴时，不等式不恒成立，③当时，令，当时，，∴在上递减，从而，∴在上递增，即，且仅有，∴时，不等式不恒成立，综上，的取值范围为：．（2）要证对，不等式恒成立，即证，即证，即证①，且②，对①相当于（1）中，有在上递减，即而且仅有，取，有成立，对②相当于（1）中，有，而且仅有，取，有成立，∴对，不等式恒成立．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.21.已知数列的前项和为，且满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.参考答案：22.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量且∥(1)求锐角B的大小