吉林省长春市市第五十六中学2022年高一数学文期末试卷含解析

吉林省长春市市第五十六中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为，设的最小正周期为，则，所以的最小值为，故选C.考点：三角函数的周期和最值．2.设m，n为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是(

)A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.3.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性判断．【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+∞）上单调递增，故排除．B选项：与在（0，+∞）上单调性一致，为单调递增，故排除．C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除．故答案为D．【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题．4.下列说法正确的是（）A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α≤180°C．任何一条直线都有斜率D．任何一条直线都有倾斜角参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】直接由直线的倾斜角的概念和范围判断A，B，由特殊角判断C，则答案可求．【解答】解：对于A：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角，故A不正确；对于B：直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°，故B不正确；对于C：倾斜角为90°的直线没有斜率，故C不正确；对于D：任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，故D正确．5.已知则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.直线的倾斜角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.设向量，则下列结论中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】A选项，，所以该选项错误；B选项，所以与不垂直，所以该选项错误；C选项，，所以，所以该选项正确；D选项，因为，所以与不平行，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若是的等比中项,，则等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90参考答案：C【分析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.9.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（******）A．

B．C．

D．

参考答案：C10.一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16π B．32π C．36π D．64π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：12.若，，且，则的最小值是_____．参考答案：16【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的应用，考查计算能力，属于基础题.13.数列的前n项和是

．参考答案：试题分析：由题意可知，数列的第n项为，则可知是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式相加得到的新数列，那么可以分组求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案为。考点：本试题主要考查了数列的分组求和的运用。点评：解决该试题的关键是对于通项公式的分析，进而确定求和的方法。14.设集合，，若，则

．参考答案：715.函数单调区间为：参考答案：16.如图所示的程序框图，其运行结果(即输出的S值)是________．参考答案：3017.已知是定义在∪上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么的值域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.参考答案：解:（1）因为，所以，而，故，（2）由或（舍）.

19.（14分）已知函数f（x）=，请利用单调性定义判断f（x）在上的单调性，并求函数在上的值域．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用单调性定义判断函数单调性的方法，证明f（x）在上是减函数，然后求解函数的最值．解答： （本小题满分14分）在上任取x1＜，x2且x1＜x2，…（2分）则…（6分）∵1≤x1＜x2≤3∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣9＜0，…（8分）∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）是在上的减函数．…（10分）∴f（x）min=f（3）=6，f（x）max=f（1）=10因此，函数在上的值域为…（14分）点评： 本题考查函数的单调性的判断与证明，单调性的应用，基本知识的考查．20.（8分）设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项.（l）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.参考答案：(1)在递增等差数列中,设公差为,解得

,（4分）

(2)，.

（8分）

21.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向①时输出的结果S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果S＝n，求m＋n的值．参考答案：当箭头指向①时，计算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6结束．∴S＝m＝5．当箭头指向②时，计算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6结束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．22.（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开