广东省揭阳市侨场中学高一数学文月考试题含解析

广东省揭阳市侨场中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.下列命题中为真命题的是（

）①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④参考答案：A【分析】根据线面垂直的性质，可判断①②的真假，再结合线面位置关系，可判断出③④的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知①②正确；当且时，有或，③不正确；当时，有与相交或或，④不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型.3.设，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为，标准差为s甲，s乙，则（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙参考答案：C略5.图中阴影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度PQ为（

）A.100m B.200m C.300m D.400m参考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【详解】解：根据题意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。7.若集合A={x|log2x≤﹣2}，则?RA=（）A． B． C． D．[，+∞）参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】先由对数函数的性质求出集合A，再由补集的定义求出?RA．【解答】解：∵集合A={x|log2x≤﹣2}={x|}={x|0＜x}，∴?RA={x|x≤0或x＞}=（﹣∞，0]∪（，+∞）．故选：B．8.函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}参考答案： C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．9.下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是() C．

D．参考答案：D10.若任意满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）Ａ.

B.

C.

2

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

参考答案：12.已知为第二象限角且，则

参考答案：略13.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=

．参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理得：cosA===，又A为三角形的内角，则A=60°．故答案为：60°【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入得数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14.开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过___分钟桶1中的水只有.参考答案：1015.已知函数f（x）=，f（6）的值为．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案为：16．16.若则目标函数的最小值是

▲

．参考答案：略17.若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是

。参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，，，且，其中E、F分别是线段PD、PC的中点。（1）证明：EF∥平面PAB（2）证明：BG⊥平面PAC（3）求：直线EC与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：(1)见证明；(2)见证明；(3)【分析】1）在平面内找到一条直线与这条直线平行，再利用线面平行的判定定理说明线面平行。2）在平面内找到两条相交直线与这条直线垂直，再利用线面垂直的判定定理说明线面垂直。3）线面所成角的正弦值，几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值。【详解】（1）证明：分别是线段的中点

在中，又四边形是矩形，直线平面，直线平面，平面（2）证明：（法一）向量法以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系。，又因为，所以，平面（法二）设，因为四边形是矩形，，又因为因为所以，，因为所以，因为，所以，平面（3）取中点，连接，连接因为是中点，所以在中，又因为，所以所以，又因为，所以，【点睛】（1）线面的位置关系需要熟练掌握其判定定理、性质定理；（2）线面所成角的正弦值一般有两种方法：几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值；向量法：求出平面的法向量，法向量与直线的方向向量所成角的余弦值的绝对值即为线面所成角的正弦值。19.（本题12分）如图，PAB，PCD是⊙O的割线，PQ是⊙O的切线，连接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求证：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。参考答案：证明：（1）连接BD

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∵

∴

∴

∴

（6分）

（2）∵⊙O的切线

∴

∴

（12分）略20.（本题14分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．参考答案：（1）∵b＞0∴﹣b＜0，；∴（7分）（2）由（1）知：∴∴g（x）∈[﹣2，2]∴g（x）的最小值为﹣2对应x的集合为（14分）21.在平面四边形ABCD中，AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．(1)求AD的长；(2)求△CBD的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面积公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函数的关系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的长；（2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD的大小，通过角之间的关系可以得到所以△CBD为等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面积公式求出△CBD的面积．【详解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝，在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝，又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝，∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD，所以△CBD为等腰三角形