第15章波动光学课件

第十五章波动光学第十五章波动光学

波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为衍射现象.§15.4

单缝衍射正四边形孔单缝正八边形孔正六边形孔正三边形孔1.

光的衍射现象15.4.1惠更斯——菲涅耳原理波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进，2.惠更斯——菲涅耳原理波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠加.（出现干涉现象）假设：1)次波在P点的振幅与距离r成反比.2)面积元dS与振幅成正比.3)振幅随

角增加而减小.

若取t=0时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为：当当称为倾斜因子dSrP.S2.惠更斯——菲涅耳原理波前上每一面元都

惠更斯——菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的.衍射和干涉的区别(1)干涉和衍射都是光的波动性表征.P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：当当称为倾斜因子(2)光的干涉是指两束或有限束光的叠加，使得某些区域振动加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光学直线传播.dSrP.S惠更斯——菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，(4)衍射现象就是无数个子波叠加时产生干涉的结果.衍射现象的本质也是干涉现象.(3)光的衍射是光在空间传播时能够绕过障碍物，且产生亮暗条纹的现象，光不是按几何光学的直线传播.衍射和干涉的区别(1)干涉和衍射都是光的波动性表征.(2)光的干涉是指两束或有限束光的叠加，使得某些区域振动加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光学直线传播.3.菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射以光源、衍射孔(缝)、屏三者的相互位置不同来分.菲涅耳衍射——衍射孔(缝)离光源的距离或屏离衍射孔(缝)的距离，至少一个为有限远.衍射孔(缝)S*屏(4)衍射现象就是无数个子波叠加时产生干涉的结果.衍射现象夫朗禾费衍射——衍射孔(缝)离光源和屏距离都为无限远时的衍射.即照射在衍射孔(缝)上的光和离开衍射孔(缝)的光都为平行光.S*屏衍射孔(缝)3.菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射以光源、衍射孔(缝)、屏三者的相互位置不同来分.菲涅耳衍射——衍射孔(缝)离光源的距离或屏离衍射孔(缝)的距离，至少一个为有限远.衍射孔(缝)S*屏夫朗禾费衍射——衍射孔(缝)离光源和屏距离都为无限远时的衍射15.4.2夫朗禾费单缝衍射S*屏幕单缝衍射实验装置ABxPCDEa1.分析方法：菲涅耳半波带法用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象:

如图，分析P点的衍射情况，由B点向AP线作垂线交于C点.

A、B两点出发到P点的光线的光程差为最大光程差15.4.2夫朗禾费单缝衍射S*屏单缝衍射实验装置ABx菲涅耳半波带法

A、B两点出发到P点的光线的光程差为最大光程差相邻两波带相应点发出的子波之光程差正好是.根据最大光程差是半波长的几倍，确定将缝宽分成几分.半波带个数与衍射角的关系：结论：衍射角越大，半波带个数越多.将狭缝分成偶数个半波带，波带在P点的干涉叠加为零.P点为暗纹.将狭缝分成奇数个半波带，在P点干涉将有一个波带被保留，P点为明纹.ABxPCλ2λ2λ2..DEa菲涅耳半波带法A、B两点出发到P点的光线的光程差为最2.结论：分成偶数半波带为暗纹.分成奇数半波带为明纹.从而，单缝衍射极大与极小的条件为3.讨论a52a32a32a520Isinlθlll（1）光强分布暗纹明纹一级暗纹坐标：中央明纹宽度：ABxPaθf（2）中央明纹宽度2.结论：3.讨论a52a32a32a520Isinlθll（3）相邻两衍射条纹间距

相邻两干涉条纹间距是中央明纹宽度的一半.解：D

例15-9.波长为546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度.一级暗纹坐标：中央明纹宽度：（3）相邻两衍射条纹间距相邻两干涉条纹间距关于单缝衍射的分析asPOf

x

aOf

x

PsaOf

x

saOfx

s缝宽对衍射条纹的影响：相邻明纹的角宽度：直线传播（几何光学）关于单缝衍射的分析asPOfxaOfxPsaOfx不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较0.16mm0.08mm关于单缝衍射的分析

光波波长对衍射条纹的影响：中央明纹的宽度：asPOf

x

关于单缝衍射的分析光波波长对衍射条纹的影响：中央明纹的宽15.4.3圆孔衍射和光学仪器的分辨本领圆孔衍射的中央亮斑，集中衍射光能84%.爱里斑在单缝衍射中，中央明纹的半角宽度：圆孔的夫朗禾费衍射可以证明：圆孔衍射的爱里斑半角宽度D薄透镜爱里斑的半角宽度：15.4.3圆孔衍射和光学仪器的分辨本领圆孔衍射的中央亮斑2.光学仪器的分辨本领(1)瑞利判据——一物点的衍射图样的中央最亮处刚好与另一物点衍射图样的第一级暗环相重合，就认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨.能分辨恰能分辨不能分辨(2)最小分辨角：(3)光学仪器的分辨率：结论：分辨率与仪器的孔径和光波波长有关.2.光学仪器的分辨本领(1)瑞利判据——一物点的衍射图样的解:

例15-10.在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人眼最小分辨角为多大？(

=550nm)如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm，问：人在多远恰能分辨.(2)最小分辨角：(3)光学仪器的分辨率：结论：分辨率与仪器的孔径和光波波长有关.解:例15-10.在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为第15章波动光学课件光栅：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件.d反射光栅d透射光栅a是透光(或反光)部分的宽度，b

是不透光(或不反光)部分的宽度.d=a+b

光栅常数§15.5光栅衍射15.5.1衍射光栅0屏fxabφ相邻两缝光线的光程差：衍射角光栅：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件.d光栅衍射的本质：

光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，明纹的位置决定于缝间光线干涉的结果.包络线为单缝衍射的光强分布图中央亮纹k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6主极大（明纹）次极大极小值

下图是缝数N=5时的光栅衍射的光强分布图：光栅衍射光强的分析：1.主极大（明纹的位置）由缝间干涉条件可得：15.5.2光栅方程k＝0，±1，±2，…满足光栅方程的明条纹称主极大条纹，又称光谱线.谱线级数：光栅衍射的本质：包络线为单缝衍射中k=1k=2k=2.暗纹条件：由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则oP焦距f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

xo暗纹间距=

相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大.2.暗纹条件：由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法sin

0I单I0单-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sin

N204-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线这里主极大±4,±8…缺级.sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线I第15章波动光学课件衍射暗纹位置：干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：3.光栅缺级同时满足以上两式时，k级主极大将缺级.即双缝的缺级现象缺级：按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反成为暗纹的现象.衍射暗纹位置：干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：3.光栅缺级同

如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅光谱.二级光谱一级光谱三级光谱15.5.3光栅光谱和色分辨本领1.光栅光谱谱线重叠:当k+1级光谱中

的衍射角与k级光谱中

的衍射角相等时,光谱发生重叠.如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅2．色分辨本领谱线的半角宽度

：λ，λ+

λ两同级谱线的角距离.当波长为的k级主极大与同级光谱中,在其一侧另一波长的第一个极小的角位置重合时,这两个谱线恰能分辨.

+

Δ

色分辨本领2．色分辨本领谱线的半角宽度：当波长为例15-11用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线，问：1.光线垂直入射时；2.光线以30o角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？解：1.根据光栅公式当时，k有最大值.2.光线以30o角倾斜入射时最多能看到3级条纹.xfo屏A.BC..α

在进入光栅之前，相邻两束光就有一附加光程差

，所以：例15-11用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱光栅公式变为：解：2.光线以30o角倾斜入射时例15-11用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线，问：1.光线垂直入射时；2.光线以30o角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？

例15-12.波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上.求这两束光的第三级谱线之间的距离.xfo屏A.BC..α

光栅公式变为：解：2.光线以30o角倾斜入射时例15解：fx2x1

例15-12.波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上.求这两束光的第三级谱线之间的距离.例15-13.用波长为

=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹分别出现在sin

=0.20处，第四级缺级.计算(1)光栅常量；(2)狭缝的最小宽度；(3)列出全部明条纹的级次.解：解：fx2x1例15-12.波长为500nm和520解：例15-13.用波长为

=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹分别出现在sin

=0.20处，第四级缺级.计算(1)光栅常量；(2)狭缝的最小宽度；(3)列出全部明条纹的级次.§15.6X射线衍射X射线又称伦琴射线，是由伦琴于1895年发现的.解：例15-13.用波长为=600nm的单色光垂直1896年伦琴首次拍摄到他妻子手的X射线照片，其无名