圆与扇形之旋转与重叠

与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积;学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域.例题：一、 重叠问题例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率支取3.14）例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC,一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形.已知AB=BC=10厘米.图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（n取3.14）随堂练习1.如图17-13,以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米.求BC的长度.（汽取3.14.）

例题3.如图，直角三角形的两条直角边分别为3和5,分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径.如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°,此时B点移动到C点.请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（n取3.14）二、动态扫面积问题例题5.如图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积为平方厘米.（冗取3.14）G例题6.如图所示，以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心，分别以AB、CD、AE为半径画弧，这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线，如果正三角形ABC的边长为3厘米，那么此渐开线的长度为多少厘米，图中I、II、III三部分的面积之和是多少平方厘米？三、运动圆扫面积例题7.图中正方形的边长是4厘米，而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？包取3.14)随堂练习1.图中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？包取3.14)

例题8.图中等边三角形的边长是3厘米，而圆环的半径是1厘米.当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（n取3.14）思考题如图所示，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地.绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置.小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，n取3）作业：1.图17-14由一个长方形与两个90。角的扇形构成，其中阴影部分的面积是平方厘米.（汽取3.14.）

图17-142.3.图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形,那么两个阴影部分的面积相2.3.差为.（n取3.14）如图，直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm，分别以直角边为直径作出两个半圆，这两个半圆的交点恰好落在斜边上，那么阴影部分的面积是cm2.（冗取3.14）（17汽—30）4.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径.如图2所示，让A点不动，把整个4.半圆逆时针转60°,此时B点移动到C点.请问：图中阴影部分的面积是平方厘米（n取3.14）图2B图2B5.图中正方形的边长是6厘米，而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚5.动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有 .