阵列信号处理课件第五章-阵列信号的高分辨处理

§5.1测向问题

第五章阵列信号的高分辨处理

如何测定传播波的到达方向传统测向方法：比相法（测定波程差,干涉仪，比相单脉冲）只适合单个源。波束扫描（比幅单脉冲，用和波束）基本原理：对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了各接收阵元间的相位差，利用各阵元间的相位差可以估计出信号的方位。西安电子科技大学雷达信号处理实验室1精选课件ppt在保证不模糊的情况下，天线离越远越好。,精度提高，这是因为

信号模型分析：

窄带条件下：

比相法（干涉法）仅需两元阵：N元阵单信源在不模糊的情况下()，可以测定。西安电子科技大学雷达信号处理实验室2精选课件ppt波束扫描波束形成：普通波束形成（匹配滤波）扫描指：变化在[0,180]范围内，画出输出功率随扫描角度变化的图形。问题：虽可测多个信源，但当多个信源的夹角小于一个波束宽度时，无法分辨。波束宽度与阵列孔径成反比，又称为瑞利限。西安电子科技大学雷达信号处理实验室3精选课件ppt§5.2正交子空间投影与高分辨处理信号模型：N元阵接收p个信源定义为信号子空间，是N维线性空间中的P维子空间，记为。

只是数学上的定义，并非物理上的噪声。

信号子空间与噪声子空间的定义

无噪声条件下：

的正交补空间称为噪声子空间，记为西安电子科技大学雷达信号处理实验室4精选课件ppt其中

分析：信号子空间：对于等距线阵（ULA）

范德蒙矩阵：是满秩的充要条件为。西安电子科技大学雷达信号处理实验室5精选课件ppt已知和，则只要，则即当，时，

和线性无关，

和线性无关。当信号子空间已知（），进行方向估计方法：用为搜索矢量，向上做投影，或向做投影。定理：在上投影矢量长度等于零的充要条件为,或在上投影矢量就是自己本身的充要条件为下面给出简单证明西安电子科技大学雷达信号处理实验室6精选课件ppt“”：显然∵证明：N维矢量向上投影。“”：记向（或）投影矩阵为（或）则

反证：假设，

即线性相关（P＋1个导向矢量）。而当时，应线性独立。矛盾。西安电子科技大学雷达信号处理实验室7精选课件ppt已知：N元阵列接收的一批数据先对矩阵作特征分解或

的建立

由计算相关矩阵

假定满秩西安电子科技大学雷达信号处理实验室8精选课件ppt特例：P个信号独立，∴有P个非零特征值

另有个零特征值，个特征矢量西安电子科技大学雷达信号处理实验室9精选课件ppt对的特征分解为有P个大特征值可以证明：P个大特征值对应的特征矢量张成信号子空间

（但是不能推出）

或的个小特征值对应的特征矢量张成。西安电子科技大学雷达信号处理实验室10精选课件pptMusic----MultipleSignalClassification（多重信号分类法）基本思想：将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数。窄带远场的信号模型：则由于信号和噪声相互独立，数据的协方差矩阵可以分解为与信号和噪声相关的两部分，大特征值对应的特征矢量张成的空间称为信号子空间，理想条件下，信号子空间和噪声子空间是相互正交的。西安电子科技大学雷达信号处理实验室11精选课件pptMusic方法步骤：由阵列数据

估计相关矩阵对

作特征分解。用

个大特征值对应的特征矢量构成

或用个小特征值对应的特征矢量构成用搜索矢量

向

作投影计算谱峰：谱峰与信号强度无关，只反映与的正交性。西安电子科技大学雷达信号处理实验室12精选课件ppt值得注意的是：非理想情况下得到的协方差矩阵的特征值满足：

由于，表明利用噪声子空间进行信号参数估计与利用信号子空间进行估计是一致的。而不满足当属于信号子空间时，，此时空间谱会在信号源方向出现“谱峰”。Music算法实质是基于一维搜索的噪声子空间算法西安电子科技大学雷达信号处理实验室13精选课件ppt基于解相干的Music算法：

Music算法在理想条件下具有良好的性能，但在信号源相干时算法变得很坏。极端地，当信号完全相干时，阵列接收数据的协方差矩阵的秩降为1，显然这会导致信号子空间的维数小于信号源数，也就是说信号子空间“扩散”到噪声子空间，这会导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法正确估计信号源方向。此时，核心问题就是解相干或去相干，主要方法有：降维处理空间平滑：对修正后的协方差方阵特征分解矩阵重构：对修正后的协方差长方阵奇异分解非降维处理西安电子科技大学雷达信号处理实验室14精选课件ppt来波方向为：15精选课件ppt西安电子科技大学雷达信号处理实验室16精选课件ppt针对MUSIC在实际情况下,由于R的信号特征值发生所谓的“能量泄漏”而引起的性能下降,有人提出一种算法——一维噪声子空间。基本思想：无论入射信号数为多少，始终认为只有相关矩阵的最小特征值才是噪声特征值，其对应的特征向量才是真正的噪声向量，并且构成一维噪声子空间。优点：完全避开了在一般非理想的情下，MUSIC方法必须面对的识别大特征值和小特征值的麻烦，容许小特征值有多个取值，始终以最小特征值作为噪声特征值，从而使其对应的特征向量所生成的噪声子空间不受信噪比的变化和阵元数及快拍数限制的影响，始终与阵列的导向矢量保持最严格的正交关系。特征矢量用得越少，分辨力越好。缺点：稳健性差西安电子科技大学雷达信号处理实验室一维噪声子空间法17精选课件ppt仿真结果：来波方向为西安电子科技大学雷达信号处理实验室18精选课件ppt§5.3子空间高分辨处理与波束形成方法比较

常规波束形成方法：用进行波束扫描，比较各方向的输出功率，以判断DOA。这时的极值必须对所有角度取同一标准。波束扫描法

最优波束形成方法：（LCMV法）最优权：西安电子科技大学雷达信号处理实验室19精选课件ppt取，则。用为权系数进行波束扫描。阵列波束形成的输出功率为

DOA估计：。这里是Capon谱。分辨率明显高于普通波束扫描。基理可由最优波束形成的原理来理解。波束扫描无论是普通波束形成还是最优波束形成，其分辨率或多或少是受限于阵列孔径。西安电子科技大学雷达信号处理实验室20精选课件ppt子空间法（Music法）与Capon法比较

相关矩阵当

21精选课件pptMusic：Capon法与Music法的分辨率：Capon法基于信号与干扰加噪声之比最大来求最优波束形成。Music法则只关心信号与干扰之比最大来求最优波束形成，不关心噪声。在相关矩阵精确已知（要求无穷多次快拍数据）情况下，白噪声功率（或信噪比）不影响Music方法。在精度足够的情况下，一般Music法优于Capon法。

西安电子科技大学雷达信号处理实验室22精选课件ppt关于谱峰强度：Music谱峰只是反映了阵列流形矢量与噪声子空间的正交性，而与信噪比无关。而Capon谱峰是真正的输出功率，与信噪比有关。西安电子科技大学雷达信号处理实验室Capon法：稳健性较MUSIC好（尤其是快拍数不够多时）无需信源数目估计分辨力劣于MUSIC23精选课件ppt阵元，三个独立源24精选课件ppt§5.4信号源数目的判定

西安电子科技大学雷达信号处理实验室空间信源数估计的必要性：若在计算空间谱函数确定得源数与实际信源数不一致，那么空间谱曲线出现的峰值个数与实际信源数并不相同。若，信号子空间的某些特征矢量归并到噪声子空间，即不与噪声子空间正交，谱曲线不出现峰值而形成漏警，同时峰值位置会偏离真正的信源入射角。若，则扩大了信号子空间的特征矢量个数，可能在没有信号源的方向出现峰值而造成虚警。因此，正确地估计信号源数使获取信号源方向角度的前提。25精选课件ppt但是在实际情况下问题出现于：SNR不足够高，大小特征值不便于确定。有限次快拍条件估计有误差，小特征值扩散。色噪声情况下，问题更多相干源问题特征值具有规律，在一定条件下（主要是SNR足够高），由大特征值数目可以简单地判定信号源数目。在非相干源情况：的秩为P阵列信号相关矩阵西安电子科技大学雷达信号处理实验室26精选课件ppt信源数目判定问题，文献称为信号检测。采用的方法有两个准则：AIC（信息论），MDL（最小描述长度）参数模型选择为（条件:白噪声非相干源）未知参数集合总的独立参数

西安电子科技大学雷达信号处理实验室27精选课件ppt其中——最大似然无偏估计用的特征值及特征矢量估计的特征值与特征矢量：阵列数据独立同服从高斯分布联合概率密度函数似然估计：取对数

西安电子科技大学雷达信号处理实验室28精选课件ppt，的最大似然估计为：代入似然函数

西安电子科技大学雷达信号处理实验室29精选课件ppt对寻优，最小值对应的为信息源数P的估计

两个准则：

西安电子科技大学雷达信号处理实验室M.WaxandT.Kailath,DetectionofSignalbyInformationTheoretiedCriteria,IEEE,Trans.ASSP-33No.2,1985M.WaxandI.Ziskind,DetectionofthenumberofCoherentSignalsbyMDLPrinciple,IEEE,Trans,ASSP-37No.8,1989参考文献30精选课件pptESPRIT---Estimatingsignalparametersviarotationalinvariancetechniques§5.5旋转不变因子ESPRIT空间参数估计方法

基本原理：对于均匀线阵，要实现空间平滑，就必须将整个阵列划分成几个完全相同结构的子阵，然后对各个子阵的数据协方差矩阵求平均就可实现解相干处理。解相干的原理在于：相邻子阵间存在一个固定间隔，这个固定间距反映出相邻子阵间的一个固定关系，即子阵间的旋转不变性。西安电子科技大学雷达信号处理实验室31精选课件ppt已知条件：P个非相干信号源到达阵列

对阵列的要求：由两个子阵组成，而且子阵1是子阵2完全平移（整体平移）。以线阵为例如图5.1

123N图5.1西安电子科技大学雷达信号处理实验室32精选课件ppt用Music法：对2N元阵列采用特征法进行方向估计子阵1：子阵2：其中为：其中为：西安电子科技大学雷达信号处理实验室33精选课件ppt由子阵1：（在白噪声背景下）

从子空间来看，无噪声：信号子空间信号子空间再由子阵1和子阵2之间的互相关矩阵:西安电子科技大学雷达信号处理实验室34精选课件ppt由特征分解后，用个小特征值平均估计（子阵1和子阵2接收的噪声不同，不相关）其中

西安电子科技大学雷达信号处理实验室35精选课件ppt视为的对应的特征矢量，为令（秩为P）考虑：矩阵的秩小于P的充分必要条件为：搜索，可得P个旋转因子具体求的方法：

方法1：求与的非零广义特征值的特征值。西安电子科技大学雷达信号处理实验室36精选课件ppt方法1的基本步骤：计算阵列协方差矩阵的特征值分解利用最小特征值计算和计算矩阵束的广义特征值分解，得到的非零对角元素对应着P个波达方向，即

这样，广义特征值的