2022年高考数学备考之百所名校组合卷系列专题10复数推理证明框图

一、选择题：1.(广东省汕头市2022届高三教学质量测评文1)复数的虚部是 A．B． C．D．【答案】A【解析】，虚部是.特别提醒：不是．2.(浙江省宁波市鄞州区2022年3月高考适应性考试文科2)复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位（）第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数运算与复数的几何意义.=，则，所以复数在复平面上对应的点为，则这个点位于第四象限.3.(山东实验中学2022届高三第一次诊断性考试理2)若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）(A).-2 (B).4 (C).—6 (D).6【答案】C【解析】因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以1-2i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出a的值。4.(吉林省长春市2022年3月高中毕业班第二次调研测试理科2)为虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于A. B. C. 【答案】A【解析】由于为纯虚数，所以，即.5.(吉林省长春市2022年3月高中毕业班第二次调研测试理科7)利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是 【解析】，打印点，，；，打印点，x＝0，；，打印点，，，结束运行.6.(北京市东城区2022届高三上学期期末考试文2)复数在复平面上对应的点的坐标是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，所以复数在复平面上对应的点的坐标是7.(福建省泉州市2022年3月普通高中毕业班质量检查理科1)复数等于 A． B． C． D．【答案】A【解析】8.(福建省泉州市2022年3月普通高中毕业班质量检查理科4)执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的值为，那么判断框中实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】依据程序框图可知，当时，此时应输出，判断框中实数的取值范围是.9.(湖南省衡阳八中2022届高三第三次月考理科1)复数的虚部记作，则A．B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，故选D.10.(山东省临沂市2022年3月高三一模文科2)设复数满足（为虚数单位），则A.B.C.D.【答案】A【解析】11.(山东省临沂市2022年3月高三一模文科6)若执行如图所示的框图，输入，则输出的数等于A.B.C.D.【答案】C【解析】由程序框图知12.(河南省郑州市2022届高三第一次质量预测文2)如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.B.C.【答案】A【解析】13.(河南省郑州市2022届高三第一次质量预测文6)给出30个数：1，2，4，7，11…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如下图所示，那么框图中判断①处和执行框②处应分别填入A．和B．和C．和D．和【答案】D【解析】该程序框图功能是计算30个数的和，所以判断框内应填入由1,2,4,7,11，这个数列的特征和，循环体中应填。二、填空题：开始开始输出开始开始开始是否结束（第13题图）14.开始开始输出开始开始开始是否结束（第13题图）（1）若程序运行中输出的某个数组是，则；（2）程序结束时,共输出的组数为．【答案】27，1006．【解析】（1）按框图，是公比为的等比数列的项，是公差为的等差数列的项，当时，为第项，这时是等比数列的第项，即；（2）是公差为的等差数列的项，当时，最大的项数为，即输出共组．15.(浙江省宁波市鄞州区2022年3月高考适应性考试文科13)某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为【答案】7【解析】本题主要考查程序框图计算问题.当；；；；；；；所以最后输出值为7.16.(山东实验中学2022届高三第一次诊断性考试理14)阅读右侧的程序框图，输出的结果S的值为_______【答案】【解析】解：本框图为“当型“循环结构当满足n<2022时，执行循环体：s=s+根据s=0，n=1第1次循环：s=0+=7.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2022届高三联考1)若复数满足（是虚数单位），则.【解析】设，由得.18.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2022届高三联考7)右图是一个算法的流程图，则输出的值是.【解析】19.(江苏省南京市、盐城市2022届高三第一次模拟2)若,为虚数单位),则=▲.【答案】2【解析】由，根据复数相等的条件可得。三、解答题20．(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2022届高三联考23)（本小题满分10分）把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数．（1）求的值；（2）用表示；（3）记，求证：当时，【解析】（1）…………2分（2）因为数表中前行共有个数，则第行的第一个数是，所以…………5分（3）因为，则，…………6分所以……8分当时，.………10分21．(江西省南昌二中2022届高三第三次月考理科21)已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。 （Ⅰ）①求证：函数在上是增函数；②当时，证明：； （Ⅱ）已知不等式在且时恒成立，求证：…【解析】（Ⅰ）①由，，由可知在上恒成立，从而有在上是增函数。②由①知在上是增函数，当时，有，于是有：两式相加得：（Ⅱ）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立由数学归纳法可知：时，有：恒成立设，则，则时，恒成立令，记又，又22．(江西省南昌二中2022届高三第三次月考理科20)已知数列｛｝满足：， （Ⅰ）求； （Ⅱ）猜想数列｛｝的通项公式，并证明你的结论； （Ⅲ）已知数列｛｝满足：，S为数列｛｝的前n项和，证明：…【解析】23.(湖南省衡阳八中2022届高三第三次月考理科21)（本小题满分13分）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设．（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：；（3）若已知，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小．【解析】（1）依题意点的坐标为，（2），所以：，…（5分）当时，，，（当时取“”）．…（8分）（3），，由知，