几何最值-折叠求最值含答案

学生做题前请先回答以下问题问题1:几何最值问题的处理思路：①分析、，寻找；②若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，要结合所求目标，根据转化为基本定理或表达为函数解决问题.转化原则：尽量减少变量，向、、靠拢，或使用同一变量表达所求目标.问题2：几何最值问题转化为基本定理处理；基本定理：①；②；③；④过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦.几何最值一折叠求最值一、单选题（共6道，每道16分）.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△砧‘产，连接"口，则歹口的最小值是（）a.2&5-2b.6C. d.4答案：A解题思路：第1页共8页

如图，连接即Bp C由题意，AE=BE=^4B=2S在 中，AE=2fAD=6,：.DE=lJi0,由翻折得班=月妥a由三角形三边关系得：^D>.DE-BT,，当且，m,。三点共线时，B^=DES,E,取最小值当E,加。三点共线时，如图，：.BtD=D£~B,E=2^-2,，学中的最小值是2而—2.试题难度：三颗星知识点：几何最值问题.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,P,Q两点分别是边AC,BC上的动点.将^PCQ沿PQ翻折，点C的对应点为C‘连接』C‘，则』C'的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.4答案：C解题思路:第2页共8页在RrkSEC中，Z^C5=90SAC=9,*C=12,：.AB=l5r由折叠，得C炉CQ,'：AC：^CWQB^AB,，［C'CQ4QB三即TC+12步15m当点。与点B重合且。产恰好为/ABC的平分线时可以取到“="，如图，试题难度：三颗星知识点：几何最值问题3.如图，在△ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=4,M,N分别为边AB,AC上的动点，将△AMN沿MN翻折，点A的对应点为工‘，连接氏父，则氏少长度的最小值为（）A.?柩B.4「4-2V5n4V5-4..答案：n解题思路：第3页共8页

如图，过点T作匚于点方,A'.'Z^C^IZO0,AB=AC=A,：.ZCA£>=^,KD=CD=2M,，BC=4^5.由折叠可知，,N二且N,,，4ATGMC=4,.,.XW+WC为定值4.要求①r的最小值，只需求出*R+/W+WC的最小值即可根据两点之间线段最短可知，2W+JV+NC学RC,即以r+4孑4也，,'.Bd号4括-4.当点N与点C重合，即超必恰好为///的平分线时，RT的长度最小，如图，.1■长度的最小值为4^3-4,试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）.如图，在直角梯形ABCD中，AD±AB,AB=6,AD=CD=3,点E,F分别在线段AB,AD上，将^AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.当P落在直角梯形ABCD内部时，DP长度的最小值为（）A.3 B3aC.3忑-8口.1答案：C第4页共8页

解题思路：如图，连接3D在中，4氏6,BD=《心+AB：=3抵.由折叠可知，PE=AE,'：AE-BE=AB=6,，产E—用F为定值6.要求OF的最小值，只需求出。尸4田班的最小值即可根据两点之间线段最短可知，DF+PE+BE^BD,即。F+6手手融，,'.办产手多忑一6.当Q,P,E三点共线时,QF取得最小值，如图，即白F长度的最小值为3万-6试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的工'处，折痕为PQ，当点用在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动（包括端点），设5^'=x,则x的取值范围是（）第5页共8页

a3鼻 b.5WkWQ答案：c解题思路：动手操作可知，①当点产与点B重合时，Ed最大,如图,此时，R45*②当点2与点。重合时，段4最小，如图,办©由折叠，得Q且三口力二13,r.CA=12,，助「=1,综上，工的取值范围是1W*W5.试题难度：三颗星知识点：几何最值问题.如图，在三角形纸片ABC中，已知/ABC=90°,BC=5,AB=4,过点A作直线,平行于BC,折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线,上的点P处，折痕为MN，当点P在直线』上移动时，折痕的端点M，N也随之移动.若限定端点M,N分别在AB,BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值之差为（）第6页共8页

A.近-1B.4C.2 D.3答案：C解题思路：①分析群长度的最大值，由折叠，S4FM,F.V=&V,*:PN^NC=BC,在ZUFM中，A^I^PM>AP.'.AP<4当T,尸，M三点共线时，，尸二且Af+H好成立，如图,，4尸长度的最大值为4.②分析群长度的最小值，如图n过点C作CD11于点O,连接FC则四迦出钻3为矩形，：..iD=BC=5,^=C^=4,在中，PN+NC'PC,.'.PC<5当H□州三点共线时，PC=EV十WC成立，，尸。长度的最大值为5.此时，在Rt