冀教版九年级数学上册第二十四章　一元二次方程练习题

冀教版九年级数学上册第二十四章一元二次方程练习题第页第二十四章一元二次方程1．2023·威海假设1－eq\r(3)是方程x2－2x＋c＝0的一个根，那么c的值为()A．－2eq\a\vs4\al(B).4eq\r(3)－2eq\a\vs4\al(C).3－eq\r(3)eq\a\vs4\al(D).1＋eq\r(3)2．2023·台湾一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何()A．20eq\a\vs4\al(B).12eq\a\vs4\al(C).－12eq\a\vs4\al(D).－203．2023·上海以下方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0eq\a\vs4\al(B).x2－2x－1＝0eq\a\vs4\al(C).x2－2x＋1＝0eq\a\vs4\al(D).x2－2x＋2＝04．2023·温州我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3eq\a\vs4\al(B).x1＝1，x2＝－3eq\a\vs4\al(C).x1＝－1，x2＝3eq\a\vs4\al(D).x1＝－1，x2＝－35．2023·咸宁a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()A．有两个相等的实数根eq\a\vs4\al(B).有两个不相等的实数根eq\a\vs4\al(C).没有实数根eq\a\vs4\al(D).无法判断6．2023·无锡某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是()A．20%eq\a\vs4\al(B).25%吗eq\a\vs4\al(C).50%eq\a\vs4\al(D).62.5%7．2023·鄂州方程x2－3＝0的根是__________．8．2023·常州x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，那么a＝______．9．2023·连云港关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是________．10．2023·眉山一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，那么(x1－1)(x2－1)的值是________．11．2023·随州等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，那么该等腰三角形的周长为________．12．2023·宜宾经过连续两次降价，某药品的销售价格由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________．13．(1)2023·丽水解方程：(x－3)(x－1)＝3；(2)2023·山西解方程：2(x－3)2＝x2－9.14．2023·湘潭由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法〞进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．如分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)·(x＋____)；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.15．2023·十堰关于x的方程x2＋(2k－1)·x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)假设x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．16．2023·百色如图24－Y－1，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB的长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.(1)求这个地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的两种地板砖，它们的单价分别为55元/块和80元/块，假设只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？图24－Y－117．2023·菏泽列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定本钱降价促销的原那么，使生产的玩具能够及时售出，经市场调查发现：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；假设销售单价每降低1元，每天可多售出2个．每个玩具的固定本钱为360元，那么这种玩具的销售单价为多少时，厂家每天可获得利润20230元？18．2023·桂林为进一步促进义务教育均衡开展，某市加大了根底教育经费的投入，2023年该市投入根底教育经费5000万元，2023年投入根底教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入根底教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中根底教育经费投入的年平均增长率计算，该市方案2023年用不超过当年根底教育经费的5%购置电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．假设购置一台电脑需3500元，购置一台实物投影需2023元，那么最多可购置电脑多少台？教师详解详析1．A[解析]∵关于x的方程x2－2x＋c＝0的一个根是1－eq\r(3)，∴(1－eq\r(3))2－2(1－eq\r(3))＋c＝0，解得c＝－2.应选A.2．A[解析]∵x2－8x＝48，∴x2－8x＋16＝48＋16，∴(x－4)2＝48＋16，∴a＝4，b＝16，∴a＋b＝20.应选A.3．D[解析]A选项中b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B选项中b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C选项中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；D选项中b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4＜0，方程没有实数根，所以D选项符合题意．应选D.4．D[解析]把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作关于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.应选D.5．B[解析]∵点P(a，c)在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴b2－4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选B.6．C[解析]由题意，可得2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去)，所以该店销售额平均每月的增长率为50%.7．x1＝eq\r(3)，x2＝－eq\r(3)[解析]整理，得x2＝3，开平方，得x1＝eq\r(3)，x2＝－eq\r(3).8．－1[解析]把x＝1代入方程，得a－2＋3＝0，解得a＝－1.9．1[解析]∵关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4m＝4－4m＝0，解得m＝1.10．－4[解析]∵一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1·x2＝－2，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝－2－3＋1＝－4.11．19或21或23[解析]由方程x2－8x＋15＝0，得(x－3)(x－5)＝0，∴x－3＝0或x－5＝0，解得x＝3或x＝5.当等腰三角形的三边长为9，9，3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9，9，5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9，3，3时，3＋3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9，5，5时，其周长为19.综上所述，该等腰三角形的周长为19或21或23.12．50(1－x)2＝3213．(1)x1＝0，x2＝4(2)x1＝3，x2＝914．解：(1)24(2)∵x2－3x－4＝x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0，∴(x－4)(x＋1)＝0，那么x＋1＝0或x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4.15．解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴b2－4ac＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得k≤eq\f(5,4)，∴实数k的取值范围为k≤eq\f(5,4).(2)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，解得k＝－2或k＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k的值为－2.16．解：(1)设这个地面矩形的长是xm.依题意，得x(20－x)＝96，解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：这个地面矩形的长是12m.(2)用规格为0.80×0.80的地板砖所需的费用为96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用为96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因为8250>7680，所以用规格为1.00×1.00的地板砖费用较少．17．解：设这种玩具的销售单价为x元/个．由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20230，整理，得x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元/个时，厂家每天可获得利润20230元．18．解：(1)设该市这两年投入根底教育经