冀教版八年级数学上册 第十五章 二次根式 检测卷

冀教版八年级数学上册第十五章二次根式检测卷第页第十五章检测卷时间：120分钟总分值：120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．使二次根式eq\r(,3x－5)有意义的x的取值范围是()A．x＞eq\f(5,3)B．x≤eq\f(5,3)C．x≥eq\f(5,3)D．x≠eq\f(5,3)2．以下式子为最简二次根式的是()A.eq\r(5)B.eq\r(12)C．a2D.eq\r(\f(1,a))3．化简(－eq\r(3))2的结果是()A．－3B．3C．±3D．94．以下二次根式中，不能与eq\r(3)合并的是()A.eq\r(\f(1,3))B.eq\r(72)C.eq\r(48)D.eq\r(27)5．以下计算正确的选项是()A．(3－2eq\r(2))(3＋2eq\r(2))＝5B．(2eq\r(x)－eq\r(y))(eq\r(x)－eq\r(y))＝2x－yC．(2eq\r(10)－eq\r(5))×eq\f(\r(5),5)＝2eq\r(2)－1D．3eq\r(\f(2,3))＝9eq\r(6)6．以下二次根式中，与eq\r(2)之积为有理数的是()A.eq\r(18)B.eq\r(\f(3,4))C.eq\r(12)D．－eq\r(27)7．计算eq\r(2)÷(eq\r(2)－1)的结果是()A．2eq\r(2)－1B．2－eq\r(2)C．1－eq\r(2)D．2＋eq\r(2)8．m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，那么代数式m2－n2的值为()A．－2B．－4eq\r(2)C．4eq\r(2)D．29．计算eq\r(32)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(2)×eq\r(5)的结果估计在()A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间10．实数a，b在数轴上对应点的位置如下列图，化简|a|＋eq\r(〔a－b〕2)的结果是()A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b11．现有一个体积为252eq\r(3)cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3eq\r(14)cm，宽为2eq\r(21)cm，那么该纸盒的高为()A．2eq\r(3)cmB．2eq\r(2)cmC．3eq\r(3)cmD．3eq\r(2)cm12．如果a＋eq\r(a2－2a＋1)＝1，那么a的取值范围是()A．a＝0B．a＝1C．a≤1D．a＝0或a＝113．设M＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,ab))－\r(\f(a,b))))·eq\r(ab)，其中a＝3，b＝2，那么M的值为()A．2B．－2C．1D．－114．三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝eq\r(p〔p－a〕〔p－b〕〔p－c〕)，其中p＝eq\f(a＋b＋c,2).我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261年)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝eq\f(1,2)eq\r(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2)).假设一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么其面积是()A.eq\f(3\r(15),8)B.eq\f(3\r(15),4)C.eq\f(3\r(15),2)D.eq\f(\r(15),2)15．x＋eq\f(1,x)＝eq\r(10)，那么x－eq\f(1,x)的值为()A．±2eq\r(2)B．8C．±eq\r(6)D．616．用计算器计算：eq\f(\r(22－1),2－1)，eq\f(\r(32－1),3－1)，eq\f(\r(42－1),4－1)，eq\f(\r(52－1),5－1)，…，根据你发现的规律，判断P＝eq\f(\r(n2－1),n－1)与Q＝eq\f(\r(〔n＋1〕2－1),〔n＋1〕－1)(n为大于2的整数)的值的大小关系为()A．P＜QB．P＝QC．P＞QD．与n的取值有关二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．计算：eq\r(18)－eq\r(8)－eq\r(\f(1,2))＝________．18．假设y＝eq\r(2x－4)＋2eq\r(2－x)－3，那么xy＝________．19．读取表格中的信息，解决问题.n＝1a1＝eq\r(2)＋2eq\r(3)b1＝eq\r(3)＋2c1＝1＋2eq\r(2)n＝2a2＝b1＋2c1b2＝c1＋2a1c2＝a1＋2b1n＝3a3＝b2＋2c2b3＝c2＋2a2c3＝a2＋2b2…………计算：a2＋b2＋c2＝________；满足eq\f(an＋bn＋cn,\r(3)＋\r(2))≥2023×(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)的n可以取得的最小整数是________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(8分)老师让同学们化简eq\r(,\f(1,8))，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．小丽同学的做法：eq\r(,\f(1,8))＝eq\r(,\f(1×2,8×2))①步＝eq\r(,\f(2,16))②步＝eq\f(\r(,2),\r(,16))③步＝eq\f(\r(,2),4)④步小明同学的做法：eq\r(,\f(1,8))＝eq\f(\r(,1),\r(,8))①步＝eq\f(1,2\r(,2))②步＝eq\f(1×2\r(,2),2\r(,2)×\r(,2))③步＝eq\f(\r(,2),2)④步21．(9分)计算：(1)2eq\r(3)－3eq\r(12)＋5eq\r(27)；(2)eq\r(48)÷eq\r(3)－2eq\r(\f(1,5))×eq\r(30)＋(2eq\r(2)＋eq\r(3))2；(3)(2－eq\r(,3))2023(2＋eq\r(,3))2023－|－eq\r(,3)|－(－eq\r(,2))0.22．(9分)解方程：(1)(5－eq\r(7))x＝2;(2)2eq\r(3)x－1＝eq\r(5)x＋eq\r(15).23．(9分)交警通常根据刹车后车轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u＝16eq\r(df).其中u表示车速(单位：km/h)，d表示刹车距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d＝20m，f＝1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由(参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(5)≈2.2)．24．(10分)(1)x＝eq\r(2)＋1，求x＋1－eq\f(x2,x－1)的值；(2)x＝eq\r(2)－1，y＝eq\r(2)＋1，求eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)的值．25．(11分)实数a，b满足eq\r(,3\r(,10)－a)＋(b－30eq\r(,6))2＝0.(1)求a，b的值；(2)假设以a的值为长方形的长，b的值为长方形的面积，现要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形，你能求出这个正方形的面积吗？26．(12分)阅读题：eq\r(,a)·eq\r(,b)＝eq\r(,ab)(a≥0，b≥0)逆写为eq\r(,ab)＝eq\r(,a)·eq\r(,b)(a≥0，b≥0)；eq\f(\r(,a),\r(,b))＝eq\r(,\f(a,b))(a≥0，b＞0)逆写为eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)；(eq\r(,a))2＝a(a≥0)逆写为____________．应用知识：(1)在实数范围内分解因式：x2－2eq\r(,3)x＋3＝________；(2)化简：eq\f(x－y,\r(,x)＋\r(,y))＝________；(3)a＋b＋c－6eq\r(,a－2)－10eq\r(,b＋1)－2eq\r(,c－3)＝－31，求a＋b＋c的值．参考答案与解析1．C2.A3.B4.B5.C6.A7.D8．C9.B10.A11.D12.C13.B14.B15．C解析：∵x＋eq\f(1,x)＝eq\r(10)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(2)＝(eq\r(10))2，即x2＋2＋eq\f(1,x2)＝10，∴x2＋eq\f(1,x2)－2＝6，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＝6，∴x－eq\f(1,x)＝±eq\r(6).应选C.16．C解析：eq\f(\r(22－1),2－1)＝eq\r(3)，eq\f(\r(32－1),3－1)＝eq\r(2)，eq\f(\r(42－1),4－1)＝eq\f(\r(15),3)，eq\f(\r(52－1),5－1)＝eq\f(\r(6),2)，…，结果逐渐减小，所以P＞Q.17.eq\f(\r(2),2)18.－619．9(eq\r(3)＋eq\r(2)＋1)7解析：由a1＋b1＋c1＝eq\r(,2)＋2eq\r(,3)＋eq\r(,3)＋2＋1＋2eq\r(,2)＝3(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)，a2＋b2＋c2＝3(a1＋b1＋c1)＝9(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)，…，an＋bn＋cn＝3n(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)．∵eq\f(an＋bn＋cn,\r(,3)＋\r(,2))≥2023×(eq\r(,3)－eq\r(,2)＋1)，∴an＋bn＋cn≥2023×(eq\r(,3)－eq\r(,2)＋1)(eq\r(,3)＋eq\r(,2))＝2023(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)，∴3n≥2023.∵36＜2023＜37.∴n可以取得的最小整数是7.故答案为7.20．解：小明同学的做法有误，(2分)错误步骤是第③步．(4分)改正：eq\f(1,2\r(,2))＝eq\f(1×\r(,2),2\r(,2)×\r(,2))＝eq\f(\r(,2),4).(8分)21．解：(1)原式＝2eq\r(3)－6eq\r(3)＋15eq\r(3)＝11eq\r(3).(3分)(2)原式＝4eq\r(3)÷eq\r(3)－2eq\r(\f(1,5)×30)＋(2eq\r(2))2＋2×2eq\r(2)×eq\r(3)＋(eq\r(3))2＝4－2eq\r(6)＋8＋4eq\r(6)＋3＝15＋2eq\r(6).(6分)(3)原式＝(2－eq\r(,3))2023(2＋eq\r(,3))2023(2＋eq\r(,3))－eq\r(,3)－1＝[(2－eq\r(,3))(2＋eq\r(,3))]2023×(2＋eq\r(,3))－eq\r(,3)－1＝2＋eq\r(,3)－eq\r(,3)－1＝1.(9分)22．解：(1)x＝eq\f(2,5－\r(7))＝eq\f(5＋\r(7),9).(4分)(2)移项，得2eq\r(3)x－eq\r(5)x＝1＋eq\r(15)，(5分)那么x＝eq\f(1＋\r(15),2\r(3)－\r(5))＝eq\r(5)＋eq\r(3).(9分)23．解：肇事汽车超速行驶．(2分)理由如下：把d＝20m，f＝1.44代入u＝16eq\r(df)，得u＝16eq\r(20×1.44)＝16×2.4×eq\r(5)≈38.4×2.2＝84.48(km/h)＞80(km/h)，(8分)所以肇事汽车超速行驶．(9分)24．解：(1)原式＝eq\f(x2－1－x2,x－1)＝－eq\f(1,x－1)，(3分)当x＝eq\r(2)＋1时，原式＝－eq\f(\r(2),2).(5分)(2)x＋y＝2eq\r(2)，xy＝1，eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＝eq\f(〔x＋y〕2－2xy,xy)＝(2eq\r(2))2－2×1＝6.(10分)25．解：(1)由题意得3eq\r(,10)－a＝0，b－30eq\r(,6)＝0，(2分)解得a＝3eq\r(,10)，b＝30eq\r(,6).(5分)(2)长方形的另一边长为30eq\r(,6)÷3eq\r(,10)＝2eq\r(,15).(7分)∵3eq\r(,10)＞2eq\