辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年高三上学期开学考试模拟测试卷B（集合、命题、不等式、函数与导数、三角函数）（答案版）

:16忐(-2,0)11(0,2):16忐(-2,0)11(0,2)(0,4)0-100辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷B二、多选题:三、填空题:12345678ABADDBDCABDBDABCBCD5四、解答题：17.解：(1)/(对的定义域为R,fXx)=3x2-2ax-3t1分由题意可知广(3)=0,则27—&一3=0,解得。=4,2分/./(x)=3x2-8x-3,令广(x)=O,即3x2-8x-3=(3x+l)(x-3)=0,解得工=一：或x=3,4分X1(1,3)3(3,4)4frMraxo0广⑴>0f(x)-6J极小值一18T一12/./(x)在[1,4]上的最小值是/(3)=-18,最大值是/(1)=-6;6分118.解：(1)依题意{解得]兀，又A=2,..f(x)=2sin(2x—£),2分2x又当*21时，g(x)=-(x-~)是增函数，其最小值为g⑴=0,Z.a<0,9分(2)由题意得：f(x)=3x2-2ax-3>0在区间[l,+oo)±恒成立，一一),7分In(p=—6—co+(p=n62x即实数。的取值范围为(f,0]。10分-—-—+2kK<2x-—<—+2kn,kwZ,解-—+kn<x<—Jr2kn,kcZ、26263.函数f(对的单调递增区间为[一匕+虹，兰+柯，keZ；3(2)'：f(x)=2sin(2x-—),/.g(x)=f(—-x)=2sin[2(—-jc)-—]=2sin(2x+—),62266xknkcZ623令g(x)=l,则2x+—=—+2ko7t或2工+冬=竺+2灼兀，k2.灼cZ,6666解得x=k2n或x=；+*3兀，财、灼wZ,4分5分6分9分2l-4sa>26g(")=2l-4sa>26g(")=<—2t?-l,-2<a^2••当函数g(x)的定义域为[m,n](，〃<〃)时，其值域为[-2,1],jr7?2tt2ti令〃=。，则〃Zmax=-§，此时(〃一冲min=5，〃min=一耳，此时(〃一冲max="y12分2若—>1,即a>2,则当cosx=1时，/(对有最小值g(a)=2(1-—)2-2a-\=l-4a,1,a<-2219.解:(1)f(x)=1--2acosx-2(1-cos2x)=2cos2x-2acosx-l-2a=2(cosx-^)2-普-2〃-1,vcosxlfx最小值占(0)=2(—1一：)2一：-2«-1=1,2若-1<1,即一2<a<2,则当cosx=；时，/(x)有最小值g(o)=-号-2a-1,---一2^-1=-l-4«=-8222-2<a<2a>2 (2)若g(a)=—,由所求g(々)的解析式知只能是一：-2a-\=—^.\-4a=—2]]Ag(Ag(«)=—,有】=一1,此时/(X)的最大值为5。20.解:(1)/(工)的定义域为R,令r(x)=0，得工=。或x=2,当々=2时，f\x)>0恒成立，/(X)在R上单调递增,当〃v2时，/*(对在区间(一oo,u)和(2,+oo)上单调递增，在区间[。,2]上单调递减,当〃>2时，/*(*)在区间(to,2)和(〃,+8)上单调递增，在区间[2,可上单调递减; (2)由(1)得，x=a或x=2为函数的两个极点，/■(□)=一疽+6后一9"+4=4-。(1-3)2,/(2)=3a-4,六3)=4,•「0v白V2,f(a)-/(0)=-a3+6a2-9a+4-(-9a+4)=a2(6-a)>0,f(a)-/(3)=4一心一3)2-4=-a(a-3)2<0,A/(0)</(«)</(3),:.f(a)不是最值,舍去，/(2)-/(3)=36t-4-4=3a-8<0,?./(2)</(3),六3)=4为最大值,1分2分3分4分5分6分7分8分9分/(2)-/(0)=3a-4-(-9a+4)=12a-8=12(/(2)-/(0)=3a-4-(-9a+4)=12a-8=12(a--),yo当-<a<2时，/(0)=-9«+4为最小值，当0时，/"(2)=3。一4为最小值，二最大值为4,当<a<2时，最小值为一9々+4,当0<白〈兰o时，最小值为3“一4。321.解：(1)/(%)的定义域为(0,+oo),/(x)=(6Z+l)x-lnx<0,+—,11分2x若xe(0,+oo)时，/(x)<0有解，只需€/+l<(—)max,X设h(x)=-5^-,定义域为(0,+oo),h\x)=-—,令h'{x)=0，解得x-e,xx当0<x<e时//(x)>0,..•力(x)在区间(0,e)内单调递增，当x>e^h'(x)<0,/.h(x)在区间(e,+oo)内单调递减，/.h(x)在x=e处取得极大值也是最大值，/?(x)max=h(e)=-,Inyee(2)/⑴的定义域为(0,+8),f(x)=a+\--te7分4分6分x若〃+1《0,即a<-\时，f\x)<0恒成立，.•.f(x)在区间(0,+oo)内单调递减，又XT+QO时_/*(■¥)T-0O,与题意不符合，舍去，若〃+1>0,即时，令广。)=0,解得*=—,/(瞄=/(二)=(。+1)-^-血一^=1-血二=1+血。+1)，a+1a+1a+\a+\a3a+l在区间(」一,+oo)内单调递增，当0cxc-!—时r(x)<0,「./(对在区间(0,—)内单调递减，a+\当x>—时f\x)>0,.f(X)在X=—处取得极小值也是最小值，/.g(a)在(0,+OO)内单调递减，，g(")在々=0处取得极大值也是最大值，g(〃)max=g(0)=l，令g'(o)>0,解得—-<a<0,又a>-\,：,g(a)在(—1,0)内单调递增，22~2•22~2•「〃(对=2-2扼cos(x+三)=2扼[哥一cos(x+f)],..•当。=0、。=1时，b-a2-a有最大值为1。22.解:(1)f(x)定义域为(0,+oo),f\x)=-e1-x-(-a+sinx+cosx),若函数f(x)存在单调减区间，则f\x)<0有解，而-土">0恒成立，即一々+sinx+cosx>0有解，a<(sinx4-cosx)max,Xsinx+cosx=V2sin(r+-^)G[—>/2,V2],(2)证明：当〃=0时，/(x)=e,-xcosx,f'{x)--e,-x(sinx+cosx),2分3分4分/(-x-1)+2f\x)-cos(¥4-1)=cos(v+1)-[ex+2-2y[le}~x-sin(x+—)],4由xe[-l,—],有(x+1)e[0,—]cz[0,—],从而cos(x+l)>0,要证原不等式成立，只要证ex+2-2>/2el-xsm(x+-)>0,4即证e2x+,-2V2sin(x+-)>0,对Vxe[-1,-]恒成立，42首先令^(x)=?x+,-(2x+2),则”(*)=2必+—2,当XG(-^,+00)时g(X)单调递增，当XG(-00,--^)时g(x)单调递减，Ag(x)=e2r+,-(2x+2)>^(-1)=0,有e2x+l>2x+2(当且仅当x=~时等号成立)，构造函数/i(x)=2x+2-2V2sin(x+-),xe[-l,-],42/z当xg[-1,0]时，即Z?(x)在[—1,0]上是减函数，当xe(0,-]时，〃⑴>0,即人(x)在(0,鸟上是增函数，2