第七章 机械波

第七章机械波第1页，课件共52页，创作于2023年2月波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征第2页，课件共52页，创作于2023年2月波源介质+弹性作用机械波一机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质.

波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.§7.1机械波的产生和传播第3页，课件共52页，创作于2023年2月二、横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。第4页，课件共52页，创作于2023年2月横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）特征：具有交替出现的波峰和波谷.第5页，课件共52页，创作于2023年2月纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.第6页，课件共52页，创作于2023年2月三波的周期性和波速波长

:波线上两相邻同相点（或说相位差为2π）间的距离1波具有空间上的周期性2波具有时间上的周期性

波速u:

单位时间里波所传过的距离

波速u又称相速度(相位传播速度)波的周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间。波的频率ν：单位时间内通过波线上一点完整波的数目。3波的空间和时间周期性的联系波速由介质决定，频率是波源的振动频率。纵波可在固、液、气体中传播，横波只能在固体中传播。OyAA-第7页，课件共52页，创作于2023年2月波速与介质的性质有关，

为介质的密度.如声音的传播速度空气，常温左右，混凝土横波固体纵波液、气体切变模量弹性模量体积模量第8页，课件共52页，创作于2023年2月平面波波线波面球面波波线波阵面在各向同性媒质中波线和波阵面垂直。波线：波的传播方向。波面：由振动相位相同的点所连成的曲面。四波面波线波动中最前面的那个波面称为波前。第9页，课件共52页，创作于2023年2月第七章机械波§7.2平面简谐波表达式第10页，课件共52页，创作于2023年2月描述行波的波动表达式，即用数学函数式描述介质中各质点的位移是怎样随时间变化的。7.2.1平面简谐波表达式

在均匀无吸收的介质中，当波源作简谐振动时，在介质中所形成的波叫平面简谐波。xoPxξu1)

设原点处（x=0)质点的振动表达式2)

任意点P点的振动较之o点振动落后的时间可见任意P点在t时刻的位移与O点在时刻的位移相同。P点的振动相位比O点落后，P处质点的相位第11页，课件共52页，创作于2023年2月3)由于P点的一般性，它表示了距离坐标原点为x处的质点在

t时刻的位移，即为沿

x轴方向前进的平面简谐波的表达式平面简谐波的波函数的另外几种形式：7.2.2

平面简谐波表达式的物理意义1.

当x一定时，如otξx=x0处质点的振动曲线第12页，课件共52页，创作于2023年2月2.当t一定时，如t=t0表示t0时刻轴上各质点的位移。x3.当x，t

均变化时t时刻、x处质点的位移t+Δt时刻,x+Δx处质点的位移xξutxx+utt+Δt行波波动是相位的传播波动是波形的传播t0

时刻的波形曲线oxξu由波形曲线可以判断某质点某时刻的速度方向第13页，课件共52页，创作于2023年2月程差与相位差之间的关系：解：例1：设一平面简谐波的表达式为式中x单位m，t

的单位秒。求其波长、波速及频率，并求x1=0.20m和x2=0.21m两点处振动的相位差。第14页，课件共52页，创作于2023年2月例2:已知x=s

处质点的振动规律，（1）若振动沿x轴正向传播；（2）若振动沿x轴负向传播。求两种情况下的波函数。设波速为u.aosyxP解：（1）当波沿x轴正向传播时P点在t时刻的位移与s点在时的位移相同。（2）当波沿x轴负向传播时P点在t时刻的位移与s点在时的位移相同。第15页，课件共52页，创作于2023年2月例3：如图所示为t=0时刻的平面简谐波的波形图。设波速为u=330m/s,试写出其波动方程。A=0.001ml=2m当t=0

时，x=0处质点

ξ=0,其振动速度oyAx(m)ξ(m)u0.001-0.0011.00由旋转矢量图

s-1解：设o点的振动表达式为第16页，课件共52页，创作于2023年2月ξ

(m)u=330ms-1x

(m)o－0.0124例4：图为t=T/4时一平面简谐波的波形曲线。试写出波的表达式。解：设o点的振动表达式为由图知A=0.01m，u=330

ms-1当t=T/4时,x=0处质点ξ0=0

oAξω由旋转矢量图得或(SI)(SI)第17页，课件共52页，创作于2023年2月ξ

(m)u=330ms-1x

(m)o－0.0124例4：图为t=T/4时一平面简谐波的波形曲线。试写出波的表达式。解：设o点的振动表达式为由图知A=0.01m，u=330

ms-1当t=T/4时,x=0处质点由旋转矢量图得(SI)(SI)oAξωt=T/4是o点在t=T/4时的相位ξ0=0第18页，课件共52页，创作于2023年2月oxξuPA当t=0时，P点的振动速度为正的最大t(s)o1(A)2t(s)o12(B)例5：一简谐波沿Ox轴正向传播，t=0时刻波形曲线如图所示。已知周期为2s，则P点处质点的振动速度

与时间t

的关系曲线为o12(C)t(s)o1(D)2t(s)第19页，课件共52页，创作于2023年2月例6：已知一平面简谐波的表达式求该波的波长，频率

和波速的值；写出t=4.2

s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻。解：（1）可知波峰位置（2）第20页，课件共52页，创作于2023年2月波峰位置0.60.1-0.4ξx(m)u由于波沿x轴负向传播，该波峰过原点的时刻为处的波峰离原点最近。（3）t=4.2

st=4

st=4.2

s时第21页，课件共52页，创作于2023年2月第七章机械波§7.3

波的能量第22页，课件共52页，创作于2023年2月7.3.1波的能量密度

以平面余弦纵波在细棒中传播为例。在细棒中取一体积元dV,其质量小体积元的振动速度设波的表达式为小体积元的振动动能可以证明小体积元的弹性势能xOxO第23页，课件共52页，创作于2023年2月小体积元的总能量结论①每一体积元的动能和势能是同相随时间变化；小体积元的振动动能小体积元的弹性势能对纵波而言：B点为最密，势能最大C点为最疏，势能最大。xξut行波.A.B.Cx体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.第24页，课件共52页，创作于2023年2月②小体积元的机械能随时间作周期性变化。小体积元在不断地吸收和放出能量。xξut行波.A.B.Ct+Δt能量密度平均能量密度：任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.能量密度在一个周期内的平均值.第25页，课件共52页，创作于2023年2月7.3.2波的能流密度1.能流uSux与波传播方向垂直的单位面积上通过的平均能流。能流:平均能流:2.能流密度(波的强度)单位:Wm-2通过某一面积的能流就是单位时间内通过该面积的能量。对垂直于波的传播方向的面积S第26页，课件共52页，创作于2023年2月例证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.证介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.即式中为离开波源的距离.第27页，课件共52页，创作于2023年2月第七章机械波§7.4惠更斯原理第28页，课件共52页，创作于2023年2月一.惠更斯原理1.原理:媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源

(点波源)

在以后的任一时刻,这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前。2.应用:t时刻波面

t+

t时刻波面

波的传播方向球面波平面波O第29页，课件共52页，创作于2023年2月·二.波的衍射波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。···a用惠更斯原理作图缝宽a大大于波长l缝宽a小于波长la/l越小衍射越显著第30页，课件共52页，创作于2023年2月

波的衍射

水波通过狭缝后的衍射波的衍射a/l越小衍射越显著即a越小，或l越大衍射越显著。波长较短的波衍射不显著，所以定向性较好。第31页，课件共52页，创作于2023年2月第七章机械波§7.5波的叠加

第32页，课件共52页，创作于2023年2月几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.7.5.1波的叠加原理第33页，课件共52页，创作于2023年2月

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.7.5.2波的干涉1.干涉现象和相干条件第34页，课件共52页，创作于2023年2月

S2S1r1r2·p

S1：

ξ10=A10cos(

t+

1)

S2：

ξ20=A20cos(

t+

2)2)

P点两分振动

2.波场的强度分布1)两相干波源振动规律3)

P点的合振动)π2cos(2222ljwxrtA-+=)π2cos(1111ljwxrtA-+=合振动的初相第35页，课件共52页，创作于2023年2月强度3加强、减弱条件加强条件(相长干涉)

若A1=A2,则Imax=4I1减弱条件(相消干涉)

若A1=A2,则Imin=0第36页，课件共52页，创作于2023年2月

加强条件

减弱条件称为波程差特例：第37页，课件共52页，创作于2023年2月

例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.解15m20mABP设A的相位较B超前，则.点P合振幅第38页，课件共52页，创作于2023年2月驻波波干涉是特定条件下的波叠加，驻波是特定条件下的波干涉。条件：两列相干波振幅相等相向传播发生干涉现象：uAl正向行波uAl反向行波干涉区域中形成的驻波各质点的振幅分布规律恒定形成一种非定向传播的波动现象2AAmaxAmin0l2波腹波节,一驻波的产生7.5.3

驻波

第39页，课件共52页，创作于2023年2月驻波形成图解t=

0t=

T

/

8t=

T

/

4t=

3T

/

8t=

T

/

2t=

5T

/

8t=

3T

/

4t=

7T

/

8t=

T

xOXAXA2Ox驻波的形成图解定性分析在同一坐标系XOx

中正向波反向波+)驻波1xx2x点击鼠标，观察在一个周期T中不同时刻各波的波形图。每点击一次，T8时间步进正向波cos()Awtj+uxx11反向波cos()2xAwtj+ux2合成驻波x12xx+第40页，课件共52页，创作于2023年2月

设x=0处两波初相均为0

振幅：各处不等大，出现了波腹和波节二驻波表达式xξ2xξ1oouuxξo特点波腹波节第41页，课件共52页，创作于2023年2月同一时刻相邻两波节之间的各质点的振动相位相同；波节两侧的各质点的振动相位相反。驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。

相位：相位中没有x坐标，没有相位的传播第42页，课件共52页，创作于2023年2月

驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.ABC波节波腹位移最大时，各体积元全是势能，波节处最大。平衡位置时，各体积元全是动能，波腹处最大。驻波的能量第43页，课件共52页，创作于2023年2月

三、相位跃变（半波损失）媒质2为波密媒质。波阻1.反射波反射波和入射波在入射点处同相若Z1>Z22.透射波无相位突变。若Z1<Z2反射波在入射点处有相位突变

(或称半波损失)第44页，课件共52页，创作于2023年2月半波损失驻波驻波入射波入射波反射波反射波波疏媒质波密媒质XOx由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。入射波入射波驻波驻波反射波反射波波密媒质波疏媒质2l2lXxO由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了，形成驻波时，总是出现波节。p位相差了相当于波程差了，称为p2l“半波损失”。第45页，课件共52页，创作于2023年2月反、入射产生驻波