2021年朝阳初三数学二模试卷及答案解析

PAGE2PAGE1北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2021.6学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（A）x=5（B）x≠5（C）x<5（D）x>52．目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000000023米.将0.000000023用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）3．如图，∠B=43º，∠ADE=43º，∠AED=72º，则∠C的度数为（A）72º（B）65º（C）50º（D）43º4．下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）5．下列抽样调查最合理的是（A）了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查（B）了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查（C）了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查（D）了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查6．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每一个外角的度数为（A）30° （B）45° （C）60° （D）72°7．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，这个圆锥的底面圆的半径为（A） （B）3 （C）2 （D）18．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间x（小时）0≤x＜22≤x＜44≤x＜66≤x＜8x≥8合计频数817b15a频率0.080.17c0.151表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（A）①②（B）③④（C）①②③（D）②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．3的相反数是.10．分解因式：_____．11．在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_______．12.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝50º，则∠ABO=_______º．第12题图第13题图13.利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为_____m（，结果保留整数）．14．若一次函数的图象可以由的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为_________．15.用一组a，b的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是a=_____，b=______．16．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了局比赛，其中第7局比赛的裁判是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）17．计算：+tan60º.18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简再求值：，其中x＝.20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB>AC.求作：BC边上的高AD.作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于点E；②分别以点B，E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点F(不与点A重合)；③连接AF交BC于点D.线段AD就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接AE，EF，BF.∵AB=AE=EF=BF,∴四边形ABFE是_______（________）（填推理依据）.∴AF⊥BE.即AD是△ABC中BC边上的高.21．关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围.22.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E.求证：四边形BOCE是矩形；连接EO交BC于点F，连接AF，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的长.23．在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．（1）当时，求线段AC，BD的长；（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．24．如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）AD为⊙O的直径，AD=2，PO与⊙O相交于点C，若C为PO的中点，求PD的长．25.为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b.下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793（规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）可以推断出第次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是.26.在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F．（1）如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF；（2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明．图1图227.在平面直角坐标系xOy中，点，为抛物线上的两点．（1）当h=1时，求抛物线的对称轴；（2）若对于，，都有，求h的取值范围．28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．（1）已知点N（2，0），在点，，中，对线段ON的可视度为60º的点是______.（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为______º；②已知点F（a，4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2021.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BAACDBDA题号9101112答案-340题号13141516答案270答案不惟一，如：a=-1,b=019，乙二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）17.解：原式…………4分…………………5分18.解：.………………1分………………2分…………………3分…………………4分不等式的解集在数轴上表示如下：………5分19.解：……………3分.…………4分∵x＝，∴原式.………………………5分20.（1）依作法补全图形，如下图.……………………3分（2）菱形.…………………4分四条边相等的四边形是菱形.………5分21.（1）证明：…………1分.………………2分∵，∴方程总有两个实数根.……………………3分（2）解：∵，∴……………4分∵方程有一个根为负数，∴m<0.………………………5分22.（1）证明：∵BE∥AC，EC∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形.…………1分∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.………………2分∴∠BOC=90°.∴四边形BOCE是矩形.…………………3分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形.………4分∵四边形BOCE是矩形，∴BF=AB.∴∠AFB=90°.∵AB=2，∴AF=.………………5分23.解：（1）当时，B（2，-2），C（-2，2），D（2，0）．………2分∴AC=4，BD=2．………………4分（2）或．…………6分24.（1）证明：连接OB.∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90º.……………1分∵点B在⊙O上，∴AO=BO.∵PA=PB，PO=PO，∴△APO≌△BPO.………2分∴∠PBO=∠PAO=90º.∴PB是⊙O的切线.………3分（2）解：∵AD是⊙O的直径，AD=2，∴OA=1.……………………4分∵C为PO的中点,∴PO=2.∴PA=.……………………5分∴在Rt△PAD中，由勾股定理可得PD=.……………6分25.解：（1）如图所示.…………………2分（2）88，90．………………………4分（3）二，理由需支持推断．……………………6分26.（1）证明：设AB=a．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=a．∵DA=DP，∠ADP=60°，∴△APD是等边三角形．∴∠PAD=60°．∴在Rt△ADF中，DF=．……………1分在Rt△DCE中，CE=，DE=．∴DE+CE=DF．……………2分（2）依题意补全图形，如图所示.………………3分DE-CE=DF.………………………4分证明：作DH⊥AP交BC于点H.∵DH⊥AF，∴∠HDC+∠AFD=90°.∵∠HDC+∠DHC=90°，∴∠AFD=∠DHC.∵AD=DC，∠ADF=∠DCH=90°，∴△ADF≌△DCH.……………5分∴DF=CH.∵DA=DP，∴∠ADH=∠EDH.∵AD∥BC，∴∠ADH=∠EHD.∴∠ED