向量解决空间角问题课件

朔州市平鲁区李林中学周玉琴线线角探究线面角二面角

•小结引入课题:利用空间向量解决空间角问题一、复习引入名称定义图形两条异面直线所成的角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。直线与平面

所成的角二面角及它的平面角aαbo.aˊO是空间中的任意一点bˊθ一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使

a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，二面角及它的平面角oLθαBA一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使

a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。直线与平面平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这A

Lo

θ

Bα所成的角个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则L与α所成的角是直角，若L//α或

Lα，则L与α所成的角是的角。二面角及它的平面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。AαβLBO一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，A

Lo

θ

Bα二面角及它的从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以αLAOβB平面角二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二、数学思想、方法、步骤：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是转化与化归，即把空间角转化为平面角。2.方法：步骤：①作（找）②

证

③

点

④

算1.数学思想：①几何法②向量法夹角公式：异面直线所成角的范围：思考：结论：探究1：线线角例1：解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设 则：所以：所以与所成角的余弦值为斜线与平面所成角的范围：思考：结论：探究2：线面角的棱长为1.例2：正方体xyz解：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系A—xyzll二面角的范围：注意:法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角探究3：二面角设平面小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：DCBA3.二面角：ll一进一出，二面角等于法向量的夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角。xz1、如图，已知：直角梯形OABC中，

OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。(3)求二面角B－AS－O的余弦值拓展训练O求异面直线SA和OB所成的 角的余弦值求OS与面SAB所成角的余弦值ABC

yS所以OS与面SAB所成角的余弦值为xOABC

yzSOABCyzS