专题5资本资产定价模型(CAPM)2

FM财务理论专题

TheTopicofFinancialTheory专题六:资本资产定价模型(CAPM)财务管理证券组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂，需要大量的计算，和一系列严格的假设条件。这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的困难。投资者需要一种更为简单的方式来处理投资事宜。于是产生了资本资产定价模型。第五章资本资产定价模型(CAPM)

斯坦福大学诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普(WilliamSharpe)1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。夏普在马柯维茨的组合资产选择理论基础上,首次将统计学中简单回归分析的beat系数(β)引入资本资产定价模型(CAPM),用于计量组合资产中单项资产对总体的风险贡献,从而使风险越高收益越大的原则得以定量化,在公司投资决策中具有广泛的实用性.在CAPM模型中，个人投资者面临着两种风险：系统性风险（SystematicRisk)：指市场中无法通过分散投资来消除的风险。比如说：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。非系统性风险（UnsystematicRisk）：也被称做为特殊风险（Uniquerisk或Idiosyncraticrisk），这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。现代投资组合理论（Modernportfoliotheory)指出特殊风险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。资本资产定价模型公式夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(ExpectedReturn)的公式如下：其中，

(Riskfreerate),是无风险回报率是证券的Beta系数是市场期望回报率(ExpectedMarketReturn)，是股票市场溢价(EquityMarketPremium).

资本资产定价模型的假设模型的假设自然包含：1.投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此，可以认为效用为收益率的函数。2.投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。资本资产定价模型的假设3.投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。4.影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。5.投资者都遵守主宰原则(Dominancerule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。CAPM的附加假设条件：6.可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。7.所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。8.所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。CAPM的附加假设条件：9.所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。10.买卖证券时没有税负及交易成本。11.所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。CAPM的附加假设条件：12.不存在通货膨胀，且折现率不变。13.投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何阻碍投资。如果股票投资者需要承受额外的风险，那么他将需要在无风险回报率的基础上多获得相应的溢价。那么，股票市场溢价（equitymarketpremium）就等于市场期望回报率减去无风险回报率。证券风险溢价就是股票市场溢价和一个ß系数的乘积。β系数β系数(betacoeffcient)也称变异系数，是一种反映股票相对于市场的波动幅度的指数。

如果一种股票的β系数为1，表明股票市场增长10%，该股票也增长10%；股票市场衰退10%，该股票也减少10%。当单个股票的β系数为1时,如果组合资产的波动幅度与股票市场的波动幅度是一致的，组合资产的风险也与单个股票的风险是一致的。如果β系数为2，这类股票的变动幅度是股票市场中平均股票的两倍，由这类股票组成的组合资产的风险是平均组合资产的两倍。如果β系数为0.5，单个股票的变动幅度只有股票市场变动幅度的一半,由这类股票组成的组合资产的风险只有前一种组合资产的风险的一半；β系数的经济意义在于，它告诉我们相对于市场组合而言，特定资产的系统风险是多少，β值的大小反映了股票收益的变动与整个股票市场收益变动之间的关系。β系数是用以度量一项资产系统风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。β系数β是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。1972年，经济学家费歇尔·布莱克(FischerBlack)、迈伦·斯科尔斯(MyronScholes)等在他们发表的论文《资本资产定价模型：实例研究》中，通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，证实了股票投资组合的收益率和它们的β间存在着线性关系。β系数当β值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险高，而会相应提升股票的预期回报率。如果一个股票的β值是2.0，无风险回报率是3%，市场回报率(MarketReturn)是7%，市场溢价(EquityMarketPremium)=4%（7%-3%），股票风险溢价(RiskPremium)为8%，那么股票的预期回报率则为11%。β系数的计算β系数有多种计算方法，介绍两种基本计算方法。一种是使用线性回归法，根据数理统计的线性回归原理，β系数可以通过市场组合收益率的历史数据，使用线性回归方程预测出来，β系数就是该线性回归方程的回归系数。β系数的计算例如，甲股票历史已获得收益率以及市场历史已获得收益率的有关资料如下：β系数的计算求解回归方程y=a+bx

系数的计算公式如下:

直线方程斜率b就是该股票的β系数.另一种方法是按照定义，根据与股票指数收益率的相关系数、股票指数的标准差和股票收益率的标准差直接计算。相关系数和标准差的计算公式以上的例子说明，一个风险投资者需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。换句话说，我们可通过CAPM来知道当前股票的价格是否与其回报相吻合。CAPM的意义CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。CAPM的意义在CAPM里，最难以计算的就是Beta的值。当法玛（EugeneFama）和弗兰奇(KennethFrench)研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场(NASDAQ)里的股票回报时发现：在这长时期里Beta值并不能充分解释股票的表现。单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。他们的发现似乎表明了CAPM并不能有效地运用于现实的股票市场内！CAPM的意义事实上，有很多研究也表示对CAPM正确性的质疑，但是这个模型在投资界仍然被广泛的利用。虽然用Beta预测单个股票的变动是困难，但是投资者仍然相信Beta值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是下降；而Beta值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。CAPM的意义

对于投资者尤其是基金经理来说，这点很重要。因为在市场价格下降的时候，他们可以投资于Beta值较低的股票。而当市场上升的时候，他们则可投资Beta值大于1的股票上。结论CAPM不是一个完美的模型。但是其分析问题的角度是正确的。它提供了一个可以衡量风险大小的模型，来帮助投资者决定所得到的额外回报是否与当中的风险相匹配。CAPM用于资产组合计算资产组合的期望收益时，先用CAPM分别计算各种证券的期望收益，然后加权平均，也可以先分别计算加权平均的β系数然后再用CAPM，计算结果相同。CAPM模型是假定非系统风险可以完全被分散掉，只留下系统风险。这只有在完全的资本市场上才有。若资本市场存在不完善情况，就会妨碍投资者进行有效率的分散化，这样就存在系统风险，用CAPM计算的报酬率就要向上作调整。A证券的预期收益率10%，标准差12%；B证券的预期收益率15%，标准差20%；相关系数0.1组合A比例B比例组合的预期收益率%组合的标准差%110101220.750.2511.2510.7230.60.41211.2940.40.61313.3650.250.7513.7515.596011520B证券风险比A大，但是把资金转移给B却降低了风险，增加了收益期望收益率组合标准差.·.23···4561最小方差组合全投资B资产全投资A资产10.7215.591213.3620相关系数0.1相关系数0无效组合：风险大收益低有效组合边界效率前沿两种以上证券组合机会期望收益率组合标准差.·.HA···C5NQ最小方差组合最高收益率全投资A资产10.7215.591213.3620机会集无效组合：风险大收益低有效边界B资本市场线期望收益率组合标准差.·H···C借入资本NQ最小方差组合最高收益率投资风险资产部分10.7215.591213.3620机会集无风险收益R市场均衡点M贷出资本投资者选择无风险资产和市场组合资本市场线CML与证券市场线SML关系（1）风险度量不一样，CML用总风险的度量风险，SML用系统风险度量风险。（2）只有有效的证券组合，收益与风险关系位于CML上；而对所有证券及其组合，收益与风险关系位于SML上。

投资组合期望收益率投资组合收益率的标准差无风险利率

(rf

)4M.5..资本市场线.XAQSML证券市场线证券的期望收益率(%)证券β0.81MSML无风险利率

(rf

)风险收益1.8图3—1美国不同投资方向的收益和风险图3—1美国5种证券收益变化图1963年到1990年1931年到1965年表3—21926—1997年各种证券投资的收益和风险COV（A，B）＞0COV（A，B）＜0两种完全负相关股票的收益