电磁感应中的能量问题

主编：施建辉习题课:电磁感应中的能量问题【教学重点】能量守恒定律和动能定理在电磁感应问题中的运用【教学难点】1•外力克服安培力所做的功一定等于感应电流的电功。能量转化过程中的分配问题以及感应电流做功转化成内能的定量计算方法【教学过程】求解电磁感应中能量转化问题的基本方法：（1） 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。（2） 画出等效电路.求出回路中电阻消耗电功率表达式（若电流变化则不能求）。（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中电阻产生内能所满足的方程。（或用动能定理得到金属棒克服安培力做的功。）【例1】如下图示，闭合小金属环从高h处的光滑曲面右上端无初速滚下，又沿曲面的另一侧上升,则（ ）若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h,若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h，若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h,若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于ho【例2】电阻为R的矩形导线框abed，边长ab=L，ad=h，质量为m。自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h,若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框内产生的焦耳热是多少？（不考虑空气阻力）a-rb焦耳热是多少？（不考虑空气阻力）a-rb口a 0【例3】如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B,方向水平指向纸内，一个质量为m,总电阻为R的闭合矩形线框abed在竖直平面内，其ab边长为L,be边长为h,磁场宽度大于h,线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直.已知ab边进入磁场以后，ed边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时ed边距上边界为hl,求:（1）线框ab边进入磁场时的速度大小;（2）从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量;

【例4】如图所示，正方形线圈abed边长L=0.20m，质量m=0.10kg,电阻R=0.1Q,砝码质量M=0.14kg,匀强磁场B=0.50T.当M从某一位置下降，线圈上升到ab边进入匀强磁场时开始匀速运动，直到线圈全部进入磁场.问线圈运动过程中产生的热量多大？(g=10m/s3【例5】两金属杆ab和ed长均为L,电阻均为R,质量分别为M和m，M〉m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置(如图16-7-5所示)。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度【例7】如图所示，在竖直向上B=0.2T的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U形金属导轨，轨距50cm。金属导线ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.02Q且ab垂直横跨导轨。导轨中接入电阻R=0.08Q，今用水平恒力F=0.1N拉着ab向右匀速平移，则ab的运动速度为多大？电路中消耗的电功率是多大？撤去外力后R上还能产生多少热量【例8】两根光滑的平行金属导轨，导轨间距为L，导轨的电阻不计，导轨面与水平面的夹角为0,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨面斜向上，如图所示。现把两根质量各为m,电阻为R的金属杆ab、cd放在导轨上，杆与导轨垂直。由于杆ab在沿导轨向上的外力作用下向上匀速运动，杆cd保持静止状态，求ab杆的速度和所受的沿导轨向上的外力的大小。电磁感应中的能量问题练习1.边长为h的正方形金属导线框，从图所示的初始位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向是水平的，且垂直于线框平面，磁场区域宽度等于H,上下边界如图16-7-7中水平虚线所示，H〉h，从线框开始下落到完全穿过场区的整个过程中：A线框中总是有感应电流存在B线框受到磁场力的合力方向先向下，后向上C线框运动的方向始终是向下的D线框速度的大小可能不变。2•光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y=x2,下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线(图中的虚线所示).一个小金属块从抛物线上y=b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑.假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是()mgbB.2mv2C.mg(b—a) D.mg(b—a)+2mv2如图所示，相距为d的两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界,磁场的磁感应强度为B,正方形线框abed边长为L(L〈d)、质量为m。将线框在磁场上方高h处由静止开始释放，当ab边进入磁场时速度为VO,ed边刚穿出磁场时速度也为V0。从ab边刚进入磁场到ed边刚穿出磁场的整个过程中( )线框一直都有感应电流 B.线框有一阶段的加速度为gC.线框产生的热量为mg(d+h+L)D.线框做过减速运动电如图所示，质量为m,高度为h的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的宽度也为h的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为A.mghB.2mghC.大于mgh,小于2mgh D.大于2mgh图中回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向内。导线AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑。设回路的总电阻恒定为R,当导线AC从静止开始下落后，下面有关回路能量转化的叙述中正确的是( )导线下落过程中机械能守恒；导线加速下落过程中导线减少的重力势能全部转化为回路产生的量；导线加速下落过程中，导线减少的重力势能全部转化为导线增加的动能；导线加速下落过程中，导线减少的重力势能转化为导线增加的动能和回路增加的内能如图所示，虚线框abed内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a'b'e'd'是一正方形导线框，a'b'边与ab边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样的速率沿平行于be的方向拉出过程中外力所做的功，贝9( )A.W1=W2B.W2=2W1C.W1=2W2D.W2=4W1如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为0的斜角上，导轨的下端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度,如图所示。在这过程中

作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和恒力F与安培力的合力所作的功等于零*•■««■Rt.*« » r• «MC氏D图16-7-9恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热&如图16-7-9,匀强磁场的磁感应强度B=0.4T,MN长为l=0.5m,R=R=1.2Q，金属框CDEF和导体MN电阻忽略不计，使MNMC氏D图16-7-912的速率向右滑动，则MN两端的电压为多少伏？MN两端的电势哪一端高？R上产生的热量？29•如图16-7-10所示，MN为金属杆，在重力作用下贴着竖直平面内的光滑金属长直导轨下滑，导轨的间距L=10cm，导轨的上端接有R=0.5Q的电阻，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中，当杆匀速下落时，每秒有0.02J的重力势 丁=能转化为电能，则这时MN杆的下落速度v的大小等于多少？XXXM■; :-N如图16-7-11所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度B0=0.5T，以△B/At=0.1T/s在增加。水平导轨不计电阻和摩擦阻力，宽为0.5m。在导轨上L=0.8m处搁一导体，它的电阻R°=0.1Q，并且水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=2kg的重物。线路中的定值电阻R=0.4Q，则经过多少时间能吊起重物(g=10m/s2)?正方形金属线框abed，每边长1=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻R 0,02Q，用细线吊住,线的另一端跨过两