广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又的解集为

（

）

A．（－2，0）∪（0，2）

B．（－∞，－2）∪（0，2）

C．（－∞，2）∪（2，+∞）

D．（－2，0）∪（2，+∞）参考答案：D略2.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；3W：二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B3.已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．当P为点C时斜率最小，所以∈[﹣，0]．故选：D．4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3=a6+4若S5＜10，则a2的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，2）参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设公差为d，由3a3=a6+4，可得d=2a2﹣4，由S5＜10，可得=5（3a2﹣d）＜10，解得a2范围．【解答】解：设公差为d，∵3a3=a6+4，∴3（a2+d）=a2+4d+4，可得d=2a2﹣4，∵S5＜10，∴===5（3a2﹣d）＜10，解得a2＜2．∴a2的取值范围是（﹣∞，2）．故选：A．5.阅读右边的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设全集，集合，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为,所以,选A.7.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，平面α过定点A，平面α∥平面A1BC，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，则m，n所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点E，AC中点F，AA1中点G，则平面EFG∥平面α，由平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，得到∠EFG是m，n所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出m，n所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点E，AC中点F，AA1中点G，则平面EFG∥平面A1BC，∴平面EFG∥平面α，∵平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，∴m∥EF，n∥GF，∴∠EFG是m，n所成角（或所成角的补角），∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，∴EF=，EG=FG==，∴cos∠EFG===，∴m，n所成角的余弦值为．故选：A．8.若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.9.已知函数有两个零点，，则下面说法正确的是（

）A. B. C. D.有极小值点，且参考答案：D由题意得,因为，所以,设则由图像法知,,,解得因此,令,则,所以因此,因此A错误；方程有两个不等的根,即与有两个不同的交点.因为所以在上单调递减,且，在上单调递减且，在上单调递增且，且，B错误;令,则所以因此,因此C错误;由,当时当时所以有极小值点由得因此所以所以,D正确.选D.点晴：本题考查的是利用导数解决函数的极值点偏移问题.解决这类问题有三个关键步骤:第一步求导数，根据导函数的正负确定函数的单调增，减区间和极值点，第二步在相对小区间上构造函数和0比较大小，第三步在相对大区间上利用已知函数的单调性得到目标式的大小比较.10.已知角的终边与单位圆交于，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：==cos（18π﹣）=cos=﹣cos=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．12.直线l与椭圆C:+y2=1相交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于C，D两点.如果C，D是线段AB的两个三等分点，则直线l的斜率为_____________.参考答案：提示：由题意，设直线的方程为，，，则，，由方程组得，所以，由韦达定理，得,.由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以，解得.

13.________．参考答案：2【分析】先将原式展开，再由得到与之间关系，进而可得出结果.【详解】因为，又，所以，所以.故答案为2【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，熟记公式即可，属于基础题型.14.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为

．参考答案：112015.若函数，则

.参考答案：16.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：17.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式；（2）关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.参考答案：（1）解：当a=1时，原不等式等价于：．当

当 当

∴原不等式的解集为：

（2）解：

令，依题意：

∵∴

∴，解得或

19.已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．参考答案：

（I）解：，

令

当x变化时，的变化情况如下表：

+0-极大值

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是

（II）证明：当

由（I）知在（0，2）内单调递增，

在内单调递减.令由于在（0，2）内单调递增，故取所以存在即存在（说明：的取法不唯一，只要满足即可）（III）证明：由及（I）的结论知，从而上的最小值为又由，知故从而20.（13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．（1）求椭圆的方程；（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．参考答案：（1）椭圆的方程为…………4分（2）记，…………………7分由，得，．…………12分当，即，时取到．………………13分21.为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；（2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：甲：，，，，乙：，，，，根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.参考答案：（1）；（2）茎叶图见解析，乙运动员的成绩更稳定.

试题解析：（1）把4个男运动员和2个女运动员分别记为和.………………1分则基本事件包括，，，，，，，，，，，，，，，共15种.………………3分其中至少有1个女运动员的情况有9种，

………………4分故至少有1个女运动员的概率．

………………5分（2）茎叶图如图所示．………………7分设甲运动员的平均成绩为,方差为，乙运动员的平均成绩为,方差为，

可得，

………………8分，