安徽省宿州市巩沟中学高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省宿州市巩沟中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知和都是锐角，且，，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如果，那么角的终边所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A． B．1 C．0 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故选A．【点评】题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题．4.已知以q为公比的等比数列{an}的各项均为正数，Sn为{an}的前n项和，下列说法错误的是(

)A.若,则存在正数a,使得恒成立B.若存在正数a,使得恒成立，则C.若，则存在正数s,使得恒成立D.若存在正数s,使得恒成立，则参考答案：B5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.12 B.18C.24 D.30参考答案：C试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．6.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω（）A．最大值为3B．最小值为3C．最大值为D．最小值为参考答案：D8.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2++=，那么△ABC面积是△OBD面积的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=﹣2，再根据D为BC边中点得出+=2，从而得出O是AD的中点，结合图形求出△ABC面积是△OBD面积的4倍．【解答】解：O是△ABC所在平面内一点，且2++=，∴+=﹣2，又D为BC边中点，∴+=2，∴=﹣，∴O是AD的中点，如图所示；∴S△ABC=2S△OBC=4S△OBD，即△ABC面积是△OBD面积的4倍．故选：C．【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题．9.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值为7．故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②；③；④，其中正确的是_____________________________。参考答案：②

解析：12.参考答案：略13.若，则的值为

.参考答案：14.函数的定义域是_________________.参考答案：略15.已知上的最大值比最小值多1，则a＝__________。参考答案：略16.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=

．参考答案：0；﹣。【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案为：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，属于基础题．17.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且f(4)＝.(1)求α的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并证明．参考答案：略19.一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角∠POQ=，半径为R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G，H分别在两条半径上．请你通过计算，为房产商提供决策建议． 参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型． 【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论． 方案一：连OC，设，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案； 方案二：作∠POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE．设，设矩形EFGH的面积为S，求出S的式子，由三角函数的性质求出最值． 最后，比较二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案． 【解答】解：按方案一：如图，连OC，设， 在Rt△OBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，则DA=Rsinx 在Rt△OAD中，，得， 则，设矩形ABCD的面积为y，则 y=ABBC==sin（2x+）﹣， 由得． 所以当，即时． 按方案二：如图作∠POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE． 设，在Rt△MOE中，ME=Rsinα，OM=Rcosα 在Rt△ONH中，，得， 则，设矩形EFGH的面积为S， 则S=2MEMN=2R2sinα（cosα﹣sinα）=R2（sin2α+cos2α﹣）= 由，则，所以当，即时∵，即ymax＞Smax 答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好． 【点评】本题考查学生的计算能力，考查学生的转化能力，以及运用三角知识进行求解实际问题的能力，属于中档题． 20.已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.参考答案：（Ⅰ）因为，又，所以.当即时，，，；当，即时，，，.所以.（Ⅱ）设，则，所以在上为增函数；设，则，所以在上为减函数.所以当时，.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．(I)证明：EF//乎面PAD;(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：22.