新人教版2022-2023学年八年级下册期中数学试卷及答案

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共8小题，共24分）下列二次根式中，为最简二次根式的是(    )A.12 B.125 C.8 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )A.2，3，4 B.4，4，5 C.6，8，11 D.7，24，25在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于(    )A.20° B.40° C.60° D.70°若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是(    )A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形 D.对角线相等的四边形下列命题是真命题的是(    )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为(    )A.1B.2C.2D.2如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=2，△DEF的周长为36，则AD的长为(    )A.6 B.23 C.3+1 D.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么(m+n)2的值为(    )23 B.24 C.25 D.无答案二．填空题（本题共8小题，共24分）化简(−5)2的结果是______．已知5n−1是整数，写出一个自然数n______．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=2，BC=2，CD=10.则∠ABC的度数为______．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点，作射线AP交BC于点D，则AD的长为______．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB=2，BC=23，则AH的长为______．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是平面内一个动点，且AP=3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是______．观察下列各式：

当n=3时，367=337，

当n=4时，4814=4414，

当n=5时，51023如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE=DP=1，PC=6.下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为3；④S正方形ABCD=5+2三．计算题（本题共2小题，共14分）计算：12−18+(1−3)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

四．解答题（共6小题，共58分）已知：x=5−1，求代数式x2+5x−6如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．

如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．

(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)．

(2)计算你所画菱形的面积．

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b−a

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+1如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF．

(1)求证：DE⊥DF；

(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．

①依题意，补全图形；

②求证：BG=DG；

③若∠EGB=45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明．24.据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括为“勾三，股四，弦五”．

(1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.计算12(9−1)、12(9+1)与12(25−1)、12(25+1)，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；

(2)根据(1)的规律，用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；

(3)继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.1.【答案】D【解析】解：A、12=22，故A不符合题意；

B、125=2155，故B不符合题意；

C、8=22，故C不符合题意；

D、6是最简二次根式，故2.【答案】D【解析】解：∵22+32≠42，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，故选项A不符合题意；

∵42+42≠52，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；

∵62+823.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=140°，

∴2∠C=140°，

∴∠C=70°，

故选D．

根据“平行四边形的对角相等”的性质推知∠A=∠C，则易求∠C=70°．

本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠C的度数．

4.【答案】D【解析】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，

∴EH=12AC，EH//AC，FG=12AC，FG//AC，EF=12BD，EF//BD，GH=12BD，GH//BD，

∴EH//FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=12AC，EF=12BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选：5.【答案】B【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；

故选：B．

根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可．

本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理．

6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠MDO=∠NCO=45°，OD=OC，∠DOC=90°，

∴∠DON+∠CON=90°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠DON+∠DOM=90°，

∴∠DOM=∠CON，

在△DOM和△CON中，

∠DOM=∠CONOD=OC∠MDO=∠NCO，

∴△DOM≌△CON(ASA)，

∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积=△DOM的面积+△DON的面积，

∴四边形MOND的面积=△CON的面积+△DON的面积=△DOC的面积，

∴△DOC的面积是1，

∴正方形ABCD的面积是4，

∵AB2=4，

∴AB=2，

故选：C．

根据正方形的性质，可以得到△DOM≌△CON，然后即可发现四边形MOND的面积等于△DOC的面积，从而可以求得正方形ABCD的面积，从而可以求得AB的长．

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形7.【答案】C【解析】解：如图，连接BD，作DH⊥AB，垂足为H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AD//BC，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，∠ABC=180°−∠A=120°，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=∠ADB=60°，

∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=120°−60°=60°，

∵AE=BF，

∴△ADE≌△BDF(SAS)，

∴DE=DF，∠FDB=∠ADE，

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠EDB+∠ADE=∠ADB=60°，

∴△DEF是等边三角形，

∵△DEF的周长是36，

∴DE=6，

设AH=x，则HE=2−x，

∵AD=BD，DH⊥AB，

∴∠ADH=12∠ADB=30°，

∴AD=2x，DH=3x，

在Rt△DHE中，DH²+HE²=DE²，

∴(3x)²+(2−x)²=(6)²，

解得：x=1+32(负值舍去)，

∴AD=2x=1+3，

故选：C．

连接BD，作DH⊥AB，垂足为H，先证明△ABD是等边三角形，再根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到△DEF是等边三角形，根据周长求出边长DE=6，设AH=x8.【答案】B【解析】【分析】

本题考查勾股定理、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．根据勾股定理，知两条直角边的平方和等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得(m+n)2．

【解答】

解：(m+n)2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和9.【答案】5【解析】解：(−5)2=|−5|=5．

根据二次根式的性质解答．

解答此题，要弄清二次根式的性质：10.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：当n=1时，原式=5×1−1=4=2，是整数，

故答案为：1(答案不唯一)．

11.【答案】135°【解析】解：连接BD，

∵∠A=90°，AD=AB=2，

∴∠ABD=∠ADB=45°，BD=22+22=22，

∵BC=2，CD=10，

∴BC2+BD2=(2)2+(22)2=(10)2=CD2，

∴△DBC是直角三角形，∠DBC=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+90°=135°12.【答案】5【解析】解：连接BP，CP，

由已知可得：BP=AC，AB=CP，

∴四边形ABPC是平行四边形，

∵∠BAC=90°，

∴四边形ABPC是矩形，

∴AP=BC，AD=PD，

∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC=AB2+AC2=82+62=10，

∴AP=10，

∴AD=5，

故答案为：5．

13.【答案】2【解析】解：如图，

∵AB⊥AC，AB=2，BC=23，

∴AC=22+(23)2=4，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OC=2，

在Rt△OAB中，

OB=22+22=22，

又AH⊥BD，

∴12OB⋅AH=12OA⋅AB，即1214.【答案】7【解析】解：如图，取AB的中点M，连接QM，CM，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵点M是AB的中点，

∴AM=BM=CM=12AB=5，

∵点Q是PB的中点，点M是AB的中点，

∴QM是△APB的中位线，

∴QM=12AP=32，

在△CMQ中，CM−MQ<CQ<CM+MQ，

∴72<m<132，

∵点C，点M是定点，点Q是动点，且点Q以点M为圆心，QM长为半径的圆上运动，

∴当点C，M，Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m取得最小值72，

当点C，M，Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值132，

综上，m的取值范围为：72≤m≤132．

故答案为：72≤m≤132．

取AB的中点M，连接QM，CM，分析可知，点C，点M是定点，点Q是动点，且点Q以点M为圆心，QM长为半径的圆上运动，且当点C，M，Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m15.【答案】7【解析】解：类比上述式子可得：77×27×7−2=7×7×7−7×2+7×247=71447=7747，

16.【答案】①②④【解析】解：①∵DP⊥DE，

∴∠PDE=90°．

∴∠PDC+∠CDE=90°，

∵在正方形ABCD中，∠ADC=∠ADP+∠PDC=90°，AD=CD，

∴∠CDE=∠ADP．

在△APD和△CED中，

AD=CD∠ADP=∠CDEPD=DE，

∴△APD≌△CED(SAS)，

故①正确；

②∵△APD≌△CED，

∴∠APD=∠CED，

又∵∠APD=∠PDE+∠DEP，∠CED=∠CEA+∠DEP，

∴∠PDE=∠CEA=90°．

即AE⊥CE，故②正确；

③过点C作CF⊥DE的延长线于点F，如图，

∵DE=DP，∠PDE=90°，

∴∠DPE=∠DEP=45°．

又∵∠CEA=90°，

∴∠CEF=∠FCE=45°．

∵DP=DE=1，

∴PE=DP2+DE2=2．

∴CE=PC2−PE2=6−2=2，

∴CF=EF=22CE=2，

即点C到直线DE的距离为2，故③错误；

④∵CF=EF=2，DE=1，

在Rt△CDF中，CD2=CF2+DF2=(2)2+(1+2)2=2+3+22=5+22，

∴S正方形ABCD=5+22，

故④正确．

综上所述，正确结论的序号为①②④，

故答案为：①②④．

17.【答案】解：(1)原式=22−32+1+2−1

=−32【解析】(1)先化简各数，算零指数幂，去绝对值，再合并即可；

(2)先用完全平方公式，平方差公式展开，再合并即可．

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则．

18.【答案】解：∵矩形ABCD，

∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=4cm，

∴AC=BD=2×4cm=8cm，

答：矩形对角线的长是8cm．【解析】根据矩形的性质求出OA=OB，得到等边三角形AOB，求出OA，即可求出答案．

本题主要考查对等边三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出OA=OB=AB是解此题的关键．

19.【答案】解：当x=5−1，

x2+5x−6=(5【解析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式运算法则是解题的关键．

把x的值代入多项式进行计算即可．

20.【答案】证明：连接BF、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD

∵E、F分别是OA、OC的中点

∴OE=12OA，OF=12OC

∴OE=OF

∴四边形【解析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．

本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

21.【答案】解：(1)如下图所示：

四边形ABCD即为所画菱形，(答案不唯一，画出一个即可)．

(2)图1菱形面积S=12×2×6=6，

图2菱形面积S=12×22×4【解析】(1)先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对称即可；

(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得．

本题主要考查菱形的性质，由对称性得到菱形是解题的关键．

22.【答案】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b−a，

∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=【解析】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．

首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b−a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCF=90°，

在△ADE和△CDF中，

AD=CD∠A=∠DCFAE=CF,

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴∠ADE=∠CDF，

∵∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴DE⊥DF；

(2)①解：依题意，补全图形如图所示：

②证明：由(1)可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，

∵G是EF的中点，

∴DG=12EF，BG=12EF，

∴BG=DG；

③解：BG2+HG2=4AE2，证明如下：

由(1)可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，

∴DE=DF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴∠DEG=45°，

∵G为EF的中点，

∴DG⊥EF，