省直辖县级行政区划潜江市实验高级中学高一数学文月考试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市实验高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式的解集为P。若，则“”的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B2.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：B3.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是：A. B. C. D.参考答案：B略4.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．若存在，使得，则区间I不可能是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略5.与为同一函数的是（

）.

A．

B.

C.

D.参考答案：B6.计算：=（） A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解． 【解答】解：===． 故选：A． 【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．7.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．点评：主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．8.函数的单调递增区间是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：A函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间，的单调减区间为，函数的单调递增区间是，故选A.

9.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为M，下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=对称B．图象M关于点（）对称C．f（x）在区间（﹣，）上递增D．由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得M参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项AB：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项BC：令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项CD：由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象，验证选项D【解答】解：选项A错误，由于f（）=0≠±3，故A错．选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f（﹣）=3sin（﹣2×﹣）=﹣，所以（﹣，0）不在函数图象上．此函数图象不关于这点对称，故B错误．选项C正确，令u=2x﹣，当﹣＜x＜时，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函数，所以选项C正确．选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的图象而不是图象M．故选：C．10.已知，且，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

。参考答案：[－1,+∞)12.若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）参考答案：正号考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．

专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．13.不等式x＜的解集是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0，当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2，∴x＞2；综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．14.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．15.直线与的交点坐标为________.参考答案：（3，－1）【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.16.若函数的零点个数为，则______。参考答案：

解析：作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点17.函数，．若的值有正有负，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|参考答案：【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项an及Sn；（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求Tn．【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…∴…（2）当n≤6时，an＜0，|an|=﹣an，Tn=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…当n≥7时，an≥0，Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=Sn﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…19.（14分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．参考答案：考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得||=6，由此能求出直线方程．解答： 设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得||=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．20.求和：参考答案：解析：原式=

21.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简取