广东省茂名市电白第二中学高一数学文测试题含解析

广东省茂名市电白第二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足且的最小值为，则函数f(x)的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】化简得到，根据题意得到的最小值为，解得，得到答案.【详解】，故的最小值为，故，，.故选：A.【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.2.（3分）已知函数f（x）=且f（x）=4，则x的值（） A． B． C． D． 2参考答案：B考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意讨论f（x）=4在分段函数的x＞0的部分，从而解得．解答： ∵当x≤0时，2x+1≤1；故x2﹣2=4；故x=；故选B．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．3.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．4.下列函数中，在上的增函数是（）A．y=sinx B．y=tanx C．y=sin2x D．y=cos2x参考答案：D【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的单调性，得出结论．【解答】解：由于y=sinx在上是减函数，故排除A；由于y=tanx在x=时，无意义，故排除B；由于当x∈时，2x∈，故函数y=sin2x在上没有单调性，故排除C；由于x∈时，2x∈，故函数y=cos2x在上是增函数，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题．5.已知实数，，若，则实数a的值是（

）A、

B

C和

D.参考答案：a6.球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A．4π B．π C．12π D．16π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π，故选：D．7.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：C略8.（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答： 对于A，y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数；对于B，y=?=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，y=1（x∈R），与y=（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．9.计算的结果等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知向量

A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知PQ为⊙O的一条弦，且，则__________．参考答案：【分析】过点O作OA⊥PQ,垂足为A.则PA=AQ，再利用平面向量的数量积和三角函数求解.【详解】,过点O作OA⊥PQ,垂足为A.则PA=AQ.因为，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.将正偶数按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26则2006在第

行，第

列。参考答案：第251行，第4列

略13.若幂函数的图像经过点，则的值是___________参考答案：14.若,则的值为

参考答案：15.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.故填.

16.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=________.参考答案：略17.若，则=

.参考答案：

;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；(2)求三棱锥C－ABD的体积．参考答案：(1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，∴CD∥BG.∵E、F分别为线段AC、BD的中点，∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.-----------3（注：要用平行公理进行直线EF∥BG的证明，否则扣除2分）又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG.-------6(2)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，证AG⊥平面BCDG，即点A到平面BCDG的距离AG＝2，∴VC－ABD＝VA－BCD＝S△BCD·AG＝××2＝.----12分（缺AG⊥平面BCDG证明过程扣2分）

19.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出BC⊥平面ABE，从而AE⊥BC，再求出AE⊥BF，从而AE⊥平面BEC，由此能证明AE⊥BE．（2）作EH⊥AB，三棱锥C﹣ADE的体积VC﹣ADE=VE﹣ACD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，…∵BF⊥平面ACE于点F，AE?平面ACE，∴AE⊥BF，…∵BC∩BF=B，…BC?平面BEC，BF?平面BEC，∴AE⊥平面BEC，∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE．…解：（2）作EH⊥AB，…∵DA⊥平面ABE，EH?平面ABE，∴AD⊥EH，…AD∩AB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，…由（1）得AE⊥BE，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，…∴三棱锥C﹣ADE的体积VC﹣ADE=VE﹣ACD===．…20.（12分）医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．（Ⅰ）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天数x 病毒细胞总数y1 12 23 44 85 166 327 64… …参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 计算题；应用题．分析： （Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x﹣1（其中x∈N*），解不等式由2x﹣1≤108，即可求得结果；（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，则再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，由题意解不等式226×2%×2x≤108，即可求得结果．解答： （Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x﹣1（其中x∈N*），（3分）则由2x﹣1≤108，两边取常用对数得（x﹣1）lg2≤8，从而（6分）即第一次最迟应在第27天注射该种药物．（7分）（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，（8分）再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，（10分）由题意226×2%×2x≤108，（11分）两边取常用对数得26lg2+lg2﹣2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．（14分）点评： 此题是个中档题．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一，同时考查学生的阅读能力和计算能力．21.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；

（Ⅱ）设函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，若函数.证明：函数∈参考答案：解：解：（Ⅰ）若，在定义域内存在，则，………………ks5u……2分∵方程无解，∴.……4分（Ⅱ），

时，；………………6分时，由，得.…………8分

∴.……9分

（Ⅲ），∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，…………11分则（其中），………………12分即，…………13分ks5u于是。………………14分22.如图，A，B两点在河