实数 【知识精讲精研】八年级数学上册 （北师大版）

新课标北师大版

八年级上册2023-2024学年度上学期北师大版精品课件第二章实数2.6实数1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.2.了解实数范围内相关概念的意义.3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.学习目标

复习提问

1.有理数的概念是什么？2.有理数的分类是什么？3.无理数的概念是什么？实例引入

1.我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式实例引入

2.整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以思考

由此你可以得到什么结论？

有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.

反过来，任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数.叫做无理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？如：

π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数探究新知探究活动一：探究新知思考：是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？1.01001000100001…(1)含的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数探究新知思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？

无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数（1）按定义分分数整数含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有的数试一试你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？，，，，，，，，，，，.正数负数正实数负实数数实负有理数正有理数0负无理数正无理数0正实数负实数（2）按性质分探究新知在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．探究新知问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式成立吗？有理数的运算及运算律对实数仍然适用探究新知例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是，绝对值是4.(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.解释应用（1）a是一个实数，它的相反数为

，绝对值为

；（2）如果a≠0，那么它的倒数为

.

归纳总结建立模型探究新知思考1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A探究活动二：探究新知思考2：你能在数轴上表示出和-吗？1111

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为

，从而说明边长为1的小正方形的对角线为

.探究新知－2－1012-

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的.例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1＋，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－解释应用例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．C【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．解释应用1.判断题：①实数不是有理数就是无理数.（）③无理数都是无限小数.（）④带根号的数都是无理数.（）⑤无理数一定都带根号.（）⑥两个无理数之积不一定是无理数.（）⑦两个无理数之和一定是无理数.（）⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（）×××②无理数都是无限不循环小数.（）√√√√√随堂练习2.把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：随堂练习3.在-3，－，－1，0这四个实数中，最大的是（）A.-3B.－C.－1D.0D4.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是

．【解析】1＜＜2，2＜＜3，在与之间的整数是2.AB2随堂练习5.实数a,b的位置如图

化简|a+b|–|a–b|a0b解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而

原式=－(a＋b)－[－（a－b）]=－a－b＋（a－b）

=－a－b＋（a－b）=－a－b＋a－b=－2b随堂练习中考链接中考链接实数有理数和无理数统称实数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数与数轴上的点一一对应课堂小结当堂测试1．实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a,c的绝对值相等，那么下列结论正确的是（）

A．a+b＞0 B．abc<0 C．c<-b D．b-a＞02．实数π的相反数是（）A．-π B． C． D．DA当堂测试3．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数小于a的是（）A．1 B．0 C．-1 D．-24．计算：

．D当堂测试5．计算：.6．计算：分层作业【基础达标作业】1．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件a+b＞0，下列结论中正确的是()

A.b<1B.b＞|a|C.ab>0D.a-b＞02．如图，数轴上点A所表示的实数是（）A.B.C.