四川省遂宁市城北中学和平路校区2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

四川省遂宁市城北中学和平路校区2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量的值是（

）A．0

B．50

C．-50

D．25参考答案：B2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：由题可得,所以原平面图形中,根据梯形的面积计算公式可得.

4.（5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（） A． B． 1 C． 2 D． 参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算．解答： 解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为1，∴侧视图的面积S==．故选：A．点评： 本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键．5.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°参考答案：C

6.某学院有四个不同环境的生化实验室、分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为

（

）

A．在每个生化实验室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只

C．在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只

D．先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的捕出对象参考答案：D7.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或参考答案：A8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（

）A.8岁 B.11岁 C.20岁 D.35岁参考答案：B【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．9.计算：的结果为（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.10.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，，，则中线AD长的取值范围是_______;参考答案：【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。【详解】设，，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。12.设函数是奇函数且周期为3，=

．参考答案：-113.已知点，向量，且，则点的坐标为

。参考答案：略14.设数列中，，，，则通项

参考答案：由已知有所以15.已知函数是偶函数，且，则的值

为

．参考答案：16.已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是__________．参考答案：（0，）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．解答：解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题17.将十进制数89化为二进制数为

.

参考答案：1011001（2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：

（2）已知，求的值.参考答案：解：（1）原式＝ （2）得得原式＝

略19.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴当x=550时，y最大，此时y=6050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．20.已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m<2.21.已知函数（1）判断并证明f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）若存在使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n],求实数a的取值范围.参考答案：（1）、

所以f(x)在(1,+∞)上的单调递增.

…….6分（2）因为f(x)在(1,+∞)上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有也就是即在区间(1,+∞)上有两个不同的根.…….8分令要使在区间(1,+∞)上有两个不同的根，只需解得则实数a的取值范围为

…….12分22.（12分）已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}（1）求集合A；（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系