第八章-气体的一维流动课件

本章主要介绍气体动力学的基础知识和基本方程，讨论可压缩气体一元定常等熵流动中各种参数之间的关系和变化规律。第八章气体的一维流动要求：

1、掌握一元定常气流的基本方程，了解气流速度与密度的关系，理解变截面管流中流动参数的变化规律。

2、掌握声速、马赫数的基本概念及表达式，理解微小扰动波的传播过程和传播特征。

3、了解一元等熵气流的两种特定状态及其参数，掌握流动参数与马赫数的关系。本章主要介绍气体动力学的基础知识和基本方程，讨§8−1一元气流的基本方程和流动特性一、理想气体一元定常流动的基本方程1、连续方程对于一元定常流动，连续方程为：

vA

=常数

微分得：取对数得：可压缩流体一元定常流动的连续方程§8−1一元气流的基本方程和流动特性一、理想气体一元定常

根据三个限制条件曾对欧拉运动微分方程（理想流体运动微分方程）化简后得：忽略质量力(重力)，g=0得：或2、伯努利方程根据三个限制条件曾对欧拉运动微分方程（理想积分上式得：

对于做等熵流动的理想气体，有：（绝热方程式）即则：

积分上式得：对于做等熵流动的理想气体，有：（绝热方程式）代入得：

可压缩流体的

伯努利方程或由于①②③还可得如下不同形式的伯努利方程：代入得：可压缩流体的或－－－－－（✶）

此式与不可压缩流体的伯努利方程的区别在于项，该项表示单位质量气体所具有的内能。－－－－－（✶）或－－－－－（✶）此式与不可压缩流体的伯努利方程

上述一组同等效用，多种形式的伯努利方程的物理意义：在一元定常等熵气体流动中，沿流束任意断面上，单位质量气体的机械能和内能之和保持不变。上述一组同等效用，多种形式的伯努利方程的物理意二、气体速度与密度的关系由上式可以看出：1、加速气流，必然引起压强降低，气体膨胀，密度减小。反之，则压强增大。气体压缩，密度增加，即气流沿流线（动）做加速运动（降压气流）或减速运动（升压气流），实质上相当于气体的膨胀或压缩过程。气体的运动伴随着密度的变化。即：由于二、气体速度与密度的关系由上式可以看出：即：由于

无论是亚声速和超声速气流都具有上述特性。2、Ma数不同时，速度变化率和密度变化率的关系不同：

时，。即若为加速降压气流，密度的减小率小于流速的增加率，若为升压减速气流，密度的增加率小于流速的减小率。无论是亚声速和超声速时，

这种变化率关系的不同，将导致如下亚声速和超声速气流在速度与流道断面积关系上的本质差异。三、气流速度与流道断面积的关系

由连续性方程得此式即为流速变化率与断面积变化率的关系式。以下讨论此关系式。时，这种变化率关系的不同，将导致如下亚声速和超

反之，亚声速气流做加速降压流动时，过流断面积一定是逐渐减小的。1、若（亚声速流动）

与具有相反的符号，可见对于亚声速变截面流动，截面积增加时，流速减小，压强增加，变化规律符合不可压缩流体的流动规律。欲使气流加速，则必须使用渐缩管道。反之，亚声速气流做加速降压流动时，过流断2、若Ma>1（超声速流动）

当过流断面积增加时，在超声速流动的情况下，流速增加，压强降低；反之，超声速气流作减速升压流动时，过流断面积一定是逐渐减小的。

欲使气流加速，则必须采用渐扩管道。2、若Ma>1（超声速流动）欲使气流加速，dA

<0dA

>0dA<0dA>03、Ma=1（跨声速流动）dA=0，过流断面积无变化。

将气流从亚声速向超声速转变，或者相反，用单纯的收缩管或单纯的扩张管都是无法实现的。

采用拉瓦尔喷管可获得超声速气流。拉瓦尔喷管由收缩管段、喉部、及扩张管段组成。3、Ma=1（跨声速流动）dA=0，过流断面积§8−2声速和马赫数（两个重要参数）

压缩性的大小常常以声速判断，压缩性效应的度量又往往用马赫数。一、声速

声速——

微小扰动在气体（介质）中的传播速度。以字母c

表示。1、微小扰动波的传播过程微小扰动波的传播方向与流体质点的运动方向是一致的，但c

>>

dv。§8−2声速和马赫数（两个重要参数）一、声速

第八章-气体的一维流动课件第八章-气体的一维流动课件2、微小扰动波传播速度（即声速c）的表达式(声速公式)

对所取的两个断面和控制体分别列连续方程和动量方程：由连续方程知：

cAdt=(

+d

)(c−dv)Adt略去二阶微量可得：cd

=

dv

——(

)

由动量方程得：

pA−

p+dp

A=

q

c

−dv

−

c

=−

cAdv

整理得：Adp=

cAdv

dp=

cdv

———(

)2、微小扰动波传播速度（即声速c）的表达由上述两(

)式消去dv得：则:(常数)

微小扰动波的传播过程是一个绝热、可逆的等熵过程:声速公式的又一种形式或:微分上式得：又由理想气体状态方程：得：代入声速公式得：

声速公式(方程式)由上述两()式消去dv得：则:(常数)综合以上声速公式的两种形式可以看出：

(1)流体密度对压强的变化率d

/dp

反映了流体的压缩性，亦反映了声速的大小，所以声速是反映流体压缩性大小的物理参数。(2)声速与某气体的热力学温度T有关，所以声速也是空间坐标的函数，常把声速称为当地声速。(3)声速与气体的绝热指数

及气体常数R有关。空气中的声速为：综合以上声速公式的两种形式可以看出：

(1)流体密度对压强二、马赫数1、马赫数的定义：气体流动速度v与其本身(该介质中)的声速c之比。记为：Ma=v/c

马赫数反映了气体的可压缩性程度，是气体可压缩性效应的一个重要度量。气体动力学依据马赫数对可压缩气体流动进行分类:

Ma

1即v

c，为亚声速流动；

Ma1即v

c，为(跨)声速流动(兼有亚声速区和超声速区)；

Ma>1即v>c，为超声速流动。二、马赫数气体动力学依据马赫数对可压缩气体流动进行分类:

2、微小扰动在空气中的传播特征

扰动波的传播有如图所示的四种情况。（1）扰动源

O点静止不动，即：v=0。微小扰动波面是一个个不同半径的空间球面。（2）扰动源以小于声速的速度向左作等速直线运动，即：v

c，Ma1(亚声速)。扰动将始终走在扰动源的前面。（3）扰动源的运动速度等于声速，即：v=c

Ma=1(跨声速)。扰动源将与它所产生的扰动同时到达同一空间的任何位置。

2、微小扰动在空气中的传播特征

扰动波的传播有如v=0v

c，Ma

1

(亚声速)v=0vc，Ma1(亚声速)v=c

Ma=1（跨声速）v>c

Ma>1（超声速）v=cMa=1（跨声速）v>cM（4）扰动源以大于声速的速度运动，即：v>c

Ma>1（超声速）。扰动源将永远走在所产生的扰动之前。

马赫锥——扰动波面形成的一个空间圆面。

马赫角

——马赫锥半顶角。

sin

=c/v=1/Ma

在不可压缩流体中，由于声速接近无穷大，扰动将立刻传至各处，扰动源永远不会到达扰动波的前方。在可压缩流体中，当Ma≪1时，扰动的传播特征与不可压缩流体相近，因此，对于低速流体，可以按不可压缩流体来处理。（4）扰动源以大于声速的速度运动，即：v>c例题：飞机在距地面高度为H=2000m的上空，以v=1836km/h的速度飞行，空气的温度为T=15℃，试求：从飞机飞过观察者正上方，到观察者听到飞机声要多少时间？解：当地声速为：马赫数为：马赫角为：例题：飞机在距地面高度为H=2000m的上空，以解：观察者听到飞机声的时间为：观察者听到飞机声的时间为：§8−3理想气体一元等熵流动的特征

分析气体一元等熵流动，找出流动断面间各参数间的关系。

以滞止状态和临界状态来说明这种特征。一、滞止状态和滞止参数

滞止状态——假定在一元等熵流动中，气体在某一断面处速度等熵地降为零，该断面的气流状态称为滞止状态。

滞止参数——滞止状态下的运动参数称为滞止参数。§8−3理想气体一元等熵流动的特征分析气

滞止参数以下标“0”标识，对应的压强、密度、温度、声速分别记为：、、、。

在滞止状态下，由能量方程可得气流某一断面的运动参数与滞止参数之间的关系如下：－－－－－（✶）滞止参数以下标“0”标识，对应的压强、密度、流动参数与马赫数之间的关系：由（✶）式两边同乘以，可得：所以：又由等熵关系：流动参数与马赫数之间的关系：由（✶）式两边同乘以故：

或所以：故：

由上述三式可见：对于一元等熵流动，只要知道滞止参数和马赫数Ma，则沿流束各断面上的温度、压强和密度等参数都是可求的。二、最大速度状态和最大速度

气体的全部能量转化为动能，压强为零，速度达到最大值，分别称为最大速度状态和最大速度。由上述三式可见：对于一元等熵流动，只要知道

由状态方程可见：因此时，即，且声速由能量方程可知：或者：

得：由状态方程可见：因此时三、临界状态和临界参数临界断面——

Ma=1的喉部断面(此断面处)。临界状态——临界断面上的气流状态称为临界状态。临界参数——临界断面上的气流参数称为临界参数。临界参数以下标“”标识，如、、、、。

三、临界状态和临界参数临界断面——Ma=1的喉部断面临界参数与滞止参数的关系：由前述流动参数与马赫数的关系式可得：当Ma=1时，则有：

滞止参数和临界参数都是描述可压缩流体的参数。临界参数与滞止参数的关系只与绝热指数

有关。临界参数与滞止参数的关系：由前述流动参数与马赫数的关系式可得§8−4收缩喷管与拉伐尔喷管的计算

导出收缩喷管与拉伐尔喷管的速度和流量的计算公式。可由已知的喷管尺寸和压强计算速度和流量，反之，亦可由要求的喷管流量和压强设计喷管的型式