第一章导论热学

第一章导论热学第1页，课件共95页，创作于2023年2月热学：研究与热现象和热运动有关的物理规律的学科(1)热现象：一切与温度有关的物理现象的统称。例：膨胀、水和冰的转化、钢的硬度变化、导体变热电阻增大、传导、对流、辐射等。(2)热运动：宏观物质以热现象为主要标志的运动形态。经典物理的四大支柱：力学、热学、电磁学、光学热运动(扩散、布朗运动)；热运动与其它运动形态之间的转化（永动机、热机、制冷机）雨、霜、雪、雾。物态变化（气、液、固，液晶态，等离子态，超导态，超流态，中子态）热饭、冷饮、冰箱、空调、暖气、太阳能热水器第2页，课件共95页，创作于2023年2月总论热量与温度

热传递的一般规律热力学平衡态的特征及充要条件热力学第零定律、温度和温标理想气体定律和状态方程热学发展规律简史研究对象及方法热力学基础（宏观理论）分子运动论（微观理论）热学理论的应用（物性学）1、热力学第一定律；2、热力学第二定律；3、热机。1、分子运动论的实验基础及基本论点；2、理想气体分子运动的规律（平衡态）；3、理想气体内迁移规律（非平衡态）。1、实际气体、液体、固体的基本性质；2、一级相变特征及基本规律。热学内容图析第3页，课件共95页，创作于2023年2月与热有关的历史我国殷商时期五行学说：金、木、水、火、土。中国古代提出的元气说，就认为热（火）是物质元气聚散变化的表现。制陶、冶炼金属；凿山开河，都江堰；烟火；第4页，课件共95页，创作于2023年2月蒸汽机1807年，富尔顿制造的蒸汽船早期的火车1886年，第一辆汽车，汽油驱动与热有关的历史第5页，课件共95页，创作于2023年2月本书内容(1)热力学基础(2)统计物理学的初步知识(3)液体、固体、相变等物性学方面的基本知识本书的掌握要求宋体，5号，少而精，必须掌握楷体，5号，xuehua，了解宋体，小5号，带“*”，扩展，自学参考书(1)《热学》第三版，秦允豪，高等教育出版社，2011年(2)《热学》第一版，李椿，高等教育出版社，1981年(3)《热力学•统计物理》第四版，汪志诚，高等教育出版社，2008年第6页，课件共95页，创作于2023年2月第一章导论§1.1宏观描述方法与微观描述方法§1.2热力学系统的平衡态§1.3温度§1.4物态方程§1.5物质的微观模型§1.6理想气体微观描述的初级理论§1.7分子间作用力势能与真实气体物态方程第7页，课件共95页，创作于2023年2月1.1宏观描述方法与微观描述方法一.热学的研究对象及其特点1.研究对象：由大量微观粒子组成的系统。2.研究对象的特点热物理学研究的是由数量很大很大的大数微观粒子所组成的系统。研究量级以摩尔来计数，例如:1mol物质中就有6×1023个分子,因而需要有6×4×1023个方程。光滑水平面上有N个弹性刚球,确定一个球的运动情况需x、y、vx、vy

4个独立坐标,需要列出4个独立方程。则N个弹性刚球需要4N个独立方程。第8页，课件共95页，创作于2023年2月把mol这个数量级和宇宙年龄比较宇宙的年龄(数量级)宇宙现今年龄为1010年数量级(确切些说是160亿年)1年=365×24×60×60秒∽107秒,1010年∽1017秒。假如有一个“超人”，他与宇宙同时诞生，若他1秒数10个分子，则他从宇宙诞生时刻数到现今才数了10×1017=1018个分子,约为10-5摩尔分子。显然，计算机解运动方程数量级也比较大。说明：能做到也意义不大，因为现实关心的是气体的宏观性质，即相应微观量的统计平均值。热物理学研究对象的这一特点决定了它有宏观的与微观的两种不同的描述方法。第9页，课件共95页，创作于2023年2月二.宏观描述方法与微观描述方法有大量微观粒子组成的系统在总体上所表现出来的现象（膨胀、相变）指原子、分子等微观粒子所发生的现象（分子无规则运动、碰撞等）1.热现象和物理量宏观现象：微观现象：宏观量：描述粒子微观性质的物理量。分子的大小d、位置r、速度v、质量m、能量E等微观量：描述系统宏观性质的物理量。比如P、T、V第10页，课件共95页，创作于2023年2月热力学：研究热现象宏观规律的科学。微观描述方法：把系统看作连续分布的整体。用宏观量描述系统状态的方法。把系统看作由大量不停运动的微粒组成，用微观量描述系统状态的方法。宏观描述方法：2.研究方法对应于热力学方法

对应于统计物理学

统计物理学：研究热现象微观规律的科学。3.热学的宏观理论和微观理论根据由观察和实验所总结出的宏观热现象所遵循的基本定律，用严密的逻辑推理方法研究系统的热学性质。属于宏观描述理论。(1)热力学：第11页，课件共95页，创作于2023年2月说明：热力学基本定律是自然界中的普适规律，只要在数学推理过程中不加上其它假设，这些结论也具有同样的可靠性与普遍性。对于任何宏观的物质系统。不管它是天文的、化学的、生物的……系统，也不管它涉及的是力学现象、电学现象……，只要与热运动有关，总应遵循热力学规律。热力学的局限性：A.只适用于粒子数很多的宏观系统；B.主要研究物质在平衡态下的性质，不能解答系统如何从非平衡态进入平衡态的过程；C.把物质作为连续体，不考虑物质的微观结构。它只能说明应该是什么的关系，而不能解释为什么有这种基本关系。要解释原因，须从物质微观模型出发，利用分子动理论或统计物理方法予以解决。第12页，课件共95页，创作于2023年2月从组成物质的分子、原子的运动和他们之间的相互作用出发，依据各个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法阐明系统的热力学性质，认为宏观量是微观量的统计平均。属于微观描述理论。(2)统计物理学：统计物理学的局限性:在于它在数学上常遇到很大的困难，由此而作出简化假设（就是微观模型）后所得到的理论结果常与实验不能完全符合。

第13页，课件共95页，创作于2023年2月一.热力学系统1.2热力学系统的平衡态1.系统与媒质（外界）在热学中，被确定为研究对象的物体或物体系（由大量微观粒子组成）在系统边界外部与系统发生相互作用，从而对系统的状态直接产生影响的物质。(1)热力学系统:（2）外界：相互作用即：作功、热量传递和粒子数交换。第14页，课件共95页，创作于2023年2月孤立系统：与外界不发生物质或能量交换封闭系统：不与外界发生物质交换的系统。开放系统：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统。孤立系统封闭系统开放系统绝热系统2.热力学系统的分类第15页，课件共95页，创作于2023年2月例如:装有气体、加速运动的箱子，其坐标系取在箱子上。3.热力学与力学的区别(1)力学研究物体外部的宏观物理量（包括速度、坐标、动量、能量、角速度等）的变化，以及遵循的动力学规律。区别：热物理学中一般不考虑系统作为一个整体的宏观的机械运动。若系统在作整体运动，则常把坐标系建立在运动的物体上。(2)热力学研究系统内部状态的变化（状态参量，比如P、V、T）。热力学的目的就是要求出与热力学各个基本定律相一致的,存在于各热力学参量间的一般关系。第16页，课件共95页，创作于2023年2月表征热力学平衡状态宏观性质的变量。主要有压强、体积、温度，这也称之为热力学坐标。几何参量：描述系统几何性质的参量，例如体积V、分子间距d等。力学参量：描述系统力学性质的参量，如压强P。化学参量：表征系统化学成分的参量，如摩尔数、摩尔质量等。状态参量：第17页，课件共95页，创作于2023年2月二.平衡态与非平衡态在不受外界条件影响下，经过足够长时间后系统必将达到一个宏观上看来不随时间变化的状态。1.平衡态：2.非平衡态：状态随时间变化。水蒸发，非平衡态封闭，绝热系统，处于平衡态饱和蒸汽对平衡态的理解应将“无外界影响”与“不随时间变化”同时考虑，缺一不可。第18页，课件共95页，创作于2023年2月热传导实验现象：有热流不断地从沸水端流向冰水端，经足够长时间，金属棒各处温度不同，但是不再随时间变化。问题：金属棒是否达到平衡态？？？分析：热流（单位时间流过的热量）虽然不随时间变化，但它始终存在；水平方向，各点温度不相等。结论：金属棒仍处于非平衡态。金属棒有热流或粒子流情况下，各处宏观状态均不随时间变化的状态称为稳恒态,也称稳态或定（常）态。平衡态与稳恒态的区别，稳恒态不随时间变化，但由于有外界的影响，故在系统内部存在能量流或粒子流。稳恒态是非平衡态。第19页，课件共95页，创作于2023年2月隔板刚抽走的瞬间系统处于非平衡态。经过足够长的时间，容器中的气体压强趋于均匀，且不随时间变化，它又处于新的平衡态。自由膨胀实验隔板抽走前的平衡态P0真空隔板抽走后达到的新平衡态P1第20页，课件共95页，创作于2023年2月不能单纯把是否“宏观状态不随时间变化”或是否“空间分布是否处处均匀一致”看作平衡态与非平衡态的判别标准。如下问题：(1)在静电场中的带电粒子气体达平衡态时其分子数密度（或压强）沿电场方向是否处处相等？(2)在重力场中的气体是怎样分布的?关于平衡态的说明：

(1)不受外界条件影响是一个必备的条件。“不受外界影响”指系统与外界没有物质和能量交换，反之如果有外界的影响，即使系统的宏观状态不随时间变化，也是非平衡态。(2)热力学平衡为热动平衡。从微观的角度来讲，平衡态下组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。第21页，课件共95页，创作于2023年2月3.热力学平衡的判断依据应该看是否存在热流与粒子流。因为热流和粒子流都是由系统状态变化或系统受到外界影响引起的。粒子流有两种:一种是宏观上能察觉到成群粒子定向移动的粒子流（自由膨胀）。这是由气体内部存在压强差异而使粒子群受力不平衡所致。第二种，它不存在由于成群粒子定向运动所导致的粒子宏观迁移。(扩散现象),如图所示:氧气氧氮混合气氮气第22页，课件共95页，创作于2023年2月三.热力学平衡1.热力学系统平衡条件

(1)满足热学平衡条件：系统内部的温度处处相等。

T,真空jT,O2抽去隔板，气体自由膨胀，满足热学平衡条件，但是，产生粒子流(2)满足力学平衡条件：系统内部各部分之间、系统与外界之间应达到力学平衡，这一般反应为压强处处相等。第23页，课件共95页，创作于2023年2月(3)满足化学平衡条件：在无外场作用下系统各部分的化学组成应处处相同。T,PN2T,PO2假设开始时两边温度和压强都相等，抽去隔板，产生粒子流热力学系统平衡态的判断方法：只有在外界条件不变的情况下同时满足力学、热学、化学平衡条件的系统，才不会存在热流与粒子流，才能处于平衡态。简单的就看系统是否存在热流和粒子流。第24页，课件共95页，创作于2023年2月平衡态的性质:处于平衡态的系统，可以用不含时间的宏观坐标（即热力学参量）来描述它。只有处于平衡态的物理上均匀的系统，才可能在以热力学参量为坐标轴的状态图（p-V图、p-T图）上以一个确定的点表示它的状态。处于非平衡态的系统无法用处处均匀的温度T、压强p及化学组成来描述整个系统。第25页，课件共95页，创作于2023年2月1.3温度一.温度1.温度的定义之一：2.局限性：(1)不同的人，对同一物体的冷热感觉不一样；(2)同一人对不同情况的感觉不一样；(3)同一人对同一温度的不同物体感觉不一样。结论：必须对物体的冷热程度进行量化，使其具有客观性。处于热平衡系统的微观粒子热运动强弱程度的度量。热物理学中最核心的概念是温度和热量。这两个概念很易发生混淆。（温度高热量就多吗？？？）

温度的定义之二：表征物体冷热程度的物理量。第26页，课件共95页，创作于2023年2月二.热力学第零定律1.绝热壁和导热壁例：A、B为热接触。如A、B各自独立变化，此隔板为绝热壁；如A、B相互影响，此板为透热壁。AB壁2.热平衡(1)只要两物体通过透热壁相互接触后达到平衡态，就可以称两物体已经建立了热平衡(2)“热力学平衡”与“热平衡”的区别第27页，课件共95页，创作于2023年2月3.热力学第零定律(1)实验：在不受外界影响条件下，只要A、B同时和C处于热平衡，即使A和B没有热接触它们仍然处于热平衡状态。(2)热力学第零定律:第28页，课件共95页，创作于2023年2月热力学第零定律的物理意义(1)热力学第零定律给出了互为热平衡状态的系统的共同特征：温度相同。(2)指出了判断温度是否相同的方法。(3)注意：热力学第零定律只能说明物体之间是否达到热平衡，即物体之间温度是否相同，而不能比较尚未达到热平衡的物体之间温度的高低。第29页，课件共95页，创作于2023年2月三.温标1.温标的建立温度的数值表示，具有人为性，但一经统一就不会轻易改变。任何物质的任何属性，只要能够随温度单调、显著的变化，都可以用作温标。这就是经验温标。(4)温标的三要素：A.选择测温物质，确定其测温属性所谓属性就是参量与温度之间的关系B.选择固定点(3)经验温标：利用特定测温物质的特定测温属性建立的温标。(1)温标：(2)注意：C.分度第30页，课件共95页，创作于2023年2月温度与测温参量之间应满足线性关系：其中：x为测温参量，如压强、体积等；α未待测常数。如果用同一温度计测两个不同物体的温度，应有：（α相同）原则上讲：任何一种物质的任意一种物理属性，只要它随温度的变化是单调的，都可以用作测温物质。A.选择测温物质，确定其测温属性第31页，课件共95页，创作于2023年2月C.分度

1954年以后，国际上规定选用水的三相点为温度零点，并规定其温度为273.16K。设：xtr表示在三相点的测温参量的数值，则：三相点下：T(tr)----xtr任意温度下：T(x)----x又因为：所以：整理可得：比例系数为：B.选择固定点第32页，课件共95页，创作于2023年2月2.理想气体温标以气体为测温物质构成的温度计。常见的有：氢气、氨气、空气。定压气体温度计：保持压强不变(1)气体温度计:(2)分类定体气体温度计：保持体积不变第33页，课件共95页，创作于2023年2月此时p已趋于零。似乎已失去测温手段的价值。在实验中，采取外推法可实现。但是，要满足理想气体的条件，要求ptr趋于零。考虑到这一点，理想气体标度公式为：设：Ptr表示在三相点的压强，P为任意温度下的压强，则：三相点下：T(tr)----Ptr任意温度下：T(P)----P又因为：所以：整理可得：即T(p)∝p。(3)理想气体温度计的标度(保持体积不变)第34页，课件共95页，创作于2023年2月由此可见，对于实际气体，只有在ptr选定为趋于零时（物质的量越少）实际气体测得的温度与理想气体所测得温度相同，与特定气体的特定性质无关。（4）实际气体的理想化温标处理：由于实际测温温标必须有物质参与，因此，不同气体在同一体积下，ptr是不同的。如图所示。由图可知：当ptr→0时，四种温度计测得的温度是相同的，第35页，课件共95页，创作于2023年2月3.摄氏温标、华氏温标1742年由瑞典天文学家摄尔休（修）斯建立。用0C表示。规定：水的冰水混合物的温度为00C，水的沸点为1000C（1atm）下，采用均匀分度。1714年由德国物理学家华伦海脱(华伦海特)建立。用0F表示。规定：氯化铵、冰、水混合物的熔点为00F，冰的正常熔点为320F，采用均匀分度。（1）摄氏温标（t）（2）华氏温度（tF）安德斯.摄耳修斯像(AndersCelsius)丹尼尔·加布里埃尔·华伦海特像(DanielGabrielFahrenheit)第36页，课件共95页，创作于2023年2月华氏温度计和摄氏温度计使用的是同种测温质(水银)，利用了同样的测温特性(水银柱热胀冷缩)。但由于规定的标准点和分度单位不同，就造成了两种不同的温标，从而产生了两种不同的温度的数值。（3）华氏温标和摄氏温标的换算公式：第37页，课件共95页，创作于2023年2月发起人：开尔文（原名：威廉．汤格孙），19世纪英国物理学家。特点：（1）热力学温标是一种理想化温标，这种温标与任何特定的物质及性质无关。但无法实现。（2）根据理想气体的特点，只要在理想气体温标使用的范围内，热力学温标可用理想气体温标实现。4.热力学温标国际上规定：热力学温标为基本温标，简称开。一切测量最终都以热力学温标作为标准。开尔文像(Kelvins)第38页，课件共95页，创作于2023年2月5.不同温标的比较

三种温标（T、t、tF）对照表第39页，课件共95页，创作于2023年2月6.温标和温度计(1)温度计是利用物质的某些物理属性随温度变化的原理制成的测温仪器(2)温标是温度的“标度”或者“标尺”，是温度的数值表示。第40页，课件共95页，创作于2023年2月1.4物态方程一.物态方程物态方程：描述平衡态系统各热力学量之间函数关系的方程都称之为物态方程。其显著的特点是方程中显含温度。显式隐式处于平衡态的系统，热力学参量（如压强、体积、温度等）已经确定。状态改变，参量也改变，但是只要给定系统，处于平衡态各参量间总存在确定的函数关系。第41页，课件共95页，创作于2023年2月说明：物态方程不限于气、液、固三种情况。有时，即使V、p不变，温度仍可随其它物理量而变。例如：拉伸金属丝，温度升高，虽压强、体积均未变，但长度L及内部应力F都增加，说明金属丝的温度T是F、L的函数。即：T=T{

L,F}或者F=F{L,T}上式称为拉伸金属丝的物态方程。说明：（1）物态方程都是描述平衡态各热力学量间的函数关系。（2）一些由理论和实验相结合的方法定出的半经验公式。第42页，课件共95页，创作于2023年2月1.等温压缩系数

说明：温度不变时，压强增大，体积缩小,所以有个负号。3个状态参量,若某一量保持不变,其它两个变量之间可以建立微商关系（这就是偏微商）。二、体膨胀系数、压缩系数、压强系数它表示T不变时，对系统压缩，单位压强P变化所引起的体积的相对变化。物理意义：第43页，课件共95页，创作于2023年2月2.体膨胀系数

它表示在压强不变的条件下，单位温度变化所引起的体积的相对变化。说明：对于各向同性物质（即各个方向的物理性质均相同的物质）在一级近似情况下,体膨胀系数与线膨胀系数之间有如下关系：

p=3

在体积增大的同时必然伴随有线度的增加。这一性质是由线膨胀系数来表示的。物理意义：第44页，课件共95页，创作于2023年2月3.相对压强系数

V

它表示在体积不变的条件下，单位温度变化所引起的压强的相对变化：物理意义：实验测量等温压缩系数КT体胀系数βp相对压强系数αv物态方程第45页，课件共95页，创作于2023年2月4.热膨胀现象2000多年前都江堰水利工程固体、液体和气体的线度及体积都有随温度升高（P不变）而增加的现象。具体现象：热胀冷缩致使岩石开裂，岩石风化，开山凿石带来一些危害（铁路变形，桥梁伸缩缝）。第46页，课件共95页，创作于2023年2月三.理想气体的物态方程1.气体的实验定律理想气体：将压强趋于零的极限状态下的气体称之为理想气体。

由图可见，在T不变时，不同气体的pV都随p→0而趋于同一极限，即：注：这是玻意耳（Boyle）于1662年及马略特（Mariotte）于1679年先后从实验上独立建立的定律，称为波意耳—马略特定律，简称波意耳定律。(1)玻马定律：第47页，课件共95页，创作于2023年2月注:V和V0分别是t℃和0℃时气体的体积,βP是气体体胀系数。(2)盖．吕萨克定律：一定质量的气体，P不变时，V随T呈线性变化。即V=V0(1+βPt)或等压V=V0T理想气体βP≈1/273.15℃，t=(T/K-273.15)℃，上式变为：一定质量的气体，任意两个状态满足：第48页，课件共95页，创作于2023年2月(3)查理定律:一定质量的气体在V不变时，P随T呈线性变化即P=P0(1+αVt)注：P和P0分别是t℃和0℃时气体的体积,αV是气体体胀系数。或等体P=P0T理想气体αV≈1/273.15℃，t=(T/K-273.15)℃，上式变为一定质量的气体，任意两个状态：(4)阿伏加德罗定律：即在相同温度、相同压强下，1mol任何物质气体的体积相等。在标准状态下，为22.4L。第49页，课件共95页，创作于2023年2月从І(P1,V1,T1)

Ш(P2,V2,T2)所以：由此可得：2.理想气体物态方程П(P1,V2,T)等压等体第50页，课件共95页，创作于2023年2月(2)若气体不是1mol，而是质量m，气体摩尔质量是Mm,并把m/Mm称为气体的物质的量（即摩尔数）,用υ

表示，则：

pV

=(m/Mm)RT=υRT

这就是理想气体物态方程。能严格满足理想气体物态方程的气体被称为理想气体宏观上理想气体的定义：说明：V为理想气体分子自由活动空间的体积，分子之间没有相互作用力。P为碰撞产生的等效压强。(1)令1mol气体的常量为R，则得：pVm=RT在标况下，T=273.15K，P=1.013×105Pa，Vm=22.4×10-3m3,可得R=8.31J·mol-1·K-1，称为普适气体常量。第51页，课件共95页，创作于2023年2月四.混合理想气体物态方程1.对混合气体的要求：(1)混合气体内各气体都可看成是理想气体；(2)各气体之间无化学反应。2.实验规律假设气体由多种成分构成，则物态方程为式中的各压强是该种气体单独存在时的压强。即稀薄混合气体的总压强等于各组成该混合气体的气体的压强之和，称之为道尔顿分压定律。第52页，课件共95页，创作于2023年2月3.混合气体的状态方程对于混合气体中各组成成分的气体，其状态方程为：则根据道尔顿分压定律可得：4.关于平均摩尔质量（权重法）第53页，课件共95页，创作于2023年2月1.5物质的微观模型一.物质由大量分子或原子组成1.观点：物质是由大量原子或分子组成的，微粒之间有空隙，宏观物体是不连续的。2.实验：（1）气体易被压缩；（2）水在4×104atm的压强下，体积减为原来的1/3；（3）以2×104atm的压强压缩钢筒中的油，油可透过筒壁渗出。第54页，课件共95页，创作于2023年2月阿伏加德罗常数的测量方法：电解法该数值就是法拉第常数：2H++2e-→H2↑1mol0.5mol,即1g产生1gH2，需要消耗的电荷量为：Q=NAe3.量化方法：1mol物质，其原子或分子的数目为：为阿伏伽德罗常量NA=6.0221367×1023mol-1。所以，阿伏伽德罗常数为：第55页，课件共95页，创作于2023年2月二.分子热运动的例证1.分子（或原子）处于不停的热运动（1）扩散：墨水在水中的扩散；两种气体的混合；钢件掺杂，材料掺杂，PN结制备；两物质粘贴时间较长时的相互渗透；"近朱者赤近墨者黑"原子（或分子）处于不停的热运动中，温度越高，运动越剧烈。实例：结论：第56页，课件共95页，创作于2023年2月（2）布朗运动：花粉微粒在液体中作无规则的、杂乱无章的运动（1827年）。材料：鲜花粉、300年前的花粉、无机物微粒。无规则；永不停歇；颗粒越小布朗运动约明显；温度越高布朗运动约明显特点：Brown现象：分子无规则运动的假设:分子之间在作频繁的碰撞，每个分子运动方向和速率都在不断地改变。任何时刻，在液体或气体内部各分子的运动速率有大有小，运动方向各种各样。值得注意的是，布朗运动不是分子的随机运动，而是分子碰撞引起的花粉颗粒的随机运动。但是通过布朗运动的现象可以间接证明分子的无规则运动第57页，课件共95页，创作于2023年2月可以证明，在粒子可自由出入的某空间范围内的粒子数的涨落反比于粒子数N的平方根。这说明：粒子数越少，涨落现象就越明显。2.涨落现象在平衡状态下，出现局部不平衡的现象也称之为涨落现象。或者，随机地偏离统计平均值的现象。（1）定义：概率论指出，若任一随机变量M的平均值为均方偏差热力学系统中，我们定义相对均方根偏差称为相对涨落:第58页，课件共95页，创作于2023年2月n为水的分子数密度（单位体积中的分子数），设Vm是水的摩尔体积，则：取Vm=18×10-6m3其中，V为布朗粒子的体积则：故：因此，一般认为布朗运动粒子的直径在10-6—10-8m之间。3.能做布朗运动的微粒粒径的估算根据可知，相对涨落决定于如果观察设备能够观察到1/1000的相对偏差，则有：即N0<106。

布朗粒子所在区域的分子数为:第59页，课件共95页，创作于2023年2月三.分子间的吸引力与排斥力1.吸引力和排斥力分子之间存在某种力的作用，它能使固体、液体保持一定的体积。(1)吸引力：锯断的铅柱加压可黏合；两小块带水的平板玻璃吸引；胶水、浆糊固化后吸引。两粗糙板吸引很小（条件：紧密接触）现象：吸引力作用半径：只有当分子质心相互接近到某一距离内，分子间相互吸引力才较显著这一距离称为---分子吸引力作用半径。(通常半径为直径的2-4倍左右)第60页，课件共95页，创作于2023年2月(2)排斥力：对固体、液体的压缩较困难；气体分子碰撞后相互远离一般可简单地认为：排斥力作用半径使两分子刚好“接触”时两质心之间的距离。对于同种分子，它就是分子的直径。现象：结论：分子之间不仅存在吸引力，还存在排斥力。排斥力作用半径：d2.分子力和分子热运动分子的热运动和分子力是一对矛盾。第61页，课件共95页，创作于2023年2月分子力是一种电磁相互作用力，是保守力，具有势能，即分子作用力势能。继续降低温度，分子间相互作用力进一步使诸分子按某种规则有序排列，并作振动，这就是固体。

气体密度增加，分子平均间距减小，相互吸引力增大。温度降低，分子被束缚在一起，不能像气体那样自由运动，只能在平衡位置附近振动，但还能发生成团分子的流动，这就是液体。第62页，课件共95页，创作于2023年2月1.6理想气体微观描述的初级理论一.理想气体微观模型关于理想气体微观模型的四个假定：1.分子本身限度比起分子之间距离小得多，可忽略不计(1)洛施密特常量—标况下1m3理想气体中的分子数n0

由于标准状况下1mol气体占有22.4L，故：这就是由奥地利物理学家洛施密特于1865年根据阿伏加德罗常量计算而得，称为洛施密特常量。第63页，课件共95页，创作于2023年2月(2)标准状况下分子之间的平均距离每个分子平均分配到自由活动体积为：则：洛施密特常量的形象化说明：人呼吸量约0.4升/次,即4×10-4m3=4×10-4×2.7×1025个分子,约1022个分子，而地球上全部大气约有1044个分子，所以：第64页，课件共95页，创作于2023年2月设：氮分子质量为m，则设液氮是由球形氮分子紧密堆积而成，不考虑分子之间的空隙，则有：比较r和可以得到：在标准状况下理想气体的两邻近分子间平均距离约为分子直径的10倍左右。可以推测：标况下固体或液体变为气体时体积都将扩大约103数量级。(3)氮分子半径已知：液氮（温度为77K，压强为0.10MPa）的密度ρ=0.8×103kg.m-3，氮的摩尔质量Mm=28×10-3kg。第65页，课件共95页，创作于2023年2月2.除碰撞的一瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计：分子间吸引力作用半径约是分子直径2倍左右。标况下理想气体相邻两分子间平均距离约是分子直径10倍左右。似乎分子间作用力不能忽略。常温常压下，理想气体分子两次碰撞间平均走过的路程（称为平均自由程）是分子大小的200倍左右。所以，假设成立。原因：上述结论在平衡态情况下,平均每个分子都静止不动的假定下做出的估计。实际上分子都在不停的杂乱无章运动中。解释：问题：第66页，课件共95页，创作于2023年2月如此处理，即可不考虑分子动能的碰撞损失，在各类碰撞中动量守恒、能量守恒。3.处于平衡态的理想气体，分子之间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞：对于平衡态的气体（不一定是理想气体）还满足:分子混沌性假定：在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均匀分布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都没有运动速度的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互独立。说明：在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程，所以理想气体模型广泛适用。4.理想气体具有分子混沌性。第67页，课件共95页，创作于2023年2月单位体积中垂直指向长方形容器的任一器壁运动的平均分子数均为n/6，其中n是气体分子数密度。(2)每一分子均以平均速率运动。二.单位时间内碰撞在单位面积器壁上的平均分子数1.两个假设：(1)设处于平衡态下的理想气体分子沿+x，-x，+y，-y，+z，-z6个方向作等概率运动。显然△t时间内,所有向x方向运动的分子移动的距离为：第68页，课件共95页，创作于2023年2月2.计算：如图所示，选定的器壁面积为ΔA，分子平均速率为则在Δt时间内只有在内的分子数n/6才能与ΔA相碰。故有：单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数为：

说明：在§2.5.1中将用较严密的方法导出：说明差异不大，数量级相同。这2个公式适用于平衡态的理想气体。第69页，课件共95页，创作于2023年2月[例]设某气体在标准状况下的平均速率为500m/s,试分别计算1s内碰在1cm2面积及10-19m2面积器壁上的平均分子数。结论：气体分子碰撞器壁非常频繁，即使在一个分子截面积的大小范围内（10-19m2），1s内还平均碰上4.5×108次。[解]标准状况下气体分子的数密度n0=2.7×1025/m3故：第70页，课件共95页，创作于2023年2月三.理想气体压强公式压强的单位换算1.理想气体的压强公式：伯努利在1738年根据流体力学的动力学模型提出：气体的压强是气体分子对器壁碰撞产生的冲量。而大量事实也证明了这一点。(2)推导：在一个长方形容器中，在Δt时间内和ΔA面积碰撞的分子数为：(1)气体压强的本质第71页，课件共95页，创作于2023年2月一个分子碰撞动量的改变量为的改变为：，则ΔN个分子碰撞的总动量根据动量定理可知，动量随时间的变化率为力，所以：根据压强的定义可得：理想气体的压强公式上式利用了：第72页，课件共95页，创作于2023年2月(3)压强的变形式：设一个分子的平均动能为则有：带入压强公式可得：压强的统计关系式宏观可测量微观量的统计平均值说明压强公式反映了宏观量（气体压强）和微观量（气体分子平均平动动能或均方速率）之间的关系。压强是大量分子对时间、对面积进行统计平均的结果。第73页，课件共95页，创作于2023年2月(4)注意：面积器壁上的平均冲力。但实际上气体压强还存在于气体内部。对于理想气体，两种压强的表达式完全相同。

在推导时，认为气体压强是大数分子膨胀在单位

气体分子碰撞数及气体压强公式均适用于平衡态气体。即只要器壁取宏观尺寸，同一器壁上的压强必然处处相等。第74页，课件共95页，创作于2023年2月2.理想气体物态方程的另一种形式：理想气体的物态方程为：则有：令：称为玻尔兹曼常数其中：

k是描述一个分子或一个粒子行为的普适恒量，这是奥地利物理学家玻耳兹曼（Boltzmann)于1872年引入的。R是描述1mol气体行为的普适常量。

p=nkT是理想气体方程的另一重要形式，也是联系宏观物理量（p，T）与微观物理量（n）间的一个重要公式。则：第75页，课件共95页，创作于2023年2月3.压强的单位国际单位：帕斯卡Pa(1Pa=1N·m-2)一个标准大气压:1atm=1.013×105Pa一个标准大气压:1atm=760mmHg(毫米汞柱)第76页，课件共95页，创作于2023年2月四.温度的微观意义1.温度的微观意义：根据可得：

温度与分子平均运动速度的平方成正比，分子运动越快，系统温度越高，反之亦然。

由此可得温度的微观意义：温度是表征微观粒子运动剧烈程度的物理量。第77页，课件共95页，创作于2023年2月注意：(1)不包括整体的定向运动动能。只有作高速定向运动的粒子流经过频繁碰撞改变运动方向而成无规则的热运动，定向运动动能转化为热运动动能后，所转化的能量才能计入与绝对温度有关的能量中；是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，(2)粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，仅与温度有关。2.气体分子的均方根速率此时说明：温度越高，分子质量越小，分子热运动越剧烈。第78页，课件共95页，创作于2023年2月第79页，课件共95页，创作于2023年2月第80页，课件共95页，创作于2023年2月§1.7分子相互作用势能曲线和真实气体物态方程但是，实际实验测得，pVm/RT是p的函数，如图所示系列曲线。问题：现在只有在p=0的情况下才满足理想气体条件。原因：真实气体并不严格满足理想气体状态方程。一定质量，等温过程，理想气体,始终满足：pVm/RT==常量说明：对于一定质量的理想气体,pVm/RT=

应该是不变的量,它应和p的大小无关。所以，其等温线是一条水平直线。第81页，课件共95页，创作于2023年2月当r超过某一距离R0时，F(r)趋近于零，可认为这一距离就是分子间引力有效半径，简称吸引力作用半径。

r=r0分子力为零，相当于两分子刚好“接触”

r＜r0时,强斥力。（这时F（r）＞0,且随r0减少而剧烈增大）

r＞r0时，产生吸引力，F（r）＜0。说明：分子间距在从r0到R0区间内，F(r)从0→小于0→0，则区间内必有一极小值，即如图所示。注意：一.分子间相互作用势能曲线1.分子作用力曲线第82页，课件共95页，创作于2023年2月2.分子互作用势能曲线分子力是一种保守力，而保守力所做功等于势能Ep的减小。故分子作用力势能的微小增量为：

若令分子间距离r趋向无穷远时的势能为零，则第83页，课件共95页，创作于2023年2月r=r0

处，分子力F(r)=0，势能有负的极小值。r＞r0处，势能曲线斜率为正，

F(r)＜0,分子间是吸引力。r<r0处，势能曲线斜率为负，

F(r)>0，分子间是排斥力。平衡位置吸引力平衡位置排斥力势能极小值第84页，课件共95页，创作于2023年2月二.分子碰撞有效直径,固体分子热振动,固体热膨胀1.用分子势能曲线解释分子间对心碰撞EK0EK0=0A.a2以EK0向固定质心a1运动，进入引力作用半径时EK增加，EP减少B.r=r0，EK最大，EP最小。惯性继续挤压EK减少EP增加C.r=d，最大形变，EK最小，EP最大(1)d是的最短质心间距，故称

d为分子碰撞有效直径。（2）当温度升高时，EK0增加，横轴r’升高，d将减小，说明d与气体温度有关。温度越高，d越小。E‘K0第85页，课件共95页，创作于2023年2月图中r0与d不相等，但通常情况下差异不大。说明：图中对分子间碰撞的分析只限于对心碰撞。实际发生的分子间碰撞基本上都是非对心的，因而以后要引入分子碰撞截面的概念。另一种是指分子碰撞有效直径d—两分子相互作对心碰撞时，两分子质心间最短距离。一种指分子的大小，这主要是指由它们组成固体时，振动的平衡位置上最邻近分子间的平均距离r0

。分子直径有两种理解：第86页，课件共95页，创作于2023年2月2.利用分子势能曲线解释固体内分子的运动是振动(1)固液体分子紧靠，每个分子被其他分子包