建筑工程之结构力学讲义五四

第4章拱的实例三铰拱的特点P2HVAVBP1H三铰拱的类型、基本参数lf曲线形状：抛物线、园、悬链线……..三铰拱杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力。拱(arch)一、概述曲梁拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。拱1.拱的定义这是拱结构吗?拱(arch)一、概述拱比梁中的弯矩小2.拱的受力特点曲梁拱拱(arch)一、概述3.拱的分类三铰拱静定拱超静定拱超静定拱两铰拱无铰拱拉杆拱拉杆斜拱高差h拱(arch)一、概述4.拱的有关名称跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高拱肋拱肋二、三铰拱的数解法----支反力计算XAXBYAYBYA0YB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fYB=YB0YA=YA0H=MC0/

fa1等代梁P1P2CABXA=XB

=H

YA0YAHMc0三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关.荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比.请问:有水平荷载,或铰C不再顶部,或不是平拱,右边的结论还是正确的吗?KxyxyYAYBYA0YB0a2b1b2a1XAXBlP1P2ABCl/2l/2fKP1P2CAB二、三铰拱的数解法----内力计算

三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。

由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。

三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。三、三铰拱的合理拱轴线(reasonableaxisofarch)只限于三铰平拱受竖向荷载作用在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。

使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线MC0=ql2/8H=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线§4-1三铰拱的支座反力和内力1、支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2ccQoMoP1VAHP1QoH

MDxy2、内力计算

以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。ＨＱo

三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力

H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N.x-a1xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.头5k迁NVAHVB

2y2y012345678AB例同1、狗三铰驴拱及弊其所师受荷浴载如驰图所房诚示拱衔的轴妙线为特抛物撒线方集程计算榜反力鱼并绘制内坡力图科。（1探）计废算支朝座反敲力（2灭）内辣力计惯算6m6mf=4m以截律面2演为例xq=2kN.mP=8kN

2y2y012345678AB6m6m0.我00正01.弯12渣51.伤50狗01.悲12该50.功00袜00.蛮37呈50.含37挣54.兔50冶00.常00鸭00.牙60虾00.侮35杆40.齿00佳30.觉47密21.藏00琴01.诉42拾13.龟32正50.派60楼01.津06恩03.天33亲1M图kN寺.mQ图kNN图kN13搂.3拢0010末.9敏589.轻01誉57.贯74枣97.喂43述311还.6先656.欺79处611乳.2窜3511峡.7老007.仗50许0绘制赞内力纲图若用昆合力川R纳代返替截爪面所梢有内嫩力，傲则其楚偏心暖距为e解=范M/李N，显然罪我们发可以春求出麻各个清截面牲的合渔力大比小、防方向赶和作乞用点揪。§4羞-2嫩三鄙铰拱凶的压力稿线拱与愈受弯坛结构赞不同露，在懒竖向屈荷载期作用价下，命它不车仅产叨生弯失矩和科剪力咬，还触产生壮轴力淘。经葛过合狭理设岸计可木使其壳成为盈以受铸压为监主的渡结构愤体系跑。拱截骑面一邀般承厕受三冲种内猎力：M、钟Q、虾N。MQNeR因此半拱结专构可罪采用鱼受压内性能助良好敌而受清拉性冈能较谨差的杯脆性氧材料顶（如纹砖石狱、素索砼）寒建造弟，以横保证卖其良袋好的洲经济胶性。下面素我们饰研究嚷拱截志面的抓受力沿情况顾。1223ABC1223FGH（1习）确称定各回截面茄合力指的大错小和晶方向拍：数解绘力以多边核形射线D（2踩）确墨定各劫截面枕合力棚的作氧用线合力吹多边炮形索多翁边形压力茫多边绩形压力琴线大小仆和方照向作用屿线o如果数是分奖布荷丽载，昏压力亏线呈堤曲线倡，称虾为压蜜力曲碍线；烤如果旁是集片中荷文载，萍压力甲线呈戒多边填形，脱称压舞力多腰边形深。压力职线可范以描回述拱挑的工羞作状朽况。撤各截脸面合结力R若都杀沿拱千轴切另线方扬向作壤用是夏最理堡想的垮情况茶，此字时各昨截面枪内只茫有均乎匀分馆布的盈正应的力，仗拱处隐于轴趴心受宿压状屈态，蹦如果焦在拱冒的设浅计中免能获斗得上造述结彼果，映拱的萍经济虹效果磁将最给好。§4扒-3炉拱的枯合理则轴线在固寸定荷僚载作伍用下常，使垦拱处竖于无灿弯矩盘状态轨的轴贷线称毯为合停理轴女线。贤由上拥述可酱知，馒按照桃压力守曲线楼设计秘的拱受轴线丘就是圾合理忘轴线盈。它是后由两投项组怕成，驼第一馋项是膀简支忌梁的扔弯矩乱，而萍后一兴项与轧拱轴晓形状事有关盾。令在竖圈向荷巨载作庄用下避，三波铰拱惯的合误理轴呈线的梢纵标遭值与停简支鞭梁的齿弯矩由纵标漏值成虑比例逮。从结宋构优赌化设呼计观财点出近发，攀寻找残合理蒙轴线粗即拱场结构脸的优段化选患型。对拱章结构扁而言惰，任壶意截团面上右弯矩蓄计算观式子卵为：例1洁、设璃三铰沈拱承轮受沿廊水平慢方向灰均匀慈分布洋的竖骂向荷枝载，位求其逢合理奴轴线揉。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列高出简英支梁扛的弯智矩方字程拱的武推力掀为：所以晕拱的弦合理桐轴线粘方程智为：注红意*合盯理轴汽线对袍应的阅是葵一组秆固定散荷载灶；*合茅理轴柄线是路一组脚。例2磨、设稳三铰臣拱承糟受均宾匀分豆布的绣水压东力，盯试证跨明其货合理民轴线粪是园燃弧曲俗线。[证明]群设术拱在猪静水剑压力榆作用菊下处心于无那弯矩凶状态论，然驳后由召平衡涂条件漠推导胸轴线瘦方程跌。qdsRR+茅dRd

oyNDNEd/症2d/巩2q这表杠明拱凡在法脊向均决布荷印载作锹用下不处于蕉无弯武矩状畜态时两，截用面的面轴力哑为一厘常数传。因N为一常数矛，q也为科一常灿数，牌所以孤任一惊点的当曲率闷半径R也是艘常数枝