6.4.1-6.4.2 平面向量的应用-(必修第二册)(学生版)_第1页
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平面向量的应用1平面几何中的向量方法①由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决.②用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.Eg点A、B、C、D不在同一直线上(1)证明直线平行或共线：(2)证明直线垂直：(3)求线段比值：ABCD(4)证明线段相等：2向量在物理中的应用①速度、力是向量，都可以转化为向量问题；②力的合成与分解符合平行四边形法则.【题型一】平面向量在几何中的应用【典题1】证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.【典题2】已知平行四边形ABCD的对角线为AC、BD，求证AC2【典题3】用向量方法证明：三角形三条高线交于一点.【典题4】证明三角形三条中线交于一点.巩固练习1(★★)如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，AB=1，CD=2，∠ABC=75°，∠BCD=45°，则线段EF的长是．2(★★)证明勾股定理，在Rt∆ABC中，AC⊥BC，AC=b3(★★)用向量方法证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4(★★)用向量方法证明设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．5(★★)用向量方法证明对角线相等的平行四边形是矩形.6(★★★)已知向量OP1→、OP2→、OP3→满足OP1→+O【题型二】平面向量在物理中的应用【典题1】如图，已知河水自西向东流速为|v0|=1m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1(1)若此人朝正南方向游去，且|v1|=3m/s(2)若此人实际前进方向与水流垂直，且|v2|=3m/s【典题2】在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为F1，F2，且|F①θ越大越费力，θ越小越省力；②θ的范围为[0,π]；③当θ=π2时，|F1|=|G|其中正确结论的序号是．【典题3】如图，重为10N的匀质球，半径R为6cm，放在墙与均匀的AB木板之间，A端锁定并能转动，B端用水平绳索BC拉住，板长AB=20cm，与墙夹角为α，如果不计木板的重量，则α为何值时，绳子拉力最小？最小值是多少？巩固练习1(★★)一条渔船以6km/ℎ的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/ℎ，则这条渔船实际航行的速度大小为．2(★★)如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F1,F2，且F13(★★)已知一艘船以5km/ℎ的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．

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