人教A版高中数学必修第一册第五章两角差的余弦公式复习课件_第1页
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文档简介

5．5三角恒等变换5．5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一课时两角差的余弦公式[学习目标]

1.结合实例，经历推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差的余弦公式的意义．2.理解两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用．3.能够合理地运用两角差的余弦公式解决证明、求值、求角等有关问题．必备知识自主探究关键能力互动探究课时作业巩固提升AD两角差的余弦公式cos(α－β)＝

(C(α－β)).cosαcosβ＋sinαsinβ[例1]判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)cos(70°－40°)＝cos70°＋cos40°.(

)(2)对于任意实数α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ都不成立．(

)(3)对任意α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ都成立．(

)(4)cos30°cos60°＋sin30°sin60°＝1.(

)分析：利用公式特点，采用特殊值等方法进行推理和判断．××√×

要正确地识记公式结构，公式右端的两部分分别为同名三角函数积，左端为两角差的余弦．1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)对任意角α，β，都有cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(

)(2)存在角α，β，使得cos(α－β)＝cosα－cosβ.(

)(3)对任意角α，β，都有cos(α＋β)＝cosα＋cosβ.(

)×√×分析：(1)利用诱导公式，将求值问题转化为锐角三角函数的求值问题，再将非特殊角写成两个特殊角的差，从而利用两角差的余弦公式求值；(2)(3)观察式子特点，逆用公式求值．(4)注意式子中的数与特殊角的三角函数值的关系，再逆用公式．利用两角差的余弦公式求值的一般思路1．把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．2．在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值．(2)sin460°sin(－160°)＋cos560°cos(－280°)；给值求值cos(α－β)＝____________________；cos(α＋β)·cosβ＋sin(α＋β)·sinβ＝_______．cosαcosβ＋sinαsinβcosαAA给值求角给值求角问题的步骤为：(1)求角的某一个三角函数值．(2)确定角的范围．(3)根据角的范围写出所求的角．给值求角，实质是转化为给值求值，先求未知角的某一函数值，再求未知角的范围，最后确定角的值．1．知识清单：(1)两角差的余弦公式C(α－β).(2)给角求值．(3)给值求值

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