2022-2023学年山东省威海市文登区重点学校联考八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-20232022-2023学年山东省威海市文登区重点学校联考八年级(下)期中数学试卷(五四学制)一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.若式子号有意义，贝此的取值范围为()-3A.x>2B.x3C.x>2且％。3D.x<2且x丰32.下列方程是关于*的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.土+§=2C.x2+2x=%2-1D.3(x+I)2=-33.解下列方程：(1)(%-2)2=5；(2)》2一3*-2=0；(3)%2一4工一896=0,较适当的方法为()A.(1)直接开平方法(2)公式法(3)配方法B.(1)因式分解法(2)公式法(3)公式法C.(1)直接开平方法(2)因式分解法⑶配方法D.(1)直接开平方法(2)公式法(3)因式分解法4.如图，在边长为4的菱形ABCD中，乙4=60。，E,F分别为由)，DCDFC上的动点，£EBF=60°,点E从点A向点D运动的过程中，旭+CF的长/\/-OA.逐渐增加ABB.恒等于4C.先减小再增加D.恒等于2/35.化简二次根式qJ一碧的结果是()A.q~pa—1B._y/~pa—1C.Vci—1D._Va—16.己知一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)中，下列说法不正确的是()A.若a+b+c=0,贝肪2一4ac>0B.若方程两根为一1和2,贝i]2a4-c=0C.若方程a/+c=。有两个不相等的实根，则方程a/+bx+c=。必有两个不相等的实根D.若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.xxA.A.30B.50C.70D.609.如图，平行四边形4BCD中，匕8=60。，G是CD的中点，E是边4D上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF,下列说法不正确的是()7,下列说法正确的是()A.若-*3-2%2=x>lx-2则％>0B.方程2/-3x+2=0的两根之积为1C.边长为5的菱形ABCD的两条对角线交于。点，且。4、0B的长分别是关于％的方程/+ mplxm3=0的两根，则m等于—3D.关于x的方程一5)%2一4x-1=0有实数根，则。满足q2I且Q壬58.△ABC中，CFJ.4B于F,BElAC^E,M为BC的中点，若Z.ABC=50°,Z.ACB=60°,匕MEF的度数为度.()A.四边形CEDF是平行四边形B.当CE1A。时，四边形CEDF是矩形D.当AE=ED时，四边形CEDF是正方形10.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接OE,过点E作EFIDE,交BC延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.在下列结论中：①DE=EF；(2aDAE=^DCG；③ACICG；@CE=CF.其中正确的是(VA.②③④VA.②③④B.①②③C.①②④D.①③④二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11.最简二次根式。q2—3与/云是同类二次根式,则仅=.12.若a,b是方程x2+6x4-6=0的两根，则启+居=.13.电影/长津湖少上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作工，则方程可以列为.14.若*=0是一元二次方程r+yTb^lx+册一4=。的一个根，则b的值是.15.如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm,CD=3Ccm，匕B=45°,点M,N分别以4,C为起点，以lcm/秒的速度沿AD,C8边运动，设点M,N运动的时间为t秒(0<t<6,连接AN,CM,当《=时，四边形AMCN为菱形；EN16.如图所示，四边形ABCD中，ACJLBD于点0,AO=C0=4,BO=DO=3,点P为线段4C上的一个动点.过点P分别作PMLAD于点M,作PN1DC于点N.连接PB,在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于.三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)知知17.17.(本小题12.0分)计算(2)("-2)2021.(C+2)2023_J(1")2；⑶球一必—q^)—e+2；(4)jyT27a^-aj2j+3a108a-解下列方程(1)4x2+5(2x+1)=0；(2)/1(》-2)2=(2-x).已知关于x的一元二次方程p2mx+m-2=0.(1)若方程有两个实数根求m的取值范围；(2)若方程的两个根为》1、工2且xi+x2=m+5,求m的值.20.(本小题6.0分)已知打，工2是方程x2-(y/~l+l)x+C=1的两个根.求：(1)X14-X2；(2片+土Xix221.(本小题10.0分)某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠.现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若超市想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？(3)销售利润(能或不能)达到3000元，最大利润是.2424.(本小题12.0分)实践与探究发现：(1)如图1,在矩形ABCD中，点E是8C的中点，将△ABE沿AE折叠后得到点F在矩形48CD内部，延长时交CD于点G.猜想线段GF与GC的数量关系是—；22.(本小题8.0分)已知：LABC的三边分别是a,b,c,方程4x2+4/^x+2b-c=0有两个相等的实数根,且q,b,c满足3q-2c=b,(1)判断4ABC的形状，并说明理由.(2)若a,b为方程x2-2kx+(-2k+3)=0的两根，求如勺值.23.(本小题12.0分)如图，四边形4BCD是平行四边形，连接对角线4C,过点D作DE/AC,与BC的延长线交于点E,连接AE交DC于P.(1)连接BF,若LDAF=LFBE,则四边形ABCD是.形，说明理由.(2)在(1)条件下，AD与CF满足.关系时，四边形ABCD是正方形，说明理由.探究探究：(2)探究过程中创新小组将(1)中的“矩形ABCDn改为“平行四边形"如图2,其它条件不变,发现(1)中的结论仍然成立.并给出了推理过程如下：证明：如图2,连接EG,=180°-ZC.•.•E是BC的中点，:.EB=EC.•••LAFE=£B,EF=EB.匕EFG=180°-Z.AFE=180°一(180°一匕C)=匕C,EF=EC.又EG=EG,ECG.②___•上述推理过程是否正确？若正确，请写出①、②步的依据，在横线上填写出结论；若不正确，请给出你的证明过程；应用：(3)如图3,将(1)中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长储=8,其它条件不变，求线段【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-2>0且x—3主0,解得：x>2且x装3.故选：C.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义.考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.答案和解析【解析】解：4当a=0时，原方程(8尹0)为一元一次方程，选项A不符合题意；B.方程4+^=2是分式方程，选项B不符合题意；C.x2+2x=x2-1是一元一次方程，选项C不符合题意；。.3。+1)2=-3是一元二次方程，选项D符合题意.故选：D.利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论.本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键.【解析】解：(l)(x-2尸=5,开平方得：x-2=C，用直接开配方法比较简便；(2)x2-3x-2=0,用公式法比较简便；(3)”一牝一896=0,3-32)3+28)=0,用因式分解法比较简便；故选：D.根据解一元二次方程的方法逐个判断即可.本题考查了解一元二次方程，能熟记解一元二次方程的方法是解此题的关键，解一元二次方程的•••AE•••AE=DF,•••AE+CF=DF+CF=CD=4,即AE+CF的长度保持不变恒等于4.故选：B.证明△ABEwZkDBF(ASA),可得AE=DF,根据线段的和可知：AE+CF=AB,是一定值，可作本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，熟练掌握菱形的性质是解题的•••AB=AD=CD=4,乙4=60°,•••AB=BD,Z.ABD=60°.DCHAB,CDB=LABD=60°.•••LA=LCDB.EBF°,LABE=£DBF=60°一4DBE,AB=DB,ABE三△W(AS4),方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.4.【答案】B【解析】解：如图，连接【解析】解：va2>0,—(Q+1)>0,得QV—1,Ia+T•"J-诙=ax----------a=—V—ap1.故选：B.由二次根式的性质可得：一(a+l)>0,从而有。+1<0,即QV-1,再化简得出结果.本题主要考查二次根式的性质与化简，解答关键是利用二次根式的性质得出Q<-1.【解析】解：A、若a+b+c=0,那么x=1为一个实数根.如果原方程另一个实数根也是1,那么屏-4虹=0,故本选项说法错误，符合题意；B、把x=—1代入方程得：a—b+c=0①，把x=2代入方程得：4。+2b+c=。②，①X2+②得：6q+3c=0,即：2q+c=0,故本选项说法正确，不符合题意；Cc，则21=—4ac>0且q尹0,b2—4ac>0,而方程a"+bx+c=0的』'=屏—4ac>0,方程a/+bx+c=0必有两个不相等的实根，故本选项说法正确，不符合题意：。、若b=2q+c,则4=b2—4ac=(2a4-c)2—4ac=4a24-c2,c【解析】解：•••CF1AB,M为BC的中点，•••BM=FM,vZ.ABC=50°,故本选项说法正确，不符合题意.故选：A.A、若q+b+c=0,那么X=1为一个实数根，如果原方程另一个实数根也是1,那么尸-4ac=0,进而求解.B、把x=-l和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0.C、方程。乂2+C=0有两个不相等的实根，则21=-4QC>0,左边加上力2就是方程+bx+c=0的根的判别式』，由于加上了一个非负数，所以d>0.D、把b=2a+c代入21,就能判断根的情况.本题考查了一元二次方程根的情况与判别式Z1的关系：(1)4>0。方程有两个不相等的实数根；4(2)=0=方程有两个相等的实数根；(3)21V0=方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解.【解析】解：A、若Vx3-2x2=则x>2,故本选项说法错误，不符合题意；B、方程2"-3x+2=0的判别式A=9-4x2x2=-7V0,所以没有实数根，故本选项说法错误，不符合题意；C、由题意知4=(2m一I)2一4(m2+3)>0且OA+08=1-2m,OAOB=m2+3,OA2+082=52,可求m=-3,故本选项说法正确，符合题意；D、关于x的方程(a-5)x2-4x-l=0有实数根，则Q满足a>/,故本选项说法错误，不符合题意；故选：C.根据二次根式的性质判断根据根的判别式判断B;根据根的判别式，根与系数的关系以及菱形的性质判断C；根据方程有实数根分Q-5=0与Q-5#0两种情况判断D.本题考查了二次根式的性质，根的判别式，根与系数的关系以及菱形的性质，都是基础知识，需熟练掌握.乙BMF=180°-2x50°=80°,同理，Z.CME=180°-2x60°=60°,vCF1AB于F,BELACfE,M为BC的中点，•••MF=ME,•••Z.MEF=Z.MFE=|x(180°-40°)=70°,故选：C.根据直角三角形的性质得到BM=FM,求得匕MFB=乙MBF=50°,得到匕8MF=180°-2X50°=80°,同理，匕CME=180°-2x60°=60°,根据三角形的内角和定理得到匕EMF=180°-Z.BMF一匕CME=40°；根据直角三角形的性质得到MF=ME,根据等腰三角形的性质得到Z.MEF=LMFE=|x(180°-40°)=70°.本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.9.【答案】DCDaCF/ED.:.CG=DG,在3CG和中，Z.FCG=EEDGCG=DG,zCGF=Z.DGECG=DG,四边形CEDF是平行四边形，正确；爵•四边形CEDF是平行四边形，CE1CE1AD,四边形CEDF是矩形，正确；〈CED=60°,CDE是等边三角形，:.CE=DE,四边形CEDF是菱形，正确；。.当AE=ED时，不能得出四边形CEDF是正方形，错误；故选：D.根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定逐一进行判断即可.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解决本题的关键是掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.如图所示：匕BCD=90°,匕ECN=45°,/.EMC=匕ENC=匕BCD=90°,四边形EMCN为正方形，EM=EN,匕DEN+匕NEF=Z.MEF+3EF=90°,•••EDEN=匕MEF,又1DNE=匕FME=90°,在ADEN和AFEM中，B//-DNE=Z-FMEEN=EMzDEN=匕FEM•••ED=EF,故①正确；•••DE=DG,/.EDC+Z.CDG=90°,vAD=DC,Z.ADE+Z.EDC=90°,在△ADE和宜血中，AD=CDDE=DG•••△ADE三△CDG(SAS),故②正确；③根据②得AE=CG,Z.DAE=Z.DCG=45°,AC1CG,故③正确；④当DELAC时，点C与点F重合，•••CE不一定等于CF,故④错误，综上所述：①②③正确.故选：B.①过E作EM1BC于M点，过E作EN1CD于N点，如图所示:根据正方形的性质得到Z.BCD=90°,Z.ECN=45°,推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM=EN,匕DEN+eNEF=/-MEF+匕NEF=90°,根据全等三角形的性质得到ED=EF,故①正确；②利用已知条件可以推出矩形DEFG为正方形；根据正方形的性质得到AD=DC,Z.ADE+LEDC=90。推出△ADE^^CDG(S4S),故②正确；③根据②的结论可得乙4CG=90。，所以AC1CG，故③正确；④当DE1AC时，点。与点F重合，得到CE不一定等于CF,故④错误.本题属于中考选择题的压轴题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.【解析】解：•.•a,b是方程/+6x+6=0的两根，•••q+b=—6,ab=6,•••qV0,b<0‘【解析】解：由题意得：q2-3=2q,整理得：a?—2q—3=0,得：。=一1或3,当a=—1时，2qV0,不合题意，故答案为：3.根据同类二次根式的概念列出方程，解方程求出Q的值，根据二次根式的定义解答即可.本题考查的是最简二次根式、同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式....乓+-甲-近=-啤林\baab6故答案为：由根与系数的关系可得Q+b=-6、Qb=6,进而可得出qVO、bvo,将JU+变形为-喋质‘代入数据即可求出结论.本题考查了根与系数的关系以及二次根式的化简求值，根据根与系数的关系找出Q+b=—6、ab=6是解题的关键.13.【答案】2+2(1+*)+2(1+*)2=18【解析】解：•.•某地第一天票房约2亿元，且以后每天票房的增长率为工，..第二天票房约2(1+x)亿元，第三天票房约2(1+乂下亿元，依题意得：2+2(l+x)+2(l+x)2=18.故答案为：2+2(l+x)+2(l+x)2=18.由该地第一天的票房及以后每天的增长率，可得出第二、三天的票房，根据三天后票房收入累计达18亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关..【解析】解：把x=0代入/+yjb-lx+砂_4=0得屏一4=0,解得b=±2,Vb-1>0,b=2.故答案为：2.根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+yTb^ix+b2-4=0得册-4=0,然后解关于b的方程即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，还考查了二次根式有意义的条件.4AB=CD=3a/~2cm»在Rt△ABE中，LAEB=90°,匕B=45。，••AABE是等腰直角三角形，•••AE=籍AB=^x3>n.=3(cm)，•••点M、N分别以A、C为起点,1cm/秒的速度沿如、CB边运动，点M、N运动的时间为t秒(0<t<6),•••AM=CN=tcm,AM/CN,•••BE=AE=3cm,EN=(6pt)cm,.••础2=32+(6一沪32+(6-t)2=t2,解得：t=孕，4bb【解析】解：AO=CO=4,BO=DO=3,•••AC=8,四边形ABCD是平行四边形，AC1BD于点0,•••平行四边形ABCD是菱形，AD=VA02^D02V42+32=5，•••CD=AD=5,连接PD,如图所示：Smdp+Smdp=Saadc，•••加PM+?DCPN=捉。0»,即捉5xPM+捉5xPN=?x8x3,5x(PM+PN)=8x3,•••PM+PN=4.8,当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，由垂线段最短可知：当BP1AC时，最短，•••当点P与点0重合时，PM+PN+PB有最小值，最小值=4.8+3=7.8,故答案为：7.8.证四边形4BCD是菱形，得CD=AD=5,连接PD,由三角形面积关系求出PM+PN=4.8,得当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，则当BP1AC时，PB最短，即可得出答案.本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、最小值问题以及三角形面当《=专时，四边形砌CN为菱形，故答案为：字.4由平行四边形的性质得AB=CD=3gcm，再由等腰直角三角形的性质求出AE的长度，然后证四边形4MCN为平行四边形，则当AN=AM时，四边形AMCN为菱形.进而由AN=AM列出方程32+(6-t)2=t2,解方程即可.本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键.⑶点一(瞻一^⑶点一(瞻一^1?)一@+2=3C--厂面-<16=3C-|C+3C-4=-4；积等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.13/Z1417=~3X2yl2X17XT(2)("-2)2021.("+2)2023_J(1_“)2=[(/3-2)x(<3+2)]2。21X(<3+2)2]-(xT3-1)=[(3-2)2021X(3+4/3+4)]-C+1=3+4“+4-V~3+1=8+3”；(4)§V27q2—尸+3a—:V108a=|x3\/~3a—a2•-V3a+3q.?V3a—号.6V3a3a34=V"3q-aV3a+aV3a—|aV3a=V~3a-1aV3a.【解析】(1)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；(2)先根据积的乘方和二次根式的性质进行计算，再根据完全平方公式进行计算，最后算加减即可;(3)先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；(4)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可.本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注17.【答案】解：⑴3弗)xj同18.【答案】18.【答案】解：(1)方程整理得：4/+i0x+5=0,这里Q=4,b=10»c=5,A=102-4x4x5=20>0,'X=-2x4-=-4-'X1=—4—，%2=—4—'(2)C(x-2)2=(2-x),\Tl(x-2)2+(X-2)=0,(x-2)(>T2x-2C+1)=0，•••x—2=0或/一2>T2+1=0，【解析】(1)方程整理为一般形式，找出Q,b,C的值，代入求根公式即可求出解. (2)利用因式分解法求解即可.本题考查了解一元二次方程，掌握公式法和因式分解法是解答本题的关键.意运算顺序.19.【答案】解：(1).一元二次方程mx2-2mx^m-2=0有两个实数根，b2-4ac>0且m丰0,解得：m>0： (2)根据根与系数的关系得：Xi+*2=2,xrx2=用乌vxl+%2=m+5,解得mi=1,m2=-4<0(舍去)，经检验m=l是方程的解，m的值为1.【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式的意义得到b2-4ac>0,即然后求出不等式的解集即可；解得:{槌(2)将方程化简后利用根与系数的关系得到有关m的方程求解即可.本题考查了根与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是利用题目的条件得到有关的不等式或方程求解.20.【答案】解：•••工1，%2是方程/-+l)x+=1的两个根，工1+如=>/~34-1，x±x2=\/~3—1,⑴好+好=31+*)2-2x^2=(C+1)2-2X(C-1)=6；(2+-勺+*2-X1X2_门+1(C+l)2=(门-1)(/3+1)=4+2/3=~2~=24-V~3.【解析】先根据工1，乂2是方程X2p(V3+l)x+y/~3=1的两个根，得出+叫=V3+1’xrx2=y/~3p1,(1)利用完全平方公式把好+必化成有关X1+工2与X/2的形式，利用整体代入法求解；⑵土+土化成专导，利用整体代入法求解•本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知若Xi，朴是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，则乂1+*2=—§，是解题的关键.21.【答案】不能2645元【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k丰0),将(2,100),(5,160)RAy=kx+b得:磴拦二。一1OU••••y与工之间的函数关系式为：y=20x+60(0<x<20)；(2)根据题意得：(60-x-40)(20*+60)=2400,整理得：x2-17x+60=0,解得：X]=5,x2=12,=12‘答：这种干果每千克应降价12元.(3)不能，理由如下：设销售利润为w元，则：W=(60-%-40)(20x4-60)=一20/+340%+1200=-20(x-y)2+2645,-20V0,.••当x=y时，w的最大值为2645,即最大利润为2645元.故答案为：不能，2645元.(1)观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出y与c之间的函数关系式；(2)利用总利润=每千克的销售利润x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出工的值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价12元.(3)设销售利润为w元，则：w=(60-%-40)(20x4-60),根据二次函数的性质可得结果.本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据图中点的坐标，利用待定系数法求出y与尤之间的函数关系式；(2)根据各数量之间的关系，列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程.22.【答案】解.：方程4x2+4yT^x+2b-c=Q有两个相等的实数根，(4V_S)2-4x4x(2b—c)=0,即Q=2bdc,3a-2c=b,3(2b—c)—2c=b,即b=c,xx将b将b=c代入q=2b—c得：q=b,...q=b=c,(2)q、b为方程工2一2kx一(2k-3)=0两根，且Q=b,(-2k)2-4x1x[-(2k-3)]=0,即/+2k-3=0,解得：k=1或k=—3,当k=一3时，方程为x2+6x4-9=0,解得：=x2=-3<0(舍)；当k=1时，方程为x2-2x4-1=0,解得：工1=工2=1，(符合题意)；故A=1.【解析】(1)根据方程有两个相等的实数根得出△=(4扁)2-4x4x(2b-c)=0,即Q=2b-c,代入3q-2c=b可得b=c,代入q=2b-c得q=b；(2)根据题意知方程"-2kx-(2k-3)=0有两个相等的实数根，据此得△=(-2k)2-4x1x[一(