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文档简介

课题学习：最短路径看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了……禁止践踏两点之间，线段最短爱护草坪连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短将军饮马问题：

将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。P两点之间线段最短.根据：BA(一)两点在一条直线两侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？最短路线：将军饮马：A---P---B.

例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，

途中马要到河边饮水一次，

问：这位将军怎样走路程最短？AB河两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：BAB’C例2作法：（1）作点B关于直线MN

的对称点B’（2）连结B’A，交MN于点C；

所以点C就是所求的点．MN两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：∴BC+AC

<BC’+AC’，即AC+BC最小．NABCB'C'∵直线MN是点B、B’的对称轴，

点C、C’在对称轴上，∴BC=B’C，BC’=B’C’．在MN

上任取另一点C’，连结BC、BC’、AC’、

B’C’．例2证明：在△AB’C’中，AB’<

AC’+B’C’，∴BC+AC

=B’C+AC

=

B’A．M∴BC’+AC’=B’C’+AC’两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：例2变式1：已知：P、Q是△ABC的边AB、

AC上的点，你能在BC上确定一点R，

使△PQR的周长最短吗？两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：.....例3已知如图和内一点,(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部求作:OM上一点B,ON上一点C,使AB+BC+AC最小作法（1）作点A关于OM、ON的对称点A’、A”草地河边.驻地A例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地

OM吃草，再

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