北师大版小学六年级数学上册总复习概念整理知识点整理

北师大版小学六年级数学上册总复习概念整理知识点整理北师大版小学六年级数学上册复习知识点精编第一单元：圆1.圆心是圆形纸片对折两次后折痕相交于圆中心的一点，用字母O表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等。2.半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3.圆心和半径分别确定圆的位置和大小。4.直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。在圆内最长的线段是直径。5.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2r，r=d/2。用文字表示为：半径=直径÷2，直径=半径×2。6.在同一个圆内，有无数条半径和直径。7.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，通常取它的近似值3.14。8.圆的周长公式：C=πd或C=2πr。圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2。9.把一个圆分割成相等的若干份，可以拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径，用字母表示为：S=πr²。10.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。画圆的方法都是连接对角线找圆心。11.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²-πr²或S=π(R²-r²)（其中R=r+环的宽度）。12.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：C=πd÷2+d或C=πr+2r。半圆面积=圆的面积÷2，公式为：S=πr²÷2。13.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如，在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。14.两个圆的半径比、直径比、周长比都相等，而面积比等于直径（半径、周长）比的平方。例如，若两个圆的半径比为2:3，则它们的直径比和周长比也都是2:3，而面积比为4:9。圆的周长与直径的比为π:1，比值为π；圆的周长与半径的比为2π:1，比值为2π。15.在周长相等的平面图形中，圆的面积最大。16.有一条对称轴的图形包括：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；有两条对称轴的图形是长方形；有三条对称轴的图形是等边三角形；有四条对称轴的图形是正方形；有无数条对称轴的图形是圆和圆环。17.圆的直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。18.在钟表中，时针、分针、秒针的长度分别等于它们所画圆的半径。1小时分针转一圈，1分钟秒针转一圈，12小时时针转一圈。19.直径的计算公式为d=c/π，半径的计算公式为r=c/π/2。20.1π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，4π=12.57，5π=15.70，6π=18.85，7π=21.99，8π=25.13，9π=28.26，10π=31.42。在与圆相关的问题中，几圈表示几个圆的周长，因此通常需要先求出一个圆的周长，即圆的周长，才能计算几圈的长度。常见的两种题型如下：例1：一个自行车的直径为60厘米，通过一座大桥共转了500圈，求大桥的长度是多少米？解：先求出一圈的周长：C=πd=3.14×60=188.4（厘米）求出500圈的周长：188.4×500=94200（厘米）=942（米）例2：一个自行车通过一座长942米的大桥，共转了500圈，求自行车车轮的直径是多少厘米？解：先求出一圈的周长：500圈是942米，即500个圆的周长是942米，一圈就是942米÷500圈。一圈的长度（周长）：942÷500=1.884（米）=188.4（厘米）求出直径的长度：d=c/π=188.4÷3.14=80（厘米）（一）百分数的基本概念1.百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也称为百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，因此百分数不能带单位。2.百分数通常不写成分数形式，而在原分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。3.小数与百分数之间可以互相转化，具体规则如下：百分数与分数互化的规则很简单。要把小数化成百分数，只需要把小数点向右移动两位，并在后面加上百分号。要把百分数化成小数，只需要去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。对于分数，通常先把它化成小数，然后再把小数化成百分数。注意，除不尽的分数要保留三位小数，而且必须除到第四位才能保证精确。以下是一些常见的分数、小数、百分数的互换：112=0.5=50%≈0.333=33.3%≈0.667=66.7%233=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%445=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%555≈0.167=16.7%≈0.833=83.3%=0.125=12.5%668=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%888.1=0.1≈0.111＝11.1％分母是9的分数，分子是几就是几的循环。百分数的应用题可以分为含比和不含比两种。对于含比的问题，可以通过相差数除以比后面的数来求解，也可以通过比前除以比后再与1相减来求解。对于不含比的问题，直接从前向后除即可。注意，在求百分率时，如果除不尽，通常要保留三位小数。如果要求解数量，需要先确定单位1的量。如果单位1已知，可以用乘法计算，否则需要用除法或方程计算。在比字应用题中，要注意“多加少减”的原则，即多百分之几用1+百分数，少百分之几用1-百分数。1、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%。去年有多少名学生？去年的学生人数可以用单位1表示，今年的学生人数是0.75个单位1，因此可以用除法计算去年的学生人数：去年的学生人数=100÷(1-25%)=133.33（人）所以去年的学生人数约为133人。2、利息的计算存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。利息的计算公式为：利息=本金×利率×时间。国债的利息计算方法与存款相同，而保险费的计算方法为：保险费=保险金额×保险费率×时间（注意不要将保险费和保险金额混淆）。3、比赛场次和起跑线单循环比赛场次的公式为：n×(n-1)÷2，其中n为比赛人数或队数。这个公式还可以用来计算线段个数和角的个数（计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数时，n为射线个数）。淘汰制比赛场次的公式为：n-1，其中n为比赛人数或队数。4、计算操场周长和面积操场的周长由两条直道和两个弯道组成，其中直道是中间长方形的长，两个弯道可以拼成一个圆。因此，操场的周长可以表示为：二条直道长度之和+一个圆的周长。操场的面积可以表示为：长方形的面积+圆的面积。5、计算起跑线一圈两个跑道的周长差等于2π乘以两个跑道中间的环宽（一圈为两个弯道）。两个跑道中间的环宽可以用道次差乘以跑道的宽度来计算。例如，计算第五道与第二道一圈的周长差，可以先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算。6、比的认识比是两个数相除的结果，比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值可以用分数、小数或整数表示，但是比的后项不能为0。比的基本性质是：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（除以0除外），比值不变。求比值和化简比的结果不同，求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比。7、比的应用比的应用主要分为三类：已知部分和，求各部分；已知部分差，求各部分；已知其中的某一部分，求其它部分。通用的计算方法是：先求出一份是多少，然后用已知数量除以数量对应的份数来计算其它部分的数量（数量是和的，份数就应该是和；数量是差的，份数就应该是差；数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）。求解六年级男女生人数题目解析：已知总人数和男女生人数比例，求男女生各有多少人。解题思路：首先将总人数60人除以男女生人数比例5：7的和，得到每一份的人数为5人。然后，将每一份的人数分别乘以男女生人数比例中的数字5