2021年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷（附答案详解）

2021年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷

1.下列各数中是负数的是（）

A.|一3|B.（―3）。C.（―3）-iD.—（—3）

2.下列四个几何体中，左视图与其它三个不同的是（）

3.20亿次的视频播放量，4.9亿次微博主话题阅读量，上千万条弹幕，5次上热搜-5分

钟的古典舞储宫夜宴》亮相河南春晚后，打开了一条时光隧道，带观众穿越千年,

回到那个开放、包容、自信的大唐.穗宫夜宴》是“从传统画卷中奏出的文化强

音”，“不迎合、不媚俗，当潮不让你最中.，”将数据“4.9亿”用科学记数法表

示为（）

A.49x107B.4.9x108C.4.9x109D.0.49x109

4.在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方。「、夕」

式叠放，则拼出的Na度数为（）二?

A.收

CB

B.75°

C.105°

D.115°

5.将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成《力，并规定1力=

ad-be,例如：无2=8x5-9x3=13,则方程/斗=一人的根的情况为

（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

6.数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的博法统宗》中的一个问题（如图），

其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则

还差八两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.给出四种设未知数

及列方程（组）的思路，①设有工人分银子，根据题意得7x+4=9x-8；②设所分

银子有y两，根据题意得一=平；③设所分银子有t两，根据题意得4=1+8；

④设有m人分银子，所分银子有n两，根据题意得其中正确的是（）

G）

隔墙听得客分银，

不知人数不知银.

七两分之多四两，

九两分之少半斤.

（?（算法统宗）

A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④

7.在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图.你对两位同

学解答过程的评价为（）

甲同学：~T~7---三

x2-lx-1

2x4-1

一(%+l)(x-1)(%—l)(x+1)

2-%+1

-(X+l)(x-1)

3—x

X2-1

乙同学：2----

x2-lx-1

21

"(x+l)(x-l)x-1

2x4-1

"(x+l)(x-l)(x-l)(x+l)

=2-x+l

=3-x

A.甲对乙错B.乙对甲错C.两人都对D.两人都错

8.某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍.为更好地了解

该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入

构成比例，绘制了扇形统计图.

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第三产业其它收入其它收入

收入

养殖收入第三产业\养殖收入

收入28%30%

37%

种植收入种植收入

乡村振兴前乡村振兴后

则下列说法错误的是（）

A.乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍

B.乡村振兴建设后，种植收入减少

C.乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上

D.乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

9.如图，。是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形

CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE

的中点.连接DG,若48=10,AD=DE=4,则

DG的长为（）

A.2B.3C.4

10.如图，直线y=%4-1与％轴、y轴分别相交于点4、

过点8作BC1AB,使BC=284将44BC绕点。顺时

针旋转，每次旋转90。.则第2021次旋转结束时，点C

的对应点C'落在反比例函数y=£的图象上，贝味的值

为（）

B.4C.-6D.6

11.27的立方根等于.

12.若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的

表示如图所示，则该不等式组的解集为

13.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在

一个不透明的盒子中搅匀.从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1

张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有字的概率是.

14.如图，在ABC中，ZC=90°,以4为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、AB

于点M、N,再分别以M、N为圆心，大于：MN长为半径画弧，两弧交于点D,作射

线4D,交BC于点E.已知BC=8,CE=3,若P为4B上一点，当PE=4时，线段4P

的长为.

15.如图所示，在扇形04B中，乙4。8=90。，OA=2,

长为2的线段CC的两个端点分别在线段04、。8上滑

动，E为CD的中点，点尸在伞上，连接EF、BE若&

的长是全则线段E尸的最小值是,此时图中阴

影部分的面积是.

16.先化简，再求值：(3x+2y)(3x-2y)-8x(x+y)-(x+y)2,其中x、y分别是无

理数vn的整数部分和小数部分.

17.如图，AB是。。的直径，CD是O。的切线，切点为C,

过B作BE1CD,垂足为点E,直线BE交0。于点F.

(1)判断N4BC与NEBC的数量关系，并说明理由.

(2)若点C在直径4B上方半圆弧上运动，O。的半径

为4,则:

①当CB的长为时，以B、0、E、C为顶点的

四边形是正方形；

②当BE的长为时,以8、。、F、C为顶点的四边形是菱形.

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18.民族要复兴，乡村必振兴.2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进

乡村振兴，加快农业农村现代化.乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平

来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模

式，具体费用标准如下：

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5

元.

购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.

根据以上信息回答下列问题：

(1)请求出两种销售模式对应的函数解析式；

(2)说明图中点C坐标的实际意义；

(3)若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？

19.某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为

“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，从八、

九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数

据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.（说明：成绩80分及以

上为优秀，70〜79分为良好，60〜69分为合格，60分以下为不合格）

a.八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50<x<60,60<x<

70,70<x<80,80<x<90,90<%<100）

b.八年级学生成绩在70<x<80这一组的是：

70717373737476777879

c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下:

平均数中位数众数优秀率

79768440%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是

年级的学生（填“八”，或“九”）；

（2）根据上述信息，推断年级学生运动状况更好，理由为；（至少从两

个不同的角度说明推断的合理性）

（3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，

①预估九年级学生达到优秀的约有人；

②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至

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20.九年级数学兴趣小组的实践课题是“测量物体高度”.小组成

员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底座为正方体

的旗杆的高度.以下是他们研究报告的部分记录内容：

课题：测量旗杆高度

小明的研究报告小红的研究报告

测

'II

小

意

图

DBuFB

测

11.

方

在点。处用距离地面高度为1.6m的测角在点。处用距离地面高度为1.6m的测角

案

仪测出旗杆顶端4的仰角a=55。，再用仪测出旗杆顶端A的仰角a=29°,然后

与

皮尺测得测角仪底部所在位置与旗杆底沿DF方向走207n到达点F处，测出旗杆

测

座正方体边缘的最短距离为10机.项端A的仰角0=60°.

量

数

据

参

弓sin55°«0.82,cos550=0.57,tan55°xsin29°x0.48,cos29°«0.87,

数1.43,tan29°«0.55,V3«1.73

据

算

旗

10xtan550+1.6«15.9(m)

杆

高

改

(1)写出小红研究报告中“计算旗杆高度”的解答过程(结果精确至UO.lm)；

(2)数学老师说小明的测量结果与旗杆实际高度偏差较大，超出了误差允许范围,

请你针对小明的测量方案分析测量偏差较大的原因.

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21.已知抛物线y=ax2-2ax-2+3a2.

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

(3)当a＞0时，若8()而、C(m+2,%)为该抛物线上三点，且总有

、1＞乃＞、2，请结合图象直接写出HI的取值范围•

22.如图，半圆。中，48=8cm,点M为4B上一点，4M=6cm,点P为半圆上一个动

点，连接PM、AP,过点4作4N1PM,垂足为N.小明根据学习函数的经验，对线

段AP、AN、NM的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充

完整：

(1)设4P的长度为xsn,AN的长度为yicm,NM的长度为丫2。6，对于点P在半圆。上

的不同位置，画图、测量，得到了线段AP、AN、NM的长度的几组值，如表：

x/cm012345677.57.647.787.908

y1/cm00.991.992.973.924.825.615.995.565.184.463.300

y7.1cm65.915.655.214.533.562.120.242.253.014.005.016

请计算，当PMJL4B时，AP=cm；

(2)利用表格中的数据，在如下平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数丫2关

于x的函数图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当AANM是等腰三角形时，直接写出4P长度的近似

值.(保留一位小数)

23.如图，在AABC中，AB=AC,ABAC=a,过4作AD1BC于点。，点E为直线4。上

一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转a,得到线段EF,连接FC、FB,直线4。与B尸

相交于点G.

(1)［发现］如图1,当a=60。时，填空：

①装的值为;

Dr

②乙4GB的度数为；

(2)［探究］如图2,当a=120。时，请写出黑的值及N4GB的度数，并就图2的情形给

Dr

出证明；

(3)［应用］如图3,当a=90。时，若48=2值，乙4CE=15°,请直接写出△CFG的

面积.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.\-3\=3,不合题意；

8.(-3)。=1,不合题意；，

C.(-3)T=-1,符合题意；

D—(―3)=3,故此选项不合题意.

故选：C.

根据有理数的绝对值、零指数累的性质以及负整数指数幕的性质、相反数的意义，逐个

判断即可得出答案.

本题考查了有理数的绝对值、零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质、相反数的意义,

熟练掌握相关意义是解决问题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：三棱柱的左视图是矩形；三棱锥的左视图是三角形；长方体的左视图是矩

形，圆柱的左视图是矩形，

故选：B.

左视图是从物体左面看，所得到的图形.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视

图中.

3.【答案】B

【解析】解：4.9亿=4.9x108.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10”,其中1<|a|<10,n为整数，且兀

比原来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中141al<10,

确定a与n的值是解题的关键.

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4.【答案】C

【解析】解：/-DBA=UBC-乙DBC=45°-30°=15°,

1•-4a=4A+Z.DBA=90°+15°=105°,

故选：C.

根据三角形的外角性质计算即可.

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：,••方程怖；|=TO，

:.3%2—6%=-10,

・•・3%2—6%+10=0,

21=(-6)2-4x3x10<0,

•••方程於=-10没有实数根，

故选：C.

根据题意，可以将方程I：转化为一元二次方程，然后根据△的值，即可判断

根的情况.

本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确题意，会用根的判别式判断根的情况.

6.【答案】A

【解析】解：设这群人人数为X,根据题意得：7x+4=9x—8,故①正确；

设所分银子的数量为x两，根据题意得得三=等，故②正确，③不正确；

设有皿人分银子，所分银子有n两，根据题意得二；故④不正确，

故选：A.

根据题意列出方程求出答案.

此题考查了利用方程(组)解决实际问题的能力，关键是能准确审题，设出未知数列出方

程(组).

7.【答案】D

【解析】解：甲同学的计算错误，

错误原因：第二步计算中，同分母分式的减法，分母不变，分子相减，其中分子部分应

该是2-(%+1)=2-％-1,

乙同学的计算错误，

错误原因：第三步计算中，同分母分式的减法，分母应该保持不变，并且分子相减，其

中分子部分应该是2-。+1)=2-％—1,

正确的解答如下：

原式=?--------把—

2-X-l

—(X+l)(X-l)

_1-x

一(x+l)(x-l)

1

-x+1'

•••甲乙都不对，

故选：D.

根据异分母分式的加减法运算法则进行计算，从左作出判断.

本题考查异分母分式的加减法运算，掌握通分和约分的技巧是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

乡村振兴建设后，农村的经济收入是振兴前的2倍，故选项A不合题意；

乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的37%X2=74%,相对于振兴前收入增加了，

故选项B符合题意；

乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故选项C不合题意；

乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的30%+28%=58%,故

选项力不合题意；

故选：B.

根据某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍和扇形统计图，

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可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9.【答案】B

【解析】解：延长ED交4B于M点，

•・•△4BC是等边三角形，

:.Z-A—乙ACB—60°,

・・•四边形CDE尸是平行四边形，

:.ED//CF,

・•・AADM=Z.ACB=60°,

・•.△ADM是等边三角形，

,-.MD=AM=AD=DE=4f

・•・MB=AB-AM=10-4=6,

•••G为BE的中点，

・・・DG是aBME的中位线，

­.DG=-MB=3,

2

故选：B.

延长ED交AB于M点，易得△力ED是等边三角形，从而可求BM=6,。为ME的中点由中

位线定理可得DGMB=3.

本题考查了等边三角形的性质及判定和三角形中位线定理，解题关键是延长E。交4B于

M点，将OG构造为三角形中位线从而解题.

10.【答案】D

【解析】解：对直线y=x+l,当x=0时，y=1,则B(0,l),

当y—0时，x+1=0>

%=-1,则4(一1,0)，

•••OA=OB=1,

过点C作C。1y轴于点。，则NCDB=/.BOA=90°,

•••BCAB,

：•(CBD+乙ABO=90°,/.ABO+/.BAO=90°,

・•・Z.CBD=Z.BAOf

**.△CDB〜2BOA9

CD_BD_BC

BO~AO~AB

ACD=BD=2,\人；

.-.OD=BD+OB=2+1=3,/&°\

C(-2,3),

•••△ABC绕点0顺时针旋转，每次旋转90。，

•••经过旋转2021次后点C'落在第一象限，

连接。C、OC,过点C'作C'Hlx轴于点C，，则

ACOD+乙DOC=90。，ADOC+Z.COH=90°,Z.CDO=/.C'HO=90°,OC=OC',

乙COD=Z.COH,

•••ACOO=AC'OH(AAS),

•••OH=OD=3,C'H=CD=2,

•••C'(3,2),

•・•点C'在反比例函数y=:的图象上，

fc=3x2=6.

故选：D.

先分别令X=0和y=0求得点4与点8的坐标，然后过点C作CD1y轴于点。，构造相似

三角形求得点C的坐标，再利用旋转的特征求得点C'的坐标，最后求出k的值.

本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、反比例函

数图象上点的坐标特征，解题的关键是过点C作CD1y轴于点。构造相似三角形求出点C

的坐标.

11.【答案】3

【解析】解：:33=27,

•••27的立方根为3.

故答案为：3.

根据立方根的定义：一个实数a,a3=x,贝Ua叫做x的立方根，即可得出结果.

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本题考查了立方根的定义，知道立方根与立方的关系是本题的关键.

12.【答案】X22

【解析】解：由数轴知该不等式组的解集为％>2,

故答案为：x>2.

根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，根据数轴得到两个解集的公共部分是解答此题的关

键.

13.【答案】-

1O

【解析】解：画树状图如下:

八八八/7K

梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊

由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，

至少有1张印有“兰”字的概率为

1O

故答案为：3

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得.

本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不

放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】6+V7或6—夕

【解析】解：如图，过点E作EFLAB于F.

vBC=8,CE=3,

:.BE=BC-CE=5,

由作图可知，AE平分4C4B,

-ECLAC,EFLAB,

.・.EF=EC=3,

・•・BF=7BE?—EF?=V52-32=4，

v乙EFB=ZC=90°,乙B二,

**•△BFE~ABCAy

・E•F・一=BE=BF一,

ACABBC

.3_5_4

,•AC~AB~8’

­•AC=6,AB=10,

在Rt△ACE与Rt△力尸E中，

(AE=AE

ICE=FE9

・•・Rt△ACE三Rt△ZFE(HL),

・•・AF=AC=6,

当点P在点尸的右侧时，

•・•PE=4,

PF=7PE2-"2=V42-32=V7.

•••AP=6+y/7,

当点P在点尸的右侧时，AP=6-y[7,

综上所述，线段4P的长为6+V7或6-夕，

故答案为：6+V7或6—V7.

如图，过点E作EFJL28于凡由作图可知，力E平分4C4B,根据角平分线的性质得到EF=

EC=3,由勾股定理得到BF=y/BE2-EF2=V52-32=4.根据相似三角形的性质得

到AC=6,AB=10,由全等三角形的性质得到4F=AC=6,当点P在点F的右侧时，

得到力P=6+夕，当点P在点F的右侧时，得到4P=6—V7,于是得到答案.

本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理,

正确的作出辅助线是解题的关键.

15.【答案】127r一把

32

第18页，共30页

【解析】解：如图，连接OF,OE,BF,取OF的中点T,连接B7.

_7T=-n-n-x2,

3180

:.n=30,

・・.Z.AOF=30°,

vZ-AOB=90°,

・•・乙BOF=60°,

vCE=DE,

二OE=-CD=-x2=1,

22

vOF=2,

・•・EF>OF-OE=1,

.•.当0,E,尸共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，

・・・此时EF=1,

•・•OF=OB,乙BOF=60°,

・•・△80F是等边三角形，

・・•OT=TF,

AFT1OF,

:.BE=BT=%B=遮，

2

il.Lzn-+cc6071X221Y2\/3

此时S/身影=S扇形BOF-SRBOT=~-XV3X1=-7r-y.

故答案为：1,―叵.

32

如图，连接OF,OE,BF,取。F的中点7,连接B7.根据弧长求得NAOF=30。，及证明

△08尸是等边三角形，利用直角三角形斜边中线的性质求出OE,EF>OF-OE=1,

推出当O,E,F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，求出BT,然后根据5掰影=

S扇形BOF-SABOT求得阴影的面积.

本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，明确

当0,E,尸共线时，EF的值最小是解题的关键.

16.【答案】解：(3x+2y)(3x-2y)-8x(x+y)-(x+y)2

=9x2—4y2—8x2—8xy—x2—2xy—y2

——5y2—10xy,

•••x、y分别是无理数VH的整数部分和小数部分(3<Vll<4),

*•X—3»y—V11—3,

当x=3,y=VTT-3时，原式=-5x(Vil-3)2-10X3X(VTT-3)

=-5x(20-6VH)-30vH+90

=-100+30V11-30Vil+90

=-10.

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，

求出x、y的值，最后代入求出答案即可.

本题考查了整式的混合运算与求值和估算无理数的大小，能正确根据整式的运算法则进

行化简是解此题的关键，注意运算顺序.

17.【答案】4V22或6

【解析】解：（1）44BC="BC,理由如下:

如图1,连接OC,OF,CF,

・••CD是。。的切线,

AOC1CD,

又•••BE1CD,

第20页，共30页

・•・乙CEB=Z.OCE=90°,

:.BE//OC,

:.乙EBC=(OCB,

vOC=OB,

・•・乙ABC=乙OCB,

:.Z-ABC=Z.EBC；

(2)①・.,以8、。、E、C为顶点的四边形是正方形,

・•・乙COB=90°,

vOC=OB=4,

・•.BC=4&，

故答案为：4-\/2;

②如图，当点F在4B直径上方时，

・・,以8、。、E.。为顶点的四边形是菱形，

・・.OC=CF=BF=OB=4,

・・・OC=CF=OF=4,

・•.△OCF是等边三角形，

・•・Z,OCF=60°,

由(1)可知4CEB=(OCE=90°,

:.乙ECF=30°,

在Rtz\EC尸中，EF=-CF=2,

・・・8E=BF+EF=4+2=6；

当点尸在4B直径下方时，如图2所示，

同理可得：AOCB是等边三角形,

・•・OC=OB=BC=4,Z.OCB=60°,

・•・乙BCF=30°,

^.Rtt^CBE^,BE=|CB=2,

故答案为：2或6.

⑴根据平行线的判定与性质和等腰三角形的性质可证4EBC=乙OCB,乙4BC=WCB,

等量代换即可；

(2)①由B、。、E、C为顶点的四边形是正方形，得4C0B=90。，利用勾股定理即可求

出BC；

②分点F在直径上方或点F在4B直径下方，两种情形，分别画出图形，利用等边三角

形的判定与性质进行计算可解决问题.

本题主要考查了切线的性质，正方形、菱形、等边三角形的判定与性质，注意根据点F的

位置进行分类讨论是解题的关键.

18.【答案】解：(1)由题意知，图中射线。4为线下销售，折线OBD为线上销售，

线下销售：y=5x0.8%=4%；

线上销售：当04%46时，y=5x0.9x=4.5%,

当%>6时，y=5x0.9x64-(%-6)x(5x0.9-1.5)=27+3(%-6)=3x4-9,

_f4.5x(0<%<6)

"y={3x+9(x>6)'

••・线下销售y与x之间的函数关系为y=4x,线上销售y与x之间的函数关系为y=

f4.5x(0<x<6)

(3x4-9(x>6)；

(2)图象得：4x=3x+9,

解得：%=9,

y=4x9=36,

•••C(9,36),

・・•图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；

(3)购买10千克产品线下需花费：4X10=40(元)，

线上需花费：3x10+9=39(元)，

二购买这种产品10千克，线上购买最省钱.

或：根据图象，当x>9时，线上购买比线下购买省钱.

【解析】(1)由题意，用待定系数法求函数解析式即可；

(2)由图象知，点C是射线04和折线OBD的交点，说明％取同一个值时，函数值y相等,

从而说明点C坐标的实际意义；

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(3)把x=10分别代入y=4x和y=3x+9求值即可.

本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键.

19.【答案】八九①九年级优秀率40%,八年级优秀率30%,说明九年级体能测试优

秀人数更多；

②九年级中位数为76,八年级为72,说明九年级一半的同学测试成绩高于76,而八年

级一半同学的测试成绩仅高于728078

【解析】解：(1)八年级学生成绩的中位数为竿=72分；

小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其中位数应该不大于74,因此他应该

在八年级，

故答案为：八；

(2)九；理由：①九年级优秀率40%,八年级优秀率30%,说明九年级体能测试优秀人

数更多；

②九年级中位数为76,八年级为72,说明九年级一半的同学测试成绩高于76,而八年

级一半同学的测试成绩仅高于72.

(3)①200x40%=80；

②总体中“运动达人”占券=35%,可得样本中“运动达人”有40x35%=14人，

80<%<90的有9人，而90100的有3人，因此再从70Wx<80成绩中，从大到

小找出第2个即可.

故答案为：78.

(1)求出八年级学生成绩的中位数，根据小腾的成绩和在年级的名次，确定是哪个年级

的；

(2)从优秀率、中位数上分析可以得出九年级成绩较好，理由为；①九年级的优秀率为

40%,可以求出九年级的优秀人数，

②九年级中位数为76,八年级为72,说明九年级一半的同学测试成绩高于76,而八年

级一半同学的测试成绩仅高于72.

(3)年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，因此“运动达人”占券=

35%,进而得出抽样中获“运动达人”的有40x35%=14人，根据直方图和70Wx<

80中学生的成绩，得出最少为78分.

考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数、平均数的意

义是正确解答的前提.

20.【答案】解：(1)如图，延长CE交4B于点G,

则四边形CCFE和四边形EFBG是矩形，

根据题意可知：a=29°,B=60°.CD=EF=GB=1.6m,DF=20m,

设FG=%,

在RtZMEG中，

・・•^AEG=£=60。，

・・・Z,EAG=30°,

:.AG=V3x»

在Rt△ACG中，

vtana—

近

---X弋0c.5l5l>

20+x

:,%«9.3,

・•・AGx9.3(m),

・•・AB=AG+GB=9.3+1.6=10.9(m),

答：旗杆高度为10.9加；

(2)原因：小明测量的只是测角器所在位置与旗杆底座正方体边缘的最短距离，不是测

量测角器所在位置与底座中心的最短距离.

【解析】(1)设FG=x，在AEG中，根据/E4G=30。，可得4G=gx，在Rt△4CG

中，根据锐角三角函数列出方程可得出x的值，由AB=4G+GB即可得出结论；

(2)小明测量的只是测角器所在位置与旗杆底座正方体边缘的最短距离，不是测量测角

器所在位置与底座中心的最短距离.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此

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题的关键.

21.【答案】解：(1)・・・抛物线y=ax2—2ax—2+3a2.

•••该抛物线的对称轴为直线X=-4=1;

2a

(2)•••抛物线的顶点在x轴上，

方程a/一2ax-2+3a2=0有两个相等的实数根，

A=(-2a)2-4•a•(-2+3a2)=0,

解得为=1,a2=0(舍去)，

•••抛物线的解析式为y=x2-2x+l.

(3)va>0,

抛物线开口向上，

vA(m-l,yi)>B(l,y2)>C(?n+2,乃)为该抛物线上三点，且总有、1>乃>力，抛物

线的对称轴为直线x=1,

m—1<1

m+2<1或m+2>1,

.1—(m-1)>(m+2)-1

解得m<一1或-1<m<

【解析】(1)根据对称轴公式求得即可；

(2)根据题意得到Z=(-2a)2-4-a-(-2+3a2)=0,解关于a的方程，求得a的值，

从而求得抛物线的解析式；

m—1<1

(3)根据题意得到m+2<1或m+2>1,解不等式即可.

.1—(m—1)>(m+2)—1

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数

的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

22.【答案】46

【解析】解：(1)如图，连接BP,

P

•••48是直径,

・•・Z.APB=90°,

・•・乙PAB+乙PBA=90°,

vPM1AB,

乙PMB=90°,

・•・4MPB+乙PBA=90°,

:.4PAB=乙MPB,

・•・△PMB~>APB,

:.—PB=—MB,

ABPB

PB='AB•MB=4(cm)>

在Rt△ABP中，AP=y/AB2-PB2=4V3(cm).

故答案为：4V3;

(2)如图所示即为所求，

(3)由Q)中图象可知，交点位置即为所求，

故答案为：4.4cm和7.8cm.

(1)证明△PMBSAAPB,得PB=AMBMB=4(cm)，再利用勾股定理即可得出答案;

(2)根据表格，描点、连线即可；

(3)观察图象即可得出答案.

本题主要考查了函数图象的画法，圆的性质，相似三角形的判定与性质，利用函数图象

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进行估值等知识，解题的关键在于读懂题意，运用数形结合的思想解决问题.

23.【答案】160°

【解析】解：(1)①a=60°.

乙BAC="EF=60°,

AB=AC,线段CE绕点E顺时针旋转得到线段EF(CE=EF),

ABC^AEFC是等边三角形，

•••BC=AC,FC=EC,4BCA=乙FCE=AACB=60°,

:.乙FCB=Z-ECA,

・••△FCB三二ECA(SAS}9

・•.BF=AE,

AE4

:.—=1；

BF

故答案为：1；

②由①得^FCB三AECA,

:.乙FBC=乙EAC,

,:Z.BDG=Z.ADC,

乙BGD=乙ACD=60°,即4=60°,

故答案为：60°；

(2)—=^,/.AGB=30°,证明如下：

一BF3

设C尸与4D交于M,如图：

・・•a=120°,

:.Z.BAC=乙CEF=120°,

・・•AB=AC,线段CE绕点E顺时针旋转得到线段EF(CE=EF),

ADAC

AZ.BCA=Z.FCE=30°,—=-7,

:•乙FCB=LECA,2ABe〜AEFC,

.BC_AC

-

**CFCE*

・•.△FCBECA,

•••当=蜉，乙BFC=^AEC,

BFBC

・・•Z.FMG=乙EMC,

・•・Z.AGB=乙FCE=30°,

在RtZsMCC中，—=cos30°,

AC

,AC_2

••CD一厅

AEACACV3