辽宁省葫芦岛市连山区东北师范大学连山实验高中2022-2023学年高一上学期期末数学试题

东北师范大学连山实验高中2022-2023学年度上学期高一年级期末考试（数学试题）总分：120分时长：90分钟班级：__________姓名：__________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，则（）A．B．C．D．2．若非零实数a、b满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月-2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）A．2021年第一、二季度的各月制造业在逐月扩张B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C．2022年1月至4月制造业逐月收缩D．2022年4月开始制造业景气水平呈恢复性扩4．我校音乐社团2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演唱比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”B．“至少有1名女生”与“都是女生”C．“至少有1名女生”与“至多有1名女生”D．“至少有1名男生”与“都是女生”5．在中，点D在边BC上，且，则（）A．B．C．D．6．己知，则（）A．25B．5C．D．7．设，且，则（）A．有最小值为B．有最小值为C．有最小值为D．无最小值二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。8．有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，则（）A．两组样本数据的样本方差相同B．两组样本数据的样本极差相同C．两组样本数据的样本平均数相同D．两组样本数据的样本中位数相同9．下面命题正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件10．已知函数，则下列结论正确的是（）A．关于x的不等式的解集可以是B．关于x的不等式的解集可以是C．函数的图象与x轴有一个交点时，必有D．“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”11．已知函数，则（）A．的定义域为RB．在上是增函数C．当时，D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12．己知，若是的充分条件，则实数m的取值范围为__________．13．已知向量，且与共线，则实数__________．14．己知函数是奇函数，当时，，则时，_________，若，则m的值为__________．四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（满分12分）已知集合．（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值范围16．（满分12分）如图所示，在中，，BQ与CR相交于点I．（1）用和分别表示和；（2）若，求实数m和n的值．17．（满分13分）为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照分为5组，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）己知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．18．（满分13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）判断单调性，并用单调性的定义加以证明；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．东北师范大学连山实验高中2022-2023学年度上学期高一年级期末考试（数学参考答案）1234567891011CDAACBCBCBDADAD12．13．3或14．15．【详解】（1）当时，，，2分又，3分所以5分（2）因为，所以．7分当时，，解得；9分当时，，解得．11分综上实数a的取值范围是．12分16．【详解】（1）由，可得．3分6分（2）设，将代入，则有即，9分10分解得，11分故，即．12分17．【详解】（1）组距，由，得．2分（2）各组中点值和相应的频率依次为：中点值3035404550频率0.10.20.3750.250.075所以，4分．6分（3）由己知，果实重量在和内的分别有4个和3个，8分分别记为和，从中任取2个的取法有：，，，共21种取法，10分其中都是优质果实的取法有，共3种取法，12分所以抽到的都是优质果实的概率．13分18．【详解】（1）由于是定义在R上的奇函数，所以．2分此时有，是定义在R上的奇函数，4分（2）在R上递增，5分理由如下：任取，7分其中，所以，所以在R上递增．8分（3），，9分所以对任意恒成立，