辽宁省葫芦岛市绥中县第二中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省葫芦岛市绥中县第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知向量则等于(

)A．3

B.

C.

D.参考答案：B略3.数列的首项为1，为等比数列且，若，则（

）

A、16 B、32 C、64 D、128参考答案：C略4.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数①,②,则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C．两个函数在区间上都是单调递增函数

D．两个函数的最小正周期相同参考答案：【知识点】三角函数的性质C4C①，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增,最小正周期为;②，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增,最小正周期为,故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断.6.设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是（

）A．－7

B．－4

C．1

D．2参考答案：A略7.设点在的内部,且有,则的面积与的面积之比为（

）A．3

B．

C.2

D．参考答案：A如图，取中点，，则，∴，∵，∴，∴.

8.已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是()A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，4)

D．(4，＋∞)参考答案：C略9.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B由题意知，由于，故，所以，，由，求得，故，，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到．10.全集U=R，集合，则[UA=（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）已知，关于的不等式的解集是

.参考答案：原不等式等价为，即，因为，所以不等式等价为，所以，即原不等式的解集为。12.若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为

．参考答案：813.若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与

对应.参考答案：略14.是定义在D上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是k型函数．给出下列说法：①不可能是k型函数；②若函数是1型函数，则的最大值为；③若函数是3型函数，则；其中正确的说法为

．（填入所有正确说法的序号）参考答案：②③15.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：【知识点】三角函数的定义；两角和与差的三角函数.

C1

C5【答案解析】

解析：设则,所以=，所以的最大值为.【思路点拨】利用以原点为圆心的圆上点的坐标，与过此点的半径所在射线的和x轴的正半轴所成的角的关系，得关于的函数，求此函数的最大值即可.16.在△ABC中，，则的值为

．参考答案：17.已知曲线平行，则

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在中，内角所对边的边长分别是.(1)若,且的面积等于，求和的值；（2）若是钝角，且，求的值.参考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知条件得，，

(4分)

又因为的面积等于，所以，得．

(5分)联立方程组

解得，．

(7分)（2）∵是钝角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)略19.（本小题满分14分）为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：

4-44-54-7男生13080女生10060（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。（2）为方便开课，学校要求，计算的概率。参考答案：解：(1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b=114

………………6分(2)因为a+b=230……………8分a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10种；

………11分其中a＞b的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种；所以a＞b的概率为：…………14分20.某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试，这25名学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作人员不小心删掉了（这里暂用来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.（1）求这两个班学生成绩的中位数及的值；（2）如果这些成绩分为优秀（得分175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.参考答案：解：（1）甲班学生成绩的中位数为．乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；（2）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种．由古典概型概率计算公式可得P（A）=．略21.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在[60,80)，[20,40)，[40,60)三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）若将日平均阅读时间不少于80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于40分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率.参考答案：（1）由，解得，又，∴.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：，所以“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽取人，记事件：从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：，，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：，，，则这人中任选人有：，，，，，，，，，，共种情形，符合题设条件的有：，，，，，共有种，因此恰有人为“电子阅读发烧友”的概率为.

22.已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足=。（I）