河北省承德市围场县第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河北省承德市围场县第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．2.已知

，若，则的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．参考答案：D3.等比数列{an}中，已知，则n为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4.若a>0，b>0，ab>1，，则与的关系是（

）A、<

B、=C、>

D、参考答案：A略5.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.设则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D.解析：7.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,当时,，则函数在上的零点个数为

(

)

A．

B．

C.

D．

参考答案：D略8.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则

（

）A

B

C

D

参考答案：B9.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（），则该函数的图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A观察图，可知阴影部分的面积S随h的增大而减小，排除B和C.由于图形的宽度上小下大，所以S的变化率随h的增大而减小，排除D.故选A.

10.设a＝，b＝，c＝，那么()A．a<b<c

B．b<a<c

C．a<c<b

D．c<a<b参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.参考答案：∪(0，＋∞)．略12.数列{an}满足+++…+=3n+1，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（2n﹣1）?2?3n【考点】数列的求和．【分析】利用方程组法，两式相减可求数列{an}的通项公式．【解答】解：数列{an}满足+++…+=3n+1…①则有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案为：（2n﹣1）?2?3n13.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3，若对任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【分析】根据条件确定函数是奇函数，求出函数f（x）的表达式，并判断函数的单调性，利用函数的单调性将不等式恒成立进行转化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），综上f（x）=x3，则不等式f（x+t）≥2f（x）等价为不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，为增函数，∴不等式等价为x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），则t≥=，故实数t的取值范围[，+∞），故答案为：[，+∞）14.已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则

.参考答案：略15.．函数的值域是

参考答案：略16.设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.参考答案：[,1]两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范围：．故答案为：．

17.给出五组函数：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各组中的两个函数是同一函数的有______________(写出序号即可)参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求；

（2）若是第三象限角，且，则的值；（3）若，求的值。参考答案：解：（1）；（2），；（3）19.若二次函数满足，（1）求的解析式；（2）若在区间[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：

20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）证明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后证明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，说明∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角，通过在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出结果．【解答】（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直线CD是平面PCD与平面ABCD的交线，故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角…8分在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．，在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1，且BE===，故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==．所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为．…12分．21.（本小题满