福建省龙岩市湖洋中学高三数学文联考试卷含解析

福建省龙岩市湖洋中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.函数在定义域R内可导，若=，且＜0，设=(0)，b=()，c=(3)，则的大小关系是（）A．＜b＜c

B．c＜＜b

C．c＜b＜

D．b＜c＜参考答案：B略3.△ABC中，若，，则=A． B． C． D．参考答案：B4.已知集合则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合运算.

A1【答案解析】B

解析：因为A={-1，0，1},B={-1，2}，所以，故选B.【思路点拨】化简集合A、B,从而求得.5.不等式组表示的平面区域是A．矩形

B．三角形

C．直角梯形

D．等腰梯形参考答案：D略6.“”是“”的

(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B7.双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4 B． C． D．2参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为1，下底长为2，高为2；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积?h=×（1+2）×2×2=2．故选：D．9.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（2）=，则不等式f（lgx）＜+4的解集为（）A．（10，100） B．（0，100） C． D．（1，100）参考答案：D【分析】令g（x）=f（x）﹣，求出函数的导数，问题转化为g（lnx）＜g（2），求出x的范围即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）+＞0，g（x）在（0，+∞）递增，而g（2）=f（2）﹣=4，故由f（lgx）＜+4，得g（lnx）＜g（2），故0＜lnx＜2，解得：1＜x＜100，故选：D．10.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BFB．三棱锥A﹣BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．面直线AE、BF所成的角为定值参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由AC⊥BD，AC⊥BB1，得AC⊥平面BDD1B1，从而AC⊥BF；在B中，A到平面BEF的距离不变，△BEF的面积不变，从而三棱锥A﹣BEF的体积为定值；在C中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在D中，异面直线AE、BF所成的角不为定值．【解答】解：在A中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，∵BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDD1B1，∵BF?平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正确；在B中，∵AC⊥平面BDD1B1，∴A到平面BEF的距离不变，∵EF=，B到EF的距离为1，∴△BEF的面积不变，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故B正确；在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；在D中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值．故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上的最大值是________________参考答案：略12.随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________。参考答案：【知识点】几何概型K3本题符合几何概型，由题意作图如下，

则点P应落在黑色阴影部分，S△=×6×=12，

三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积S=π，

故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率P==．【思路点拨】本题符合几何概型，由题意作图，求面积比即可．13.设集合，，则

.

参考答案：14.在R上定义运算：，若关于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，则实数的取值范围是_____________________。参考答案：[-3,1]15.已知向量与的夹角为60°，，，则

.参考答案：6与的夹角为，，又，，故答案为.

16.已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为_________．参考答案：17.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（Ⅰ）证明：∽△;（Ⅱ）若的面积，求的大小.参考答案：19.（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图5，已知圆的两条弦AB,CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．求证：（I）△EFC∽△BFE;（II）FG＝FE参考答案：证明：（Ⅰ），又，，，． …………（5分）（Ⅱ），，又FG是圆的切线，由切割线定理得，，即． ……………………（10分）20.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求在处的切线方程

（2）若函数的图像有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数的值和P的坐标；参考答案：略21.已知数列{an}满足：.（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）由可得又∵，∴，由，得，累加法可得：化简并代入得：；（2）由（1）可知，设数列的前项和则①②①②∴又∵的前项和为，∴22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…直线l的参数方程为，即（t为参