初中数学证明题经典难题集锦

精品资料精品资料✓经典难题（一）已知：如圜*o是半圆的圆心，UE是圆上的两点（CD丄AB’EF丄AB,FG丄CO・求证:CD二GF・〔初二）已知：如图，P是正方形ABCD内点fzPAD=zPDA=15S求证:-PBC是正三角形，〔初二）灵如图』已知四边形ABCD*A1B1C1D1都是正方形’A2.B2,C2.D2分别是AA1.BB1.CC1.DD1的中点.D

D4、已知：如图，在四边形ABCD中「AD二BG皿N分剧是AB、ED的中点fAD.阮的延怔红交MN于巳F.求证:zDEN=zF./经典难题（二）已知：必BC中fH为垂心（各边高住的交点厂0为外心，目0M丄BC于M・（1）求证；AH二20M;（2）若zBAC二石00f求证：AH=AO・（初二）2、设MN是圍0夕卜一直线.过O作OA丄MN于A「自A引圍的两祭直红.交匾于比（:及D、E‘直线EB及CD分别交MN于玖Q.求证：AP二AQ.（初二｝

如果上题把直宾MN由圆夕卜平移至圆内「则由此可得以下命题:设MN是圆0的弦「过MN的中点A任作两弦BUDE,设CD.EB分别交MN于KQ-求证：AP二AQ.（初二）铁如圄（分别以-ABC的AC和阮为T3,在-ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二）Z经典难题（三）1.如图,四边形ABCD为正方形，DEnAC,AE二AGAE与CD相交于F.求证：CFYF.（初二）

2、如图（四边形AB£D%正方形‘DEIIAC,且CE二CA「直线EC交DA延长线于F・求证：AE二AF*（初二）灵设卩是IE方形AB匚D—i£B匚上的任一点fPF丄AP*CF平分nDCE.求证:PA=PF•（初二》4、如图rPC切圆O于C‘AC为圆的直径「PEF为圆的割钱‘AE.AF与直技P0相交/经典难题（四）1.已知：・ABC是正三角形「P是三角形内一点』PA二3.PB二4.PC二5.求：zAPB的度数.（初二）A

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,HzPBA=zPDA.:zPAB=zPCB.（初二）次IgABCD为园内接凸四边形「求证：AB<D+ADBC=ACBD・4.平行四边形ABCD中”设巳F分别是BUAB上的一点rAE与CF相交于F,且AE二CF.求证：zDPA二zDP匚.（初二）Z经典唯题（五）丄、设P是边民为1的正-ABC内任一点「L二PA十PB十PG求证：靠芒L<?2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA十PB十PC的最小值*

久P为正方形ABCD内的一点,井且PA二日，PB二：PC二求正方形的边长.4、如图，-ABC中r^ABC=zACB=80^rfD、E分别是AB.AC上的点」zDCA=⑷度「zEBA=20g.求胡FD前度数.答案经典难题（一）C3-如下團连接叽和应乂分别找其中点兀E.连接C吏与扎E并延长相交于Q点,连接EB虫并延长交C■丧于H点，连接F弘并延长交皿于G点，由打E二+鸟艮二壬比匚二F比，EBz-lrAB=+BC=FC,XZGFQ+ZQ-W*^ZGEB尹NQ=4W所以/GEBf/GFQ又/比胆尸乙扣EB2,可得ABaFC^AAaEBu,所以AaBi^BaCa/又ZGFQi-ZHB2F=9tf和ZGFG/EB2A23从而可得ZA2B20=5汹，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形AjBjGD罡正厅形。4•如下圏连接AC并取其中点Q’连接QN和Q蘭「所以可得wQMF二zF,zQNM=^DENffizQMN=zQNMf从而得出zDEN=zF.经典难题（二）1•⑴延长AD到F连BF,做0G丄AF』5izF=zACB=zBHD,可得BH=BF「从而可得HD=DF」VAH=GF^HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM⑵连接OE,0G既得zB001200,从而可得^URTftOB=2OM=AH=AOr得证.

d过点分别作AB所衽直践的高酣CI,FH.可得凤二EG；刚\由△EG4AATG,可得EG=A1,由厶BFH盔△CBI,可得FH=BI。从而可倚PQ二,从而得证力22经典难题（三）L顺时针龍转AADE,到AABG,连接CG由于ZABG=ZADE-W^-1350从而可得R,6D在一条直线上，可得AAGH匹ACG氏推出AE=AOAOGC,可得AAGC対等边三第形。ZAGB=30°,既得ZEAC=30°J从而可得ZAEC=75%又ZEFC=ZDFA=45°+?0^75<>.可证：CE^CF>AB

2连接BD作CH丄DE,可得四边形CGDH是正方形°由AC=CE^2GO2CH,可得ZCEH-3O0,Hr^ZCAE-Z€EA=ZAEI>15°,又ZFAE=W^45^1种=巧卩从而可知道4曰巩从而得岀AE=AFc氏作FG1CD,FE1BE,可以得出GFEC为正方恢

令AB-Y,BP=X,CE=Z，可得POYX。X7UzZBAIMaEZEPF=—=,可得YZ=XY-X^XZ,YF-zT+Z即Z(Y-X>X(Y-X)?既得X=Z『得出△ABP^APEF:得到FA二PF,得证。A2作过P点平彳方AD的盲生.并选一点E,ffiAEHDC「BEllPC.可以得出艺ABP"ADP尢AERf可得：AEEP共圆（Tfi所对两垢相等）°□T«zBAP=zBEP=zBCPr得证。在BD取一点E,使ZBCE=ZACD,既得△BECcoAADC,可得:BE=BE=ADBCACgpAD-BOBE-AC^yZACB=ZDCE,可SAABC^ADEC,既得—,即AB・CD=DE・AG②ACDC由0+0可得；AB-OXAD-&>AC(BE^DE>AC・ED；得证°=A8CD4•过D作AQ丄AE,AG1CT?宙=可得:=A8CDJh"AE^POAE・PQ.“”9AE-FCo22可得DQ=DG,可得ZDPA=ZDPC（角平分线逆定理儿EE.经典难题（五）①①②③④（2）过F点作BC的平行线交AB.AC与点D,九

由于ZAPD>ZAIP=ZADP,推出AD>APXBPPPaEP和PF+FOPC又DISF由①②③⑥可得：最犬IX2j由（“和<2）既得：朽WLV2。

珀I删针旋转-ABP90度,可彳导如下圜；4-在AB上找一点F,使ZBCT=6O*,连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形』可得NDCF