河南省安阳市文源高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

河南省安阳市文源高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：C如图，设一个内切圆的半径为，则，则，，正三角形与正三角形相似，则在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是：．故选C．2.已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A．

B．0

C．2

D．参考答案：C3.下列命题中正确的是（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面参考答案：D4.如上图，已知函数与轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O：x2+y2=2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：B易知：圆的面积为，区域M的面积为，所以该米粒落在区域M内的概率是。5.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（

）

A.A

B.B

C.C

D.D

参考答案：D略6.设全集U=R，B）是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：，，∴A∩＝｛x<-2或x≥3｝．选B．

7.已知平面向量，满足，，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（

）A．2

B．

C.1

D．参考答案：B因为与的夹角为，所以此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为，而，故选B.

8.设集合A={1,2,4}，．若A∩B={1}，则B=

(

)A.{1,－3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}参考答案：C∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C9.设集合是

A．{3，0}

B．{3，2，0}

C．{3，1，0}

D．参考答案：C因为，所以，即，所以，所以，即，所以，选C.10.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点(包括端点)，则的取值范围是()A．[1,2] B.[0,1]C．[0,2] D.[－5,2]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M(b，a)，O为坐

标原点，若直线OM与直线垂直，垂足为M,则=__________．参考答案：12.已知α∈（，π），sinα=，则tan=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：．13.已知,则参考答案：【知识点】平方关系；二倍角正弦公式.【答案解析】解析：解：把两边平方可得，即，故答案为.【思路点拨】把原等式两边平方可得结果.14.设是定义在R上的奇函数，且当≥0时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是________________．参考答案：15.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=

，则数列{}也为等比数列.36.参考答案：

由等差数列的的和，则等比数列可类比为﹒的积；对求算术平均值，所以对﹒求几何平均值，所以类比结果为.16.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答： 解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．17.如图，在中，,,,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到EF∥BG，再结合线面平行的判定定理得到EF∥面ABC；（Ⅱ）根据已知中△ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC⊥面ABC得到BG⊥AC，DC⊥BG，根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，则EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD；（Ⅲ）方法一：四棱锥四棱锥A﹣BCDE分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC，分别求出三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC的体积，即可得到四棱锥A﹣BCDE的体积．方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO⊥平面BCDE，即AO为VA﹣BCDE的高，求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．

EF?面ABC，BG?面ABC∴EF∥面ABC…（4分）（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG?面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC．

…（6分）∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．

…（8分）解：（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．．…（12分）方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，∴AO为VA﹣BCDE的高，，∴．【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．19.设函数

（1）当，时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围。参考答案：（2）恒成立或恒成立

略20.（13分）已知等比数列{an}的公比q＞0，其n前项和为Sn，若a1=1，4a3=a2a4．（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求证：＜2．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】综合题；方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（I）数列{an}为等比数列且q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．可得4q2=q4，解出即可得出．（II）an=2n﹣1，Sn==2n﹣1，作差﹣2化简即可得出．【解答】（I）解：∵数列{an}为等比数列且q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．∴4q2=q4，解得q=2．∴a5=q4=16．（II）证明：an=2n﹣1，Sn==2n﹣1，∴﹣2=﹣2=2﹣﹣2＜0，∴＜2．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式的性质及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，∴

所求椭圆方程为．（2）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．所以，当最大时，面积取最大值．略22.在直角坐标系xOy中，点P（2，1）为抛物线C：y=上的定点，A，B为抛物线C上两个动点．（1）若直线PA与PB的倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值；（2）若PA⊥PB，直线AB是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设出A、B坐标，利用斜率公式及直线PA与PB的倾斜角互补两直线斜率相反，从而求出AB斜率．（2）若PA⊥PB，则两直线斜率积为﹣1，求出直线AB的方程，可得直线AB经过定点（﹣2，5