广东省汕头市高堂中学高二数学文联考试卷含解析

广东省汕头市高堂中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3参考答案：D2.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的否命题是（

）

（A）若，则∣∣∣∣

（B）若=b，则∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，则-

（D）若∣∣=∣∣，则=-参考答案：B3.设是方程的解，则属于区间（

）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：D略4.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面积S=acsinB=×=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．6.设为定义在R上的奇函数。当x≥0时，=+2x+b（b为常数），则=

（

）A3

（B）1

（C）-1

（D）-3参考答案：D7.下列语句中是命题的是（

）A．周期函数的和是周期函数吗？

B.梯形是不是平面图形呢？C．

D.参考答案：D8.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B10.已知复数，i为虚数单位．则z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，∴z的虚部为﹣1．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式的常数项是__________.参考答案：-2012.已知向量，向量，若与共线，则x=，y=．参考答案：﹣，﹣【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与共线，∴存在实数λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．13.已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧AB上的点P满足(λ，μ∈R)，则λ+μ的最大值是；最小值是

．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，设∠BOP=θ，用θ表示出P点坐标，得出λ+μ及关于θ的表达式，根据θ的范围和三角函数的性质得出答案．【解答】解：以O为原点，以OB为x轴建立平面直角坐标系，设∠BOP=θ，则P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴当时，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴当=时，取得最小值﹣．故答案为：，．14..二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答）参考答案：60【分析】根据二项式展开式的通项公式求解.【详解】有题意可得，二项式展开式的通项为：令可得，此时.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通项公式，考查计算能力，属于基础题.15.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为_________．参考答案：函数的图象恒过定点A(-3,-1),

则,即.

.16.若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是

。参考答案：17.已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，|BM|=2，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴，又BM∥x轴，则，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面积.参考答案：解：（1）在中，，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因为在中，，所以，即,所以（6分）(2)在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F分别是棱PC，AB的中点.（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）取中点为，连结，可证四边形是平行四边形，故可得，从而得到要求证的线面平行.（2）连结，交于点，连结，可证为到平面的距离，最后利用体积公式计算三棱锥即可.【详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）连结，交于点，连结，因为为的中点，所以为的中位线，又因为平面，所以平面，即为三棱锥的高.在菱形中可求得，在中，，所以所以，所以.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.20.已知复数z1=sinx+λi，z2=（sinx+cosx）-i（λ，x∈R，i为虚数单位）．（1）若2z1=i?z2，且x∈(0,)，求x与λ的值；（2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为，且⊥，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出；（2）利用向量的垂直与数量积的关系可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，再利用倍角公式和两角和差的正弦公式即可化简，利用三角函数的周期公式和单调性即可得出．【解答】解：（1）由2z1=z2i，可得2sinx+2λi=1+（sinx+cosx）i，又λ，x∈R，∴，又，故x=，λ=1．（2）由，可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，又λ=f（x），故f（x）==+，故f（x）的最小正周期T=π，又由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），可得kπ+≤x≤kπ+，故f（x）的单调递减区间为，（k∈Z）．21.已知椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）将P代入椭圆方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线l的方程代入椭圆C的方程中，由△=0，化简得：m2=4k2+3．设，求得（d1+d2）及丨MN丨四边形F1MNF2的面积，．当且仅当k=0时，．即可求得四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（1）依题意，点在椭圆．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴椭圆C的方程为；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，∵，．∴，四边形F1MNF2的面积，．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查函数的最值与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题．22.某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若数学成绩在区间[72，88]上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，多少评为优秀？参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1，求a．（2）根据平均数公式计算即可，（3）数学成绩在区间[72，88]上的人数，在88分以上的人数，然后求解该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，评为优秀．【解答】解：（1）由频率分布图可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（2）由频率分布图可得该校1000名学