人教B版高中数学必修三《阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶》-0

数学文化：阅读与欣赏——我国古代数学家秦九韶【教材版本】【教学目标】知识技能：了解数学文化，了解中华数学优秀传统文化。了解中国古代数学家——秦九韶及他的数学成就。（1）通过近代数学家的故事，让学生走进数学文化，激发学生求知的欲望和学习数学的兴趣。（2）通过对秦九韶及其数学成就的了解，开阔学生的视野，让学生能很好的受到中华优秀文化的熏陶，激发学生对数学文化的喜爱和民族自豪感。感态度和价值观（1）通过对数学文化的初步了解，体会数学对人类文明发展的作用。（2）通过对中华优秀数学传统文化的学习，拉近了学生与数学，学生与老师的距离。（3）通过对秦九韶及其数学成就的了解，帮助学生在以后的学习中提高对数学价值的认识，改变学生的数学观，增加学生的学习动机，从而达到提高数学课教学质量的目的。（4）通过数学文化课的学习，了解数学与人类社会发展的关系；体会到了数学的科学价值；领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养。【重难点】教学重点：学习秦九韶及其数学成就，了解中国优秀数学文化。教学难点：对大衍求一术和高次代数方程的数值解法的了解。【教法学法】教法：情境激趣法，问题导入法，尝试教学法。学法：讲授式指导法，尝试式指导法。【数学核心素养的培养】通过对秦九韶及其代表作的学习和了解，优化学生的学习品质，开拓学生的知识面，通过视频激发学生学习数学的兴趣，了解数学文化，培养和提升学生数学抽象，逻辑推理，数学运算等核心素养。【教学步骤】一.情境导入.观看视频1：卡拉比-丘雕塑。师：通过这段视频，大家看到了什么，有什么感想？生：……师：这个雕塑实际上是美籍华裔数学家丘成桐先生证明的一个数学猜想。.观看视频1：卡拉比-丘流行的简介。.数学文化：数学是美的，生活中的太多现象都包含着数学文化。什么是数学文化？数学文化不仅仅是一些数学知识，还包括对数学史，数学家的学习和了解，中国有着几千年的优秀文化，很多的数学家为中国赢得了无上荣誉，也为世界数学做出杰出的贡献。更多的学习和了解数学文化，你会从讨厌甚至憎恨数学变得喜爱数学，会从数学枯燥难懂逐渐发现数学奥妙有趣，这节课我们来学习一下我国古代数学家秦九韶及其数学贡献。二.新授（一）.秦九韶人物简介：秦九韶，现四川省安岳人。他生活的年代大约在1202-1261年，处于南宋时代。他自幼聪敏，多才多艺，喜爱数学、天文、文学和工程问题。他擅长骑马、射箭，青年时期当过军官。他的父亲是南宋管理“工程”的官员，这使他有机会接触天文历法、数学和工程学等方面的书籍以及研究人员，从中学习天文和数学知识。他勤奋好学，在数学研究方面，取得了巨大的成绩。他的代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表作之一。视频播放秦九韶的生平简介。（二）数学贡献《数书九章》秦九韶的数学成就基本表现在他写的《数书九章》中，此书为国内外科学史界公认的一部世界数学名著，此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的成绩之一。《数书九章》是一部有二十多万字的科学巨著。书中共分九大类，列出81道题。有趣的是，从作者的名字、书名到题目共四个“九”，即“九韶”、“九章”、 “九类”、“九题”.这部书的每一题都有“术”，即都有解题的原理和解题步骤，它继承了我国数学发展的突出特色：算法化。这部书的另一重要特色是理论联系实际。书中大多数问题都是来自实际。秦九韶对当时的生产和生活的各种问题进行了深刻的思考，并将它们抽象为数学问题，研究这些问题的算法。这部书凝聚着秦九韶艰辛的劳动，它在中国和世界数学史中都占有重要的地位。最值得称赞的是，秦九韶创造的一些算法（例如，多项式求值的方法）至今仍是世界上最好的算法.秦九韶在《数书九章》序言中说，数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事物本性及其发展规律。在秦九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到“通神明，顺性命”的崇高境界。我国数学史家梁宗巨评价说：“秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦，特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”下面我们一起来了解一下秦九韶的几个杰出的数学成果。.大衍求一术师：《孙子算经》中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？生：研究算法……生：讲解计算过程……列举法：被3除余2的数有2,5,8,11,14,17,20,23,26,29……被5除余3的数有3,8,13,18,23,28,33……被7除余2的数有2,9,16,23,30,37……观察发现满足题意的最小正整数是23,还有其他整数，记作23+105n（105是3,5,7的最小公倍数）师：口诀“三人同行七十稀,五树梅花二十一,七子团圆正半月,减百零五便得之”。计算方法：这个数除以3的余数记作a,除以5的余数记作b,除以7的余数记作c,这个数便可以记作：70a+21b+15c-105n师：验证上面的题，a=2,b=3,c=5,n=2,得数23这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题,秦九韶在《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述,并称之为“大衍求一术”,被康托尔称为“最幸运的天才”。秦九韶所发明的“大衍求一术”,即现代数论中一次同余式方程组解法比西方数学家高斯建立的同余理论早554年,被西方称为“中国剩余定理”。.秦九韶算法

生：计算:已知：f(x)=3x4+4x3+2x2+5x+6,求f(5)的值。学生探讨并讲解计算技巧。视频播放计算技巧。师：把一个n次多项式f(x)=anxn+an1xn-1+…+a1x+a改写成如下形式：f(x)=anxn+an1xn-1+…+a1x+a=(anxn—1+an1xn-2+…+a1)x+a=((anxn-2+an1xn-3+…+a)x+a1)x+a4…(anx+an-i)x+an-2)x+-+ai)x+a求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3vn=vn1x+a这样，求n次多项式)仅)的值就转化为求n个一次多项式的值。上述算法称为秦九韶算法。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。.三斜求积术假设三角形边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由以下公式求得：与海伦公式S=、；p(p—a)(p—b)(p—c)(公式里的p为半周长)已知三角形三边求三