山东省烟台市开发区实验中学高一数学文期末试卷含解析

山东省烟台市开发区实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．B．C．D．参考答案：A略2.设全集U=，P=，Q=．则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知，，，且，则与夹角为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C4.函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B5.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B6.平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状为A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形参考答案：B略7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函数为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】利用分段函数真假求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故选：C．9.已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－4，4)

B．[－4，4]

C．(－4，4]

D．[－4，4)参考答案：C10.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，的夹角为，则的概率（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的定义域为，且过点，则满足不等式的的取值范围是

.参考答案：212.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．13.函数的减区间为

。参考答案：和14.若函数是奇函数，则实数对_______参考答案：解析：由奇函数的性质，知即，解得（舍去负值）于是，又于是恒成立，故，15.已知，且与的夹角，则

．参考答案：16.设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是__________．参考答案：[0,1]解：∵对任意实数，关于的方程总有实数根，即对任意实数函数的图像与直线总有交点，奇函数的值域为，在同一坐标系中画出与的图像，由图可得，当时，函数的值域为，∴．17.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（1）求数列与数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由．（3）记，设数列的前项和为，求证：对于都有参考答案：

解：（1）当时，

又

∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴，

…4分

（2）不存在正整数，使得成立。

证明：由（1）知

∴当n为偶数时，设∴当n为奇数时，设∴∴对于一切的正整数n，都有∴不存在正整数，使得成立。

…………………9分（3）由得又，当时，，当时，

…………………14分略19.（本小题满分12分）已知函数，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，求．参考答案：（1）∵，∴，

…………2分又∵，故，

…………4分∴.

…………5分（2）∵，∴，

…………8分∴，

…………10分∴.

…………11分又∴.

…………12分20.已知函数，其中且.（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的零点；（3）比较与的大小.参考答案：（1）；（2）零点为2；（3）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）由真数大于0求解即可；（2）由，可得函数的零点；（3）对分类讨论，结合对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）由，得，所以函数的定义域为；（2）令，即，则，所以，所以函数的零点为2；（3），，当时，函数是增函数，所以，即当时，函数是减函数，所以，即【点睛】本题主要考查对数的性质和函数的零点，属于基础题.21.在中，内角的对边分别为．（I）若，求证：；（II）若是锐角三角形，求证：．参考答案：证明略略22.（本小题满分13分）在无穷数列{}中，，对于任意，都有，。设，记使得成立的的最大值为。（Ⅰ）设数列{}为1，3，5，7，…，写出的值；（Ⅱ）若{}为等比数列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}为等差数列，求出所有可能的数列{}。参考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因为{}为等比数列，，，所以， 【4分】因为使得成立的的最大值为，所以，，，，，， 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由题意，得，结合条件，得。 【9分】又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为