2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷(含解析)9504

一、选择题（共12小题）.＝3＝﹣4C．93．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知平面直角坐系标有一点P（x，x+2），无论取何值，点不可能在（）xPA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（）9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．10B．13C．16D．1911．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，是EAB边上的点，把△沿折叠后，BCECE点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（）对．A．1B．2C．3D．412．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点ABCCDEADBEOADBCPBECD①＝；②△是等边三角形；③⊥；ADBCQA．①、②C．①、②、③D．①、②、④二、填空题（共小题）4.13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试3：3：4，则小明总评成绩是分．20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为AB15．如图是”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个“赵爽弦图全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果＝10，且：＝3：4．那么AH等于．ABCDEFGHABAHAE16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上45°，则点的坐标为．P共小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，722题7分，23题10分，共分）52（2）18．解方程：．（1）；（2）．19．福田区某中赛成绩各选出5名选手参加复赛，如图所示．（1）九（1）班复赛成绩的中（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）根据图中数据解决下列问题：位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；85+75+80+85+100）＝85，方差S＝2）班复赛的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，21请你求出九（分析哪个班级的复赛成绩较好？．作图题：如图，△为格点三角形即△三个顶点落在格点上．（不要求写作法）ABC1ABCABC2222过点作⊥DEABCABD若＝，＝，求BD的长．AB2ACAC且22．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，个6A总费用元．商品，个商品，总费用元．个商品，个商品，打折后，5B1143A7B111小明购买了9个A商品和8个B商品共用了元．141.6（）求出商品A、B每个的标价．1（）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了2多少优惠？y2x+mm0xAyxyD（）求点的坐标；1D（）求出四边形AOCD的面积；2Ex一、选择题（共小题）12.ACC、原式＝，3故正确．C故错误．D故选：．C2．设n为正整数，且＜n＜n+1，则n的值为（）B．8C．9，∴，22【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．解：由勾股定理得：＝（），5cm面积＝×＝（）；∴阴影部分的515cm2故选：C．4．如图，的路程y（千米）与时间x（小在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）解：根据图象提供信息，可知为中点，且∥，MCBMKBF∴＝＝．CF2CK3∴＝＝．OFOC+CF4∴＝﹣＝．EFOEOF1即轿车比货车早到小时，1故选：．A5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x＞0，那么x＞0．2A．个1B．个2C．个3D．个4解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果＞，那么x≠0，所以④错误．x02故选：．A6．已知平面直角坐标系有一点（，），无论x取何值，点P不可能在（）Pxx+2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限Ax0BCDPxx+2、当＜﹣时，点（，）在第三象限，故本选项不合题意；xPxx+2x°，∠＝E21°，则∠的D度数为（）7B45【分析】要求∠的度数，只需根据平行线的性质，求得∠的同位角∠的度数，DBCFEBD是关于所挂重物x（）的一kg次函数y＝，kx+b则不挂重8A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm挂重物时弹簧【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系，再令x＝0计算即可求解不的长度．解：将（，），（，）代入y＝，kx+b得4102018，解得，∴，当＝时，＝，x0y8．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四9尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长尺，木条长尺，根据题y意所列方程组正确的是（）xA．C．解：设绳子长尺，木条长y尺，依题意有．x10．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形1A．10B．13解：如图，设最大正方形的边长为，则AE＝x﹣1，＝ABx﹣1+x＝2x﹣1，＝MDx﹣2，xC．16D．19CN＝x﹣3，则CD＝x﹣2+x﹣3+x﹣3＝3x﹣8，＝ADAM+MD＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3，由题意得：2x﹣1＝3x﹣8，解得：＝，x7．如图，长方形中，点是中点，是边上的点，把△沿折叠后，ABCDOACEABBCECE【分析】由折叠的性质得出△≌△，得出＝＝，∠＝∠＝EOC90°，CEOCEBAC2OC2BCB∠＝∠，可证明Rt△≌△（），得出△≌△（），AEORtCEOHLACEBCERtAEORtCEBHL解：∵点是对角线的中点，是上的点沿折叠后，点恰好与点重合，OACEABCEBO∴△≌△，CEOCEB∴AC＝＝，∠＝∠＝2OC2BCB，∴Rt△≌△（），AEORtCEBHL∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝，＝，CBDCBA在△和△中，ABCCDA，则图中全等的三角形有对．4．已知，如图，为线段上一动点（不与，重合），在同侧分别作等边三角CAEAEAE形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点ABCCDEADBEOADBCPBECD①＝；②△是等边三角形；③⊥；ADBCQA．①、②．、③④．、、①②③D．、、①②④BC解：∵△和△均是等边三角形，ABCDCE∴＝，＝，∠＝∠＝ECD60°，BCACCDCEACB∴∠∠＝∠∠，∠＝ACB+BCDBCD+ECD°，BCD60∴∠＝∠，ACDBCE∴△≌△（），ACDBCESAS∴＝，故①正确；ADBE∠＝∠，CADCBE∵∠＝∠＝°，＝，BCABCD60ACBC∴△≌△（），ACPBCQASA∴＝，CPCQ又∵∠＝PCQ60°，∴△是等边三角形，故②正确；CPQ过C作⊥于，⊥于，CMBEMCNADN∵△≌△，ACDBCE∴∠＝∠，ADCBECCDCE∴△CDN≌△CEM（AAS），∴CM＝，CN∵CM⊥BE，CN⊥AD，∴OC平分∠，故④正确；AOE＝时，平分∠，当ACCEAPBAC分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是85分．【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．解：由题意可得，＝＝＝85（分），即小明总评成绩是85分，故答案为：85．．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要14沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后解：如图：（）＝1AB＝＝＝；5＝所以需要爬行的最短距离是．25．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，果＝，且等于6．AB10AHAH：＝：．AE34那么【分析】根据勾股定理得出AH与AE的值，进而解答即可．解：∵＝，：＝：，AB10AHAE3422222．如图，在平面直角坐标系中，点（，），点（，），点是直线＝﹣﹣上B02A60Pyx124取AD的中点（，﹣），K22直线与直线＝﹣﹣x1y设直线的解析式为＝，BKykx+b把B和K的坐标代入得：，解得：＝﹣，＝，k2b2x2+2，由，解得，3，﹣4），4）．故答案为：（3，﹣776．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出＝；﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．；．解：（1），②×3得：3﹣3＝15③，xy①+③得：5＝15，x解得：＝3，x把＝xy3代入②得3﹣＝5，解得：＝﹣2，y∴原方程组的解为：，，由①可得：4﹣3＝12③，xyxy②+③可得：﹣＝2，x则＝4+2＝6，1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，（1）九（（2）小明同学方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，2）班复赛的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中1）班复赛成绩的中位数是85分，2）班复赛成绩的众数是100分；85+75+80+85+100）＝85，请你求出九（计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数和中位数的定义分别求解即可；（2）利用方（3）利用方差的公式计算即可；差的意义进行判断．九（）班复赛成绩的中位数是分；185∵九（）班分出现了次，出现的次数最多，21002∴九（）班复赛成绩的众数是分．2100平均成绩是：（）＝85（分），九（）班复赛成绩的方差为s2＝（﹣）（﹣）（﹣）（﹣[7085+10085+10085+7522222（）3平均数一样的情况下，九（）班1方差小，为格点三角形即△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）请在坐标系内用直尺画出△ABC1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；11请在坐标系内用直尺画出△22解：如图所示，△ABC1和△A2B2C2即为所求：11于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB＝，2AC且＝，求的长．ACBD【分析】（1）由“HL”可证△△RtACD≌Rt△AED；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠＝°，由直角三角形的性DBA30在△和△中，RtACDRtAED，∵DE⊥AB，∴AD＝，DB∴∠＝∠，DABDBAC90DBA30∴＝，＝＝，DB2DEBED